23.2.2中心对称图形（教学课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“中心对称图形”，涵盖定义、性质及与中心对称、轴对称图形的区别联系。导入通过问题引发思考，知识回顾对比轴对称与中心对称，搭建前后知识支架，助力学生衔接学习。 其亮点在于通过动手操作（如旋转线段、平行四边形）发展空间观念，对比表格（如轴对称与中心对称特征）培养推理意识，真题与作图题（如设计复合对称图案）提升应用意识。实例丰富如花瓣对称性规律分析，课堂小结用表格系统总结，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源。

第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 23.2 中心对称 学 习 目 标 1 2 3 能区分立体图形和平面图形，举例说明生活中的实例。能画出正方体的常见展开图。 通过动手操作展开图、观察几何体，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个图形是不是一个正方体表面的展开图，能根据展开图还原几何体或制作几何体模型。 激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 知识回顾 轴对称 与中心对称定义、性质对比对： 轴对称 中心对称 定 义 性 质 1.两个图形是全等形。 2.对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。 有一条对称轴—直线 图形沿轴对折， (翻转达180度。) 翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心—点。 图形绕中心旋转180度。 旋转后与另一个图形重合。 1.两个图形是全等形。 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线。 导入新课 问题:这些图形有什么共同的特征？ 新知探究 探究点1 中心对称图形的概念 (1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°你有什么发现 议一议 B A O 线段绕它的中点旋转180°后重合。 (2)如图,将绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现? O A B C D 旋转后和原四边形重合。 新知探究 探究点1 中心对称图形的概念 归一归 中心对称图形 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。 O 对称中心 O B A C D 对称中心是 ______， 点O 点A的对称点是 ______， 点D的对称点是 ______， 点C 点B 平行四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与本身重合。 这一类图形本身关于某点成中心对称。 新知探究 探究点1 中心对称图形的概念 归一归 新知探究 探究点1 中心对称图形的概念 议一议 中心对称图形需要具备什么条件？ ②旋转角为180°； ①能找到一个对称中心； ③旋转后的图形与原来图形能重合 三要素 ①有一条对称轴是直线， ②图形沿轴对折（翻转180°)， ③翻转后和图形另一部分重合。 轴对称图形 三要素 中心对称图形 例1.下面是由半径相同的圆组成的花瓣，观察图形，回答下列问题： 典例分析 探究点1 中心对称图形的概念 (1)是轴对称图形的有              ， 是中心对称图形的有              （分别用图形的代码填空）． (2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据（1）小题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律． ①②③④⑤ ①③⑤ （2）规律： 当“花瓣”是偶数个，既是中心对称图形，也是轴对称图形； 若花瓣是奇数个，则是轴对称图形． 新知探究 探究点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系 议一议 请从上面的活动中归纳出中心对称图形的特征 中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都仍在这个图形上。 【性质】中心对称图形上的对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分． 新知探究 探究点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系 议一议 （2）中心对称和中心对称图形的区别与联系？ 名称 中心对称 中心对称图形 定义 性质 区别 联系 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ________ ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。 典例分析 探究点2 中心对称与中心对称图形的区别与联系 例2.如图，直线BD可以将▱𝑨𝑩𝑪𝑫分成全等的两部分，这样的直线还有很多 （1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征； （2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现。 解：（1）如图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分。 （2）如上图，直线AC将 ▱𝑨𝑩𝑪𝑫分成△ABC,△CDA 两部分，将△ABC 绕点O逆时针或是顺时针旋转180° 可与 △CDA相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分。 O 新知探究 探究点3 作中心对称图形 做一做 在图中的空白正方形内部设计一个图案，使得设计的图案和正方形构成的整体是一个既中心对称又轴对称的图案，并说明你所设计图案的含义． 代表一个风车 1.如图，已知 BD是△ ABC的中线． (1)尺规作图：作 △ EAD ，使其与△ BCD 关于点D中心对称； (2)证明：四边形ABCE 为平行四边形． 拓展提升 A B C D E （1）解：如图， ①延长BD ，以点D为圆心，BD 长为半径作弧，交 BD的延长线于点 E， ②连接AE ，CE 则△ EAD 即为所求； 1.如图，已知 BD是△ ABC的中线． (1)尺规作图：作 △ EAD ，使其与△ BCD 关于点D中心对称； (2)证明：四边形ABCE 为平行四边形． 拓展提升 A B C D E （2）证明：由作图可知，BD=DE ， 又∵BD 是△ ABC 的中线， ∴AD=DC ， ∴四边形ABCE 为平行四边形． 巩固练习 1.在我们学过的图形中，你能说出一些中心对称图形吗？ 2.在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例. 线段、直线、圆、平行四边形等平面图形都是中心对称图形。 教材P67练习 中心对称图形 真题感知 1.（2025下·黑龙江校考）下面哪些图形是中心对称图形？ 解：（1）是中心对称图形，符合题意； （2）是中心对称图形，符合题意； （3）是中心对称图形，符合题意； （4）不是中心对称图形，不合题意。 真题感知 2.（2025上·许昌期终）把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转的效果． 【详解】 解：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果. 如图1，以B点为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90° ，得到 ，以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90° ，得到 . 真题感知 2.（2025上·许昌期终）把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转的效果． 解：（2）改变三角形的形状，会出现不同的旋转效果. 如图2，以点O为旋转中心，分别把△AOB和△AOC逆时针旋转90° 真题感知 3.（2025上·江西赣州·九年级校联考期中）如图，这是7×7的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中将 △ABC绕点P顺时针旋转90° 得到 （点 ， 分别为点A，B，C的对应点）． (2)在图2中作四边形ABPD ，且四边形ABPD 为中心对称图形． （1）如图为所求 ∴四边形 ABPD是平行四边形， ∴四边形ABPD 为中心对称图形，满足题意。 （1）如图为所求 美丽的中心对称图形 课堂小结 概念 旋转角是 180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心 中心对称 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见 中心对称 中心对称图形 中心对称图形 课堂小结 课堂小结 旋转前后的图形完全重合 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕对称中心旋转 　　180° 翻转前后的图形完全重合 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 课后练习 习题23.2 2. 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心. 教材P69练习 O O O O 课后练习 习题23.2 教材P70练习 5. 如图，O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心. 解：这个图形是中心对称图形。 对称中心是O1O2的中点 ∵把该图形绕对称中心旋转180°后能与原图形重合 ∴此图形是中心对称图形 感谢聆听! $