第02讲 三角形的内角（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第02讲三角形的内角 知积导航 知识点1：三角形的内角 和识点梳理··题型精讲 知识点 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法： 120 180 典例分析 题型分类举一反三 【题型1三三角形的内角和定理】 【典例1】如图，△ABC中∠B= A人64° 47C 【变式1】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2,则∠A的度数为 【变式2】在△ABC中，A=45°，∠B=2∠C,∠B=,∠C= 【变式3】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,若∠A=60°，∠B=44°，则 ∠F=一 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ B E C 【题型2三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【典例2】如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线、中线. (1)若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为-： (2)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数。 【变式1】如图，在△ABC中AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的高，∠B=35°， ∠C=65°.求∠EAF的度数 B E F C 【变式2】己知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，且 ∠ADE=68°，∠B=105°. E (1)求∠DAE的度数； (2)求∠C的度数. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【变式3】如图，在△ABC中，∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC. B D E (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠BAE的度数； (2)若∠B=3∠C,求证：∠DAE=∠C 【题型3与角平分线有关的三角形内角和问题】 【典例3】如图：△ABC中，B0、C0平分∠ABC和∠ACB,若∠A=50°，求∠BOC的 度数. B 【变式1】如图，在△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB,连接AM,已知 ∠MBC=25°，∠MCA=30°，则∠MAB的度数为() M A.250 B.30° C.35 D.40° 【变式2】如图，△ABC中，∠A=66·.若△ABC的两个外角平分线BP,CP交于点 P,则∠P的度数为() B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： A.33 B.57o C.66° D,123° 【变式3】己知：如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图 形称之为“8字形”，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,试解答下列问题： D D A AT 图1 图2 (1)在图1中，试说明：∠A十∠D=∠B十∠C (2)在图2中，若∠D=50°，∠B=40°，根据(1)中得到的数量关系，求∠P的度数： 3)如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，直接写出∠P与∠D、∠B之间的数量 关系. 【题型4与平行线有关的三角形内角和问题】 【典例4】如图，在△ABC中，∠C=60°，直线DE经过点A且DE‖BC.若 ∠DAB=20°，则∠BAC的度数为() D B A.70° B.80° C.90° D.100° 【变式1】如图，已知直线ab,直线AC分别与直线a、b交于点B、C,CD⊥AC交直线a 于点D,∠A=45°，则∠2的度数为() A D B 45 b 2 C 4 6⊙ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A.45o B.30 C.60° D.75o 【变式2】如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为() A.100 B.120° C.135° D.105° 【变式3】如图，AB引‖CD,GH⊥EF于点G,∠1=31°，则∠2的度数为() E H B A- G D A.120 B.121° C.149o D.150° 【题型5三角形折叠中的角度问题】 【典例5】如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D,E分别在边AB, AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合. (1)若∠B=50°，∠C=60°，求∠A的度数； (2)若∠1十∠2=130°，求∠A的度数 (3)猜想：∠1+∠2与A的关系，请直接写出其关系式. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·,点D在AB边上，将ACBD沿CD折叠， 使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25·,求∠CDE的度数 【变式2】在△ABC中，将∠B,∠C按如图所示的方式折叠，点B,C均落在边BC上的点 G处，线段MN,EF为折痕.若∠A=80°，求∠MGE的度数. 【变式3】把三角形纸片ABC沿DE折叠. 图1 图2 (1)如图1，点A落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC、∠AEB之间有一种数 量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点A落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间 的数量关系 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 达标测试 1.一个三角形的三个内角分别是90°、45°、45°，这个三角形一定是() A.锐角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 2.在△ABC中，∠C=80°，∠B=56°，则∠A的度数为() A.34° B.44° C.54° D.124° 3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.下列说法中，错误的是 () F ED A.BF=CF B.S△4BE=BE·AD C.∠BAF=∠CAF D.S△4BC=2S△4BF 4.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是 () A.30° B.40° C.50° D.60 5.如图，直线a‖b,直线AB⊥AC,若∠1=50°，则∠2=() 1入 C A.50° B.45 C.40° D.30 6.如图，∠2=136°，∠3=∠4，∠5=∠6，则∠1为() 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 D 3 A.108o B.1360 C.98o D.92o 7.在△ABC中，若∠C=90°，∠B=35°，则∠A的度数为 8.如图是两个直角三角形，则∠心的度数是」 9.如图所示，在△ABC中，点D在边AC的延长上，已知DE‖BC,若 ∠EAB=90°，∠D=70°，∠B=30°，则∠DAE= 10.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则∠a= 11.如图，BP平分∠ABC,交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,AB与CD相交于G, 如果∠A=38°，∠C=42°，那么∠P的度数为_ 度 12.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°， ∠BED=64°，则∠BAC的度数为- 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： ■ D 13.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若∠1=20°，∠2=50°，则 ∠A为 A 2 14.如图2，已知线段AB,CD相交于点O,0E平分∠A0C,交AC于点E, ∠B0E+∠D=180°. B D E (1)求证：OEAD; (2)若∠AE0=70°，∠B=∠D=50°，求∠ACD的度数. 