4.3相似多边形教学设计2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似多边形的核心概念，从学生熟悉的全等图形和相似三角形出发，通过生活实例引入，逐步构建“对应角相等、对应边成比例”的定义逻辑链，形成由浅入深的学习支架，有效衔接旧知与新知。 本设计亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，借助矩形边框问题引导学生发现直观判断不可靠，强化几何直观与推理意识；通过反例辨析（如矩形与正方形不相似）训练逻辑推理能力；在正五边形相似性探究中发展抽象能力和模型观念。教学方法注重动手验证与问题驱动，既提升学生数学表达能力，又增强教师课堂组织效能，助力核心素养落地。

4.3相似多边形 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第三节。内容包括相似多边形的定义（对应角相等、对应边成比例的两个多边形）；相似多边形的表示方法（用“∽”表示）；相似比的概念（相似多边形对应边的比）；相似多边形性质的初步探究（周长比等于相似比）；相似多边形的判定与简单应用。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是“图形的相似”单元的核心内容，前承“成比例线段”“相似三角形”的基础概念，后启“相似多边形的面积比”“位似图形”等进阶知识，是连接“线段比例”与“复杂图形相似”的桥梁。同时，相似多边形是解决实际问题（如测量楼高、绘制缩放图）的重要工具，也是培养学生“图形直观”与“比例推理”能力的关键载体。 核心要点：重点是理解相似多边形的定义（“对应角相等”和“对应边成比例”两个条件缺一不可），掌握相似比的计算；难点是准确识别复杂图形中的“对应角”与“对应边”，以及利用相似多边形定义进行判定和性质应用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】相似多边形的定义和性质. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能复述相似多边形的定义和相似比的概念；会用定义判定两个多边形是否相似；能计算相似多边形的相似比和周长比；能解决简单的相似多边形实际问题。 2、通过“观察（缩放图形）—猜想（定义特征）—验证（度量角与边）—归纳（定义）”的过程，培养观察分析能力和逻辑推理能力；通过对比“全等多边形”与“相似多边形”，体会“特殊与一般”的数学思想。 3、感受相似图形在生活中的广泛应用（如照片缩放、建筑模型），激发学习兴趣；在探究定义的过程中，培养严谨的思维习惯和合作交流意识。 （二）教学目标解析 1、文字层面：明确“对应角相等”和“对应边成比例”是判定相似多边形的两个必要条件，缺一不可（如矩形和正方形，对应角相等但对应边不一定成比例，故不相似）； 2、掌握相似比：明确相似比是“对应边的比”，且有顺序性 3、 应用能力：能根据图形特征或已知条件，找到对应角和对应边，用定义判定相似；能利用“周长比=相似比”快速计算周长（如相似比为2:3，则周长比也为2:3）。 三、学生学情分析 已掌握“成比例线段”的概念，能判断四条线段是否成比例，会计算线段的比值。已学习“相似三角形”的定义和性质，明确相似三角形需满足“对应角相等、对应边成比例”，具备迁移到“多边形”的知识基础。已认识“全等多边形”（相似比为1的特殊相似多边形），能通过度量角和边判断全等，具备“从角和边的关系分析图形关系”的思维习惯。 存在困难 对应关系混淆：在非规则多边形（如不规则五边形）中，难以准确确定“对应顶点”“对应角”和“对应边”，易因对应关系错误导致相似比计算失误。定义理解片面：易忽略定义的“双条件”，只凭“对应角相等”（如矩形）或“对应边成比例”（如菱形）就判定相似，缺乏对“两个条件缺一不可”的认知。迁移能力不足：难以将“相似三角形”的探究方法（度量、验证）迁移到“相似多边形”，对“周长比与相似比的关系”缺乏自主推导能力。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】如何判断两个多边形相似. 四、教学策略分析 1、 直观感知法：通过展示生活中的相似图形（如不同尺寸的世界地图、同一张照片的缩放版），引导学生观察“形状相同、大小不同”的特征，建立对相似多边形的直观认知。 2. 对比迁移法：对比“全等多边形”（对应角相等、对应边相等）与“相似多边形”（对应角相等、对应边成比例），明确两者的联系（全等是特殊的相似）与区别（边的关系从“相等”到“成比例”），帮助学生通过旧知迁移理解新知。 3. 动手探究法：让学生分组度量两个相似多边形（如教材中的相似四边形）的各角度数和各边长度，计算对应角是否相等、对应边是否成比例，通过动手验证归纳相似多边形的定义，强化对“双条件”的理解。 4. 问题驱动法：设计递进式问题链，如“仅对应角相等的两个多边形是否相似？”（举反例：矩形和正方形）→“仅对应边成比例的两个多边形是否相似？”（举反例：菱形和正方形）→“要判定相似，必须满足什么条件？”，引导学生逐步完善对定义的认知。 五、教学过程分析 （一）复习引入 教师展示相似图形并提出问题 想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点? 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一： 展示课本导图并提出问题串 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的。它们形状相同吗？ (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?如果有，请你把它一一列举出来？ (2)在上图两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?如果有，请你把它一一列举出来？ (3)在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？ 小组讨论后回答：它们的对应角相等，对应边的比也相等。（学生：老师，这两个正六边形的对应角也相等，对应边的比也是相等的！） 教师总结： 教师引导学生总结出相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 学生齐声回答：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。 进一步总结：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似多边形的对应边的比称为相似比。 当相似比为 1 时，两个多边形全等。 思考：1．正三角形ABC与正三角形DEF相似吗?为什么？ 因为正三角形每个角都等于600，　 所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600； 因为正三角形三边都相等， 所以 所以正三角形ABC∽正三角形DEF. 2.正方形ABCD与正方形EFGH相似吗?为什么? 3.任意两个正五边形相似吗？为什么?任意两个正n边形相似吗？ 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断） 活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。 （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.判断正误(错误的请举例说明): (1)两个等边三角形一定相似(　　). (2)两个全等多边形一定相似(　　). (3)各边对应成比例的两个四边形一定相似(　　). (4)各角对应相等的两个四边形一定相似(　　). 2.做一做 如图,矩形的草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周外围有1 m的环行小路,小路的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $