5.1函数的概念和图象学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5．1　函数的概念和图象

 

5.1.1　函数的概念和图象(1)

1. 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.

2. 了解构成函数的要素有定义域、对应关系、值域，会求简单函数的定义域.

活动一  探究函数的概念

初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质. 对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强，但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然. 因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要．

1. 人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据. 从中国统计年鉴中可以查得我国1979～2014年人口数据资料(年末)如下表所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗？

1979～2014年我国人口数据表

2. 一物体从静止开始下落，下落的距离 y(单位：m)与下落时间x(单位：s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？

 

 

 

3. 下图为某市一天24小时内的气温变化图．

(1) 上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

 

(2) 在什么时刻，气温为0℃？

 

 

 

(3) 在什么时段内，气温在0℃以上？

 

 

 

思考1►►►

这三个问题有什么共同点？

 

 

 

思考2►►►

如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同点？

 

 

思考3►►►

如何用集合语言和对应关系刻画函数？

 

 

 

思考4►►►

函数f：A→B的值域为C，那么集合B＝C吗？

 

 

 

 

 

1. 函数是非空数集到非空数集上的一种对应．

2. 符号“f：A→B”表示从A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．

3. 集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性．

4. f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样．

5. f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积．

6. 在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符

号来表示．

 

活动二　探究函数的定义，掌握函数的判定　

例1　判断下列对应是否为函数：

(1) x→，x≠0，x∈R；

 

 

 

(2) x→y，其中y2＝x，x∈N，y∈R；

 

 

 

 

(3) 当x为有理数时，x→1；当x为无理数时，x→0.

 

 

 

 

判断下列对应是否为集合A到B的函数，若不是，请说明原因．

(1) A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

 

 

 

 

 

(2) A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

 

 

 

 

(3) A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.

 

 

 

 

 

判断一个对应是不是函数，关键看与自变量x对应的y值是不是唯一，函数