15.已知，如图在△ABC中，AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E, ∠ABE=24°.求∠AFE的度数. B ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 16.如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F,已知 ∠B=40°，∠C=60°. A(E E B DF B DF 图① 图② (1)如图①，若点E与点A重合，求∠DEF的度数： (2)如图②，若点E在线段AD上（不与点A重合），求∠DEF的度数. 17.(1)如图1，将一张三角形纸片ABC沿着AD折叠，使点C落在边AB上的C处，若 ∠CAB=70°，则∠CAD=·; B B (图1) (图2) (图3) (2)如图2，将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠（点D,E分别在边AB和AC上），并 使得点A和点A重合，若∠A=70°，则∠1十∠2= (3)如图3，将长方形纸片沿着BC和BD折叠成如图所示的形状，BE和BI重合， ①∠CBD的度数是多少？请说明理由； ②如果∠IBD=58°17，求∠ABC的度数. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10 10 第02讲 三角形的内角 知识点1：三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 【题型1三三角形的内角和定理】 【典例1】如图，中 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理为是解题的关键． 根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【变式1】在中，，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用，根据题意设，则，由三角形内角和定理可知，解方程即可得出，进而可知． 【详解】解：设，则， 由三角形内角和定理可知：， 解得：， ∴， 故答案为： 【变式2】在中， ， ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，以及角的数量关系，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，． 【变式3】如图，将沿方向平移得到，若，则 ．    【答案】/76度 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理等知识，掌握平移的性质是解题的关键；由三角形内角和可求得的度数，由平移的性质即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴； 由平移知，； 故答案为：． 【题型2 三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】 【典例2】如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为6，则的面积为 ． (2)当时，求的度数． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是的中线，的面积为6，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运算三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； （2）解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 【变式1】如图，在中是的平分线，是边上的高，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的高线，角平分线，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，的度数，角平分线求出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是边上的高， ∴，， ∴， ∴． 【变式2】已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的高，三角形的内角和定理，角平分线，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答； （2）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】（1）解：是的高， ， ． （2）是的角平分线． ． ． 【变式3】如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义； （1）在中，由，得出，由平分得出； （2）根据角平分线以及三角形的高的定义，含的式子求出的度数即可； 【详解】（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 【典例3】如图：中，、平分和，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，则，然后把的度数代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵、平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 而， ∴． 【变式1】如图，在中，、分别平分和，连接，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线相交于同一点，得出平分是解题的关键．先由三角形的角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，再由三角形的三条角平分线相交于同一点，可知平分，进而可求出答案． 【详解】解： 平分，， ， 平分，， ， ． 在中，、分别平分和， 平分， ， 故选：C． 【变式2】如图，中，．若的两个外角平分线，交于点P，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和与外角和定理，以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和与外角和定理是解题的关键，利用三角形内角和定理可求出，再利用三角形外角和定理求出两个外角和的度数，然后根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴的两个外角和为：， ， 的两个外角的角平分线， ， ， 故选：B． 【变式3】已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题： (1)在图中，试说明：． (2)在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数； (3)如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键． （1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等，可得结论； （2）根据角平分线的定义得出，，由（1）得，，两式相加即可得答案， （3）同（2）的方法即可得出结论． 【详解】（1）解：∵线段、相交于点， ∴， ∵，， ∴． （2）解：由（1）可知：，， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：∵和的平分线和相交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 【题型4与平行线有关的三角形内角和问题】 【典例4】如图，在中，，直线经过点A且．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的概念，先由，得，再运用，代数进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ 故选：D． 【变式1】如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线,三角形的内角和定理等知识点，由垂直的定义得，可得，由平行线的性质推出，熟练掌握平行线的性质，垂线,三角形的内角和的综合应用是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【变式2】如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【变式3】如图，，于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设交于点，交于点，由题意可得三角形是直角三角形，根据想内角和定理得出，根据平行线的性质以及对顶角相等即可求解． 