学案5 全集、补集及综合应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

当a=一1时，N={-1,一1,3}，舍去； 当a=4时，M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意. .a=4. 3.解：由MUN=M得N二M. 当N=②时，2+1≤2-，即≤分，此时MUN=M成立. [2-t<2t+1 当N≠⑦时，由图可得2t十1≤5， 解得了<≤2， 2-t≥-2， MN -22-t 2t+15x 综上可知，实数t的取值范围是{tt≤2}： 课堂达标 l.B[Venn图中阴影部分表示的集合是A∩B, 因为A={-2,1,0,1,2},B={x一2<x<2}, 所以A∩B={-1,0,1}.故选B.] 2.B[因为A={x-1<x<1},B={x|0≤x≤2}， 所以AUB={x|-1<x≤2}， 故选B.] 3.ABC[因为一2M,所以A错误； 由题意可知，MUN={1,2,3,4,一2}≠M,所以B错误； 易知M∩N={2},故C错误，D正确.故选ABC.] 4.D[ M M∩P 当M∩P≠⑦时，由图可知M一P为图中的阴影部分，则M 一(M一P)显然是M∩P;当M∩P=O时，M一P=M,此时 M-(M-P)=M-M={xIx∈M,且xtM}==M∩ P,故选D.] 5.{5,8}{5,8}[A∩B={5,8};AUB={3,4,5,6,7,8,9}, 所以(AUB)∩(A∩B)={5,8}.] 6.{a|a≥0}[因为A={x|-2≤x<0},B={x|x>a},且A ∩B=必，则a≥0.所以实数a的取值范围是{a|a≥0}.] 7.{a|a≥3}[因为A={x|x≤a},B={x|x<-1,或x> 3},且AUB=R,所以a≥3.] 8.解：：A={x|x2-4z-5=0}={x|(x-5)(x十1)=0}= {-1,5},B={xx2=1}={-1,1},∴.AUB={-1,1,5},A∩ B={-1}. 9.解：由交集定义知，A∩B={xx是等腰直角三角形}，由并 集定义知，AUB={xx是等腰三角形或直角三角形}. 10.解：集合B是方程(x-1)(x一a)=0的解集，它可能只有一 个元素1(a=1),也可能有两个元素1，a(a≠1). ①当a=1时，A∩B={1},AUB={0,1}; ②当a=0时，A∩B={0,1},AUB={0,1}; ③当a≠0且a≠1时，A∩B={1}, AUB={0,1,a}. 14 学案5全集、补集及综合应用 课堂活动 活动一理解全集、补集的概念 新知导学 问题1提示：(1)(1}；{1，w2,一√2).(2)有理数范围内或实数 范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合 问题2提示：集合U是集合A与集合B的并集. 问题3提示：(1)集合U是集合A与集合B的并集. (2)B中的元素都是U中不属于A的元素. A 0例 新知生成 1.所有U 2.不属于集合ACuA{x|x∈U,且x庄A} 新知应用 1.{2,3,5,7}[法一：A={1,3,5,7}, CuA={2,4,6}, ∴.U={1,2,3,4,5,6,7}. 又CB={1,4,6}, .B={2,3,5,7}. 法二：满足题意的Venn图如图所示. 6 由图可知B={2,3,5,7}.] 2.{xx<一3，或x=5}[将全集U和集合A分别表示在数 轴上，如图所示 3 5 由补集的定义可知 CuA={xx<-3,或x=5.] 3.解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CgA={4,5,6,7,8},CuB={1,2,7,8} 活动二掌握集合交、并、补集的综合运算 新知应用 1.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xWE∈A}, 所以B={1,4,9,16,25,81}, 则A∩B={1,4,9},CA(A∩B)={2,3,5}.] 2.A[因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以CuB={3,5}, 又A={1,3},所以(CuB)UA={1,3,5}.故选A.] 3.B[CB={1,5,6},A∩(CB)={1,6},故选B.] 4.B[由题意，阴影部分表示的集合为A∩(CuB), 因为U={1,2,3,4,5,6},B={2,4,6}, 所以CuB={1,3,5}, 又A={1,2,3,4},所以A∩(CvB)={1,3},故选B.] 5.解：根据三角形的分类可知 A∩B=0, AUB={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， Cu(AUB)={x|x是直角三角形}. 活动三理解应用补集及集合思想 新知应用 l.(1)C[根据条件画出Venn图，如图，由补集的定义及集合 间的关系可知C正确， (2){1,3,9} {2,3,5,8}[法一：Venn图如图. A B 6 9 A={1,3,9},B={2,3,5,8} 法二：(CB)∩A={1,9}, (CuA)∩(CuB)={4,6,7}, .CB={1,4,6,7,9}. 又U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, .B={2,3,5,8}. .(CB)∩A={1,9},A∩B={3}, .A={1,3,9}.] a=2, 2.2[由题意，知0-2a十3-3，得a=2.] 3.8[设参加数学、物理、化学小组的人数组成的集合分别为 A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如 图所示的Venn图. 26-6-x A B 6 15-4-6 13-4-x 由全班共36名同学可得(26一6-x)+6+(15一4一6)十4十 (13-4-x)+x=36, 解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.] 课堂达标 1.B[因为U={0,1,2,4},A={1,4}, 所以CA={0,2}.故选B.] 2.B[A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集，CB= {3,4,5},则B={1,2},AUB={1,2,3},A∩B={1},则 A={1,3}.] 3.AD[因为一1∈N,0∈N,1∈N,所以M二N,故A正确； 因为2任M,2∈N,所以N二M不成立，故B错误； 因为M二N,所以MUN={x|一1≤x≤2}，故C错误； 因为CRN={x|x<-1或x>2},所以M∩(RN)=⑦，故D正 确.故选AD.] 4.A[因为B={x|1<x≤2}，所以RB={xx≤1或x>2},又A U(CRB)=R,所以a≤l.故选A.] 5.BD[因为A={x|0<x<a},A为非空集合，所以CRA= {xx≤0或x≥a},且a>0, 而B={x|1<x<2},B二CRA,所以a≤1， 综上，0<a≤1，故选BD.] 6.ABD[对于A,由B二A可得AUB=A,故A正确； 对于B,由A∩C=⑦，可得A二CRC,从而A∩(CRC)=A, 故B正确； 对于C,D,结合B二A与A∩C=心，可知B∩C=⑦，又B二 A二CRC,所以B∩(CRC)=B,故C错误，D正确.故 选ABD.] 7.D[如图，设同时参加3个兴趣小组的人数为x,则13一x十 11-x十12-x十2+4十4十x=30,解得x=8,即同时参加3 个兴趣小组的人数为8.故选D 音乐 体育 13-x 12-x 4 科学 11-x 8.{xx≤-2或x≥1}[集合A={x|-2<x<1}, 故CRA={x|x≤-2或x≥1}.] 9.{x|1<x≤2}[因为B={x2<x<5},所以CRB= {x|x≤2或x≥5}， 又因为A={x|1<x<4,所以A∩(CRB)={x|1<x≤2.] 学案6充分条件与必要条件 课堂活动 活动一理解充分、必要条件与 命题真假的关系 新知导学 问题1提示：在命题(1)(4)中，由条件力通过推理可以得出结 论q,所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件力不能得 出结论g,所以它们是假命题. 问题2提示：若命题为真，则p→q.若命题为假，则p力q. 新知生成 1.p→q充分必要 2.p力q 新知应用 1.(1)这是一条平行四边形的判定定理，p→q,所以p是9的充 分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，p→q,所以力是q的充 分条件。 (3)这是菱形的一条性质定理，p→q,所以p是q的充分 条件 (4)由于（一1）2=1，但一1≠1，p市q,所以p不是q的充分 条件. (5)由等式的性质知，力→q,所以p是g的充分条件。 (6)W2为无理数，但√2X√2=2为有理数，p中q,所以力不是 q的充分条件。 母题变式：不唯一，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一 组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是 “四边形是平行四边形”的充分条件. 2.(1)这是平行四边形的一条性质定理，p→q,所以，q是p的 必要条件， (2)这是三角形相似的一条性质定理，p→q,所以，q是p的 必要条件. (3)如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形， p本q,所以q不是p的必要条件. 51全集、补集及综合应用 学案5 学案5全集、补集及综合应用 听 课笔记 昆学习任务 1.了解全集的含义及其符号表示.