1.2.2 数轴 课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.2 数轴 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 学习目标 1.掌握数轴的概念，掌握数轴的画法（重点） 2.能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合的思想方法（难点） 新课导入 在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.看下面的问题. 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向， O B C D E A 西 东 在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长. 新课学习 O B C D E 3 7.5 3 4.8 A 西 东 在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置； 在点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 思考一下：怎么用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 用正数、负数、0表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置,正、负号表示方向,去掉符号的数表示到汽车站牌的距离,0表示汽车站牌的位置. 新课学习 在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长. O A B C D E 0 1 -4.8 -3 3 7.5 基准点 用正数表示 用负数表示 再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 思考一下：根据上面的方法，表示一下柳树、交通标志、槐树、电线杆与汽车站的相对位置？ 3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置； -3 表示位于汽车站牌西侧 3m 处的槐树的位置； -4.8 表示位于汽车站牌西侧 4.8m 处的电线杆的位置； 7.5 表示位于汽车站牌东侧 7.5m 处的杨树的位置. 新课学习 思考一下：温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线，它和下图有何共同点？ O A B C D E 0 1 -4.8 -3 3 7.5 都是用一条直线上的点表示正数、0 和负数 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 数轴的概念 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素 0 单位长度 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 新课学习 用一条直线上的点表示数，满足的三个条件： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示……；从原点像左，用类似方法依次表示-1，-2，-3…… 0 1 原点 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 →正方向 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 数轴的画法 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 新课学习 思考一下：有理数可以在数轴上表示吗？例如：数6.5，等等. 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 . . 6.5 6 7 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5； 在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 归纳一下： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点. 新课学习 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1 如图所示 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 4 -4 4 5 -4 -5 3 0.5 -1 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 新课学习 练一练：在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴上向某一方向移动4个单位到达点B，则点B表示的数是多少？ 如图所示， 右移4个 A -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -6 -7 -8 2 3 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 6 7 B . . . A 左移4个 B . 所以B表示的数为1或者-7 课堂巩固 B 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂巩固 课堂巩固 C 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂巩固 课堂巩固 D 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂巩固 课堂巩固 B 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂巩固 课堂巩固 C 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂巩固 课堂巩固 -6或4 逆定理应用在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习垂直平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是网络化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解三视图的本质有助于更好地质化。 课堂总结 1.数轴的概念 3.数轴的画法 2.用一条直线上的点表示数，满足的三个条件 THANK YOU 1.如图所画数轴正确的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：①单位长度不统一，故本选项错误； ②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； ③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； ④符合数轴的特点，故本选项正确.故选：B. 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( ) A. B. C. D. 解析：由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3. 故答案选C. 3.如图，数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是( ) A.5 B.-8 C.2 D.3 解析：数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B， 点B表示的数是：3.故选：D. 4.下列各语句中，说法错误的是( ) A.数轴上的单位长度必须相等 B.数轴的正方向必须向右 C.数轴上的原点可以任意选取 D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 解析：A选项，在同一条数轴上，单位长度必须统一，故A选项正确，不符合题意；B选项，一般情况下，数轴的正方向向右，但不是必须的，故B选项错误，符合题意；C选项，数轴上，原点位置的确定是任意的，故C选项正确，不符合题意：D选项，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，故D选项正确，不符合题意.故选B. 5.点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是( ) A. B.6 C. 或6 D. 或2 解析：因为点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是4或 ， 又因为蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：6或-2.故选：C. 解析：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数-1， ∴在点A左侧，与点A相距5个单位长度的点表示的数是-6， 在点A右侧，与点A相距5个单位长度的点表示的数是4，故答案是： 或4. 6.数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是______. $