【详解】如图，设交于点，交于点， 由题意可得三角形是直角三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【题型5三角形折叠中的角度问题】 【典例5】如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． (3)猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理， （1）直接根据三角形内角和定理求解即可； （2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解； （3）同（2）求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴； （2）解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式1】如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ． 【变式2】在中，将，按如图所示的方式折叠，点，均落在边上的点处，线段，为折痕．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了图形的对折，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 根据折叠的性质，找到相等的角，然后利用平角的定义计算即可； 【详解】解：由题意知：， ， ， ． 【变式3】把三角形纸片沿折叠． (1)如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； (2)如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质． （1）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题； （2）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题． 【详解】（1）解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 1．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键． 根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和为，求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列说法中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高的知识点，熟练掌握三角形中线、高、角平分线的性质是解题的关键.根据三角形角平分线、中线和高的定义进行分析即可. 【详解】解：选项A：是中线，点是中点，，选项A正确，不符合题意. 选项B：的边上的高为，根据三角形面积公式可得，选项B正确，不符合题意. 选项C：的角平分线为，，选项C错误，符合题意. 选项D：的底边为的一半，二者高相等，根据三角形面积公式可得，选项D正确，不符合题意. 故答案为：C ． 4．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示，根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：如图所示， 直尺中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线，邻补角，三角形内角和的综合，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 5．如图，直线，直线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 6．如图，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键； 先根据三角形内角和定理求出，进而可得到，再通过三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴ 故选：D． 7．在中，若，，则的度数为 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和等于计算即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为． 8．如图是两个直角三角形，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的知识，先将两个直角三角形分开求解出的度数，再利用四边形的内角和为即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：在中，可求得， 在中，可求得， 则在四边形中， ， 所以的度数为． 故答案为． 9．如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是关键，根据平行线的性质，角的计算得到，由互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 10．如图所示，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用． 根据三角形内角和求出，进而根据三角形内角和即可求出． 【详解】解：由图可知 ， ， ． 故答案为： 11．如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为 度． 【答案】40 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【详解】解：∵平分平分， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 12.如图，是的高，平分交于点E．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算. 由高的定义及直角三角形两锐角互余求出，再由角平分线定义，结合三角形内角和求解即可得到答案． 【详解】解： 是的高， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 13．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，则为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由折叠可知，，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， 由折叠可知，， ， ， 故答案为：． 14．如图2，已知线段，相交于点O，平分，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据同角的补角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 15．已知，如图在中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的高线、角平分线，三角形内角和定理，由垂直可得，由角平分线可得，由三角形内角和定理计算出，再由对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，是的角平分线，E为上一点，于点F，已知． (1)如图①，若点E与点A重合，求的度数： (2)如图②，若点E在线段上（不与点A重合），求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义等，解题的关键是掌握三角形内角和定理，即任意一个三角形的三个内角和为180度． （1）根据三角形内角和定理求出和，再利用角平分线的定义和角的和差关系求解； （2）根据三角形内角和定理先求，再求，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ，， 平分， ， ； （2）解：因为，， 所以． 因为AD平分， 所以， 所以， 所以， 所以． 17．（1）如图，将一张三角形纸片沿着折叠，使点落在边上的处，若，则 ______；    （2）如图，将一张三角形纸片沿着折叠点，分别在边和上，并使得点和点重合，若，则 ______； （3）如图，将长方形纸片沿着和折叠成如图所示的形状，和重合， ①的度数是多少？请说明理由； ②如果，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【分析】（1）利用对折性质可知是角平分线，由此即可求解； （2）根据三角形的内角和可知，根据折叠可知的度数，利用两个平角和等于，由此即可求解；； （3）①根据折叠可得，，且，代入计算即可； ②，代入计算即可． 【详解】解：（1）由对折性质可知，是角平分线， ∴， 故答案为：． （2）在中，，， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴， ∵， ， 故答案为：． （3）①由折叠的性质可知：，，且， ， ②根据折叠的性质及上述知识可知， ． 【点睛】本题考查折叠问题中角的计算问题，掌握翻折的性质是本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $