第十六章 整式的乘法 全章知识点过关复习 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法的幂运算、乘法公式、几何作图与全等三角形等核心知识，通过选择填空解答题结合的形式，将代数运算与几何应用串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-规律探究”的分层设计，如通过错误展开多项式求系数培养运算能力与推理意识，借助等式规律探究发展抽象能力与创新意识。这种设计让不同水平学生提升数学思维，教师也能精准把握学情，提高复习针对性。

第十六章 整式的乘法 全章知识点过关复习 人教版八年级上册 一、选择题 1．下列各式中，计算结果为x5的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x3＋x2     B．x3·x2     C．x·x3     D．x7－x2 B 2．下列各式中，计算正确的是 ( ) A．m2·m4＝m6     B．m2·m4＝m8     C．m2＋m4＝m6     D．m4·m4＝2m4 A 3．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则 ( ) A．m＝3，n＝2     B．m＝－3，n＝2     C．m＝2，n＝3     D．m＝－2，n＝－3 B 4．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为 ( ) A．70°     B．120°     C．125°     D．130° C 5．如图，以点C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF，则 ( ) A．CF平分∠ACB     B．CF⊥AB     C．CF平分AB     D．CF垂直平分AB B 6．下列各式运算正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x2·x3＝x6     B．x12÷x2＝x6     C．(x＋y)2＝x2＋y2     D．(x2y)3＝x6y3 D 7．计算3x2·(－2x3)的结果是 ( ) A．6x5     B．－2x6     C．－6x5     D．2x6 C 8．计算(x－1)(x＋5)的结果为 ( ) A．－x2＋4x－5     B．－x2＋4x＋5     C．x2－4x＋5     D．x2＋4x－5 D 9．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 ( ) A．∠DAE＝∠B     B．∠C＝∠EAC     C．∠DAE＝∠EAC     D．AE∥BC C 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC.若∠A＝20°，则∠DBC的度数为 ( ) A．35°     B．40°     C．45°     D．50° A 11．计算：－30＝ ( ) A．－3     B．－1     C．1     D．3 B 12．计算(a－3)2的结果为 ( ) A．a2－9     B．a2－6a＋9     C．a2－12a＋9     D．a2＋12a＋9 B 13．已知y2＋ky＋36是完全平方式，则k的值为( ) A．－12     B．±6     C．±12     D．12 C 14．运用平方差公式计算(x＋y－z)(x－y＋z)，下列变形正确的是 ( ) A．[x＋(y－z)]2     B．[(x＋y)－z]2 C．[(x＋y)－z][(x－y)－z]     D．[x＋(y－z)][x－(y－z)] D 15．三个连续的偶数，若最小的数为a，则它们的乘积是 ( ) A．6a3＋4a2＋8a     B．3a3＋6a2＋6a     C．a3＋6a2＋8a     D．a3＋3a2＋6a C 二、填空题 1．计算(－4x2)2的结果为____． 2．已知an＝5，am＝7，则am＋n的值为____． 3．计算：42 026×(－0.25)2 025＝_____． 4．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于15 cm，则AC的长等于_____． 16x4 35 －4 9 cm 5．如图，已知△ABC的面积是36，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB且相交于点O，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长是____．     18 6．在平面直角坐标系中，点A(5，3)关于x轴对称的点A′的坐标是__________． 7．计算：－2a(a－2)＝_________． 8．计算：(x＋3)(x－1)＝____________． 9．若am＝5，an＝3，则am＋n＝____，am－n＝____． 10．若(9＋x)(x－4)＝x2＋mx－36，则m的值为____． (5，－3) －2a2＋4a x2＋2x－3 15 5 11．计算：(1)(2x－5)(2x＋5)＝________； (2)2012＋99×101＝________． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8，则BC＝____． 13．如图，阴影部分的面积可以表示为_______，还可以表示为___________________， 由此可得到数学公式为 _______________________． 4x2－25 50 400 4 (a－b)2 a2－2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 14．已知代数式A＝(x－1)(x－2)，B＝(x＋1)(x－4)，则A____B.(填“>”“<”或“＝”) 15．下图为某月的日历(数字已隐去)，A，B，C，D代表当日的数字，设A为m，则B·D－A·C＝_________．(用含m的代数式表示) > 7m＋48 三、解答题 1． 计算：x2·x4＋(x2)3－(－3x3)2. 解：原式＝x6＋x6－9x6 ＝－7x6. 2. 若a＋2＝－3b，计算3a×27×33b的值． 解：由a＋2＝－3b得a＋3b＝－2. ∴原式＝3a·33·33b＝3a＋3b＋3＝3－2＋3＝3. 3． 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE交于点M，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF. (1)求证：△ABC≌△DFE； (1)证明：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE. ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 在Rt△ABC和Rt△DFE中， (2)若∠B＝40°，求∠AME的度数． (2)解：∵∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－90°－40°＝50°. 由(1)知Rt△ABC≌Rt△DFE， ∴∠DEC＝∠ACB＝50°. ∴∠AME＝∠DEC＋∠ACB ＝50°＋50°＝100°. 4． 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°. (1)用尺规作图作∠ABD＝∠C，边BD与边AC交于点D；(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图所示． (2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝90°－30°＝60°. ∵∠ABD＝∠C＝30°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝90°＋30° ＝120°. (2)在(1)的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数． 5． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6 cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°. ∵6÷2＝3，∴0≤t≤3，BP＝(6－2t) cm，BQ＝t cm. ∵∠B＝60°， ∴当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形， 即6－2t＝t， 解得t＝2. ∴当t＝2时，△PBQ为等边三角形． (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ (2)∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°. ①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，即6－2t＝2t， 解得t＝1.5； ②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，即t＝2(6－2t)， 解得t＝2.4. 综上所述，当t＝1.5或t＝2.4时， △PBQ为直角三角形． 6． 计算： (1)(－xy2)3·(x2y3)2； 解：原式＝－x3y6·x4y6 ＝－x7y12. (2)2a·3a3－(2a2)2. 解：原式＝6a4－4a4 ＝2a4. 7． 计算：(a＋2)(a－2)－a(a＋3). 解：原式＝a2－4－a2－3a ＝－3a－4. 8． 如图，现有一块长为(3a＋b)米，宽为(a＋2b)米的长方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化，中间预留的部分是边长为a米的正方形． (1)求绿化的面积．(用含a，b的代数式表示) 解：(1)∵长方形的面积为(3a＋b)(a＋2b) ＝(3a2＋7ab＋2b2)(平方米)， 预留部分面积为a2平方米， ∴3a2＋7ab＋2b2－a2＝(2a2＋7ab＋2b2)(平方米)， 即绿化的面积为(2a2＋7ab＋2b2)平方米． (2)当a＝3，b＝1时，绿化的面积为 2×9＋7×3×1＋2×1＝41(平方米). 41×50＝2 050(元). ∴完成绿化共需要2 050元． (2)若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ (1)解：在△ABC中，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°. ∵CE＝CD，BD＝DE，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠DBE. ∵∠DCB＝∠E＋∠CDE， 设∠E＝x，则∠DBE＝∠E＝∠CDE＝x. ∴∠DCB＝∠E＋∠CDE＝2x. 在△BCD中，∵∠BDC＋∠DCB＋∠DBC＝180°， 即90°＋2x＋x＝180°， 解得x＝30°.故∠E＝30°. 9． 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC，延长BC至点E，恰好使得CE＝CD，BD＝DE. (1)求∠E的度数； (2)求证：△ABC为等边三角形． (2)证明：由(1)得，∠DCB＝2∠E＝60°. ∵BA＝BC， ∴△ABC是等边三角形． 10． 有这样一道题：计算：(4x－a)(2x＋5).小宇同学在解题时错误地把第一个多项式中的“－”写成了“＋”，得到的结果为8x2－bx＋15. (1)求a，b的值； 解：(1)依题意，得(4x＋a)(2x＋5)＝8x2＋20x＋2ax＋5a ＝8x2＋(20＋2a)x＋5a ＝8x2－bx＋15. ∴20＋2a＝－b，5a＝15. ∴a＝3，b＝－26. (2)请你写出这道整式乘法题的正确运算结果； (2)(4x－3)(2x＋5)＝8x2＋20x－6x－15＝8x2＋14x－15. (3)当x＝－ 时， 8x2＋14x－15＝8× ＋14× －15＝－20. (3)当x＝－ 时，求(2)中结果的值． 11． 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y. 解：原式＝a2x·ay ＝(ax)2·ay ＝22×3 ＝12. 12． 先化简，再求值：[(5m－n)2－(5m＋n)(5m－n)]÷(2n)，其中m＝－ ，n＝2. 解：原式＝(25m2－10mn＋n2－25m2＋n2)÷(2n) ＝(－10mn＋2n2)÷(2n) ＝－5m＋n. 当m＝－ ，n＝2时， 原式＝－5× ＋2＝3. 13． 已知a＋b＝11，ab＝1. (1)求a2＋b2的值； 解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝112－2 ＝121－2 ＝119. (2)求(a－1)(b－1)的值． (2)(a－1)(b－1)＝ab－a－b＋1 ＝ab－(a＋b)＋1 ＝1－11＋1 ＝－9. 14． 已知am＝2，an＝4，ap＝8. (1)求am＋2n的值； 解：(1)am＋2n＝am·(an)2＝2×42＝32. (2)求a2n－p的值； (2)a2n－p＝(an)2÷ap＝42÷8＝2. (3)写出m，n，p之间的数量关系． (3)∵2×4＝8，∴am·an＝ap. ∴am＋n＝ap，即m＋n＝p. 15． (代数推理·证明代数结论)观察下列等式： ①(a＋1)(a2－a＋1)＝a3＋1， ②(a＋2)(a2－2a＋4)＝a3＋8， ③(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27， … (1)写出第7个等式：______________________________； (a＋7)(a2－7a＋49)＝a3＋343 (2)请写出你发现的规律：____________________________ (用含n的式子表示)，并进行验证． 解：(2)验证如下： ∵左边＝(a＋n)(a2－na＋n2) ＝a(a2－na＋n2)＋n(a2－na＋n2) ＝a3－na2＋an2＋na2－an2＋n3 ＝a3＋n3＝右边， ∴此等式成立． (a＋n)(a2－na＋n2)＝a3＋n3 $