（数学抽象） 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.（数学运算） 1 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.（数学运算） 4课堂活动 2.补集 对于一个集合A,由全集U中 活动一理解全集、补集的概念 自然 的所有元素组成的集合称为集合 阄新知导学 语言 A相对于全集U的补集，简称为集合 阅读教材第12一13页，完成下列问题. A的补集，记作 问题1根据方程(x一1)(x2一2)=0在不同范 符号 围内的解集，回答下面的问题： CA- 语言 (1)该方程在有理数范围内的解集为 在实数范围内的解集为 图形 (2)在有理数范围内或在实数范围内的含义是 语言 什么？ (1)CA二U; 问题2若U={25,一√5}，A={2},B=3,一√5}， (2)CvU=O,Cu⑦=U; 则集合U与集合A,B之间有什么关系？ 性质 (3)Cv(CvA)=A; (4)AU(CA)=U,A(CA)=8 今新知应用 问题3A={高一(1)班参加排球队的同学}，B ={高一(1)班没有参加排球队的同学}，U= 1.已知全集为U,集合A={1,3,5,7},CuA={2, {高一(1)班的同学}. 4,6},CB={1,4,6},则集合B= (1)集合A,B,U之间有何关系？ 2.已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|-3≤x (2)B中的元素与U和A有何关系？如何用 <5},则CA= Venn图表示它们的关系？ 3.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2, 3},B={3,4,5,6},求CuA,CB. 厅新知生成 1.全集 如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为全集，通常 记作 1310 人教A版数学必修第一册 听 「方法总结」求解与补集有关的运算时，首先明 5.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角 确全集是什么，然后根据补集是全集中去掉该集 三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B, 笔 合中元素后剩余元素组成的集合，求出补集，再根 Cu(AUB). 据补集，求解与补集有关的运算.常用以下三种方 法求集合的补集： (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义 直接求解. (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集 !及补集 「方法总结」(1)对于有限集，先把集合中的元 (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借 素一一列举出来，再结合交集、并集、补集的定义 助数轴求解，此时需注意端点问题. 求解，在解答过程中也常常借助Venn图，这样处 话动二掌握集合交、并、补集的综合运算 理问题相对来说比较直观、形象，且不易出错。 (2)对于连续的无限集，常借助于数轴，先把已知 今新知应用 集合及全集分别表示在数轴上，再根据交集、并 1.(2024·全国甲卷)集合A={1,2,3,4,5,9}, 集、补集的定义求解，这样处理比较形象、直观，解 B={xWx∈A},则CA(A∩B)= 答过程中注意端点值的取合，有括号的一般先计 算括号里面的， A.{1,4,9} B.{3,4,9} 活动三理解应用补集及集合思想 C.{1,2,3} D.{2,3,5} 2.(2023·天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5}, 今新知应用 A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA= 1.(1)已知I为全集，集合M,N二I,若M∩N= ( N,则 () A.{1,3,5} B.{1,3} A.(CM)2(CN)B.M∈(CN) C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} C.(CM)(CN)D.M2(CN) 3.(2021·新高考Ⅱ卷)若全集U={1,2,3,4,5, (2)全集U={xx<10,x∈N+},A二U,BS U,(CB)∩A={1,9},A∩B={3},(CuA)∩ 6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩ (CB)={4,6,7},则集合A= ;B= (CuB)= A.{3) B.{1,6} 2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a}, C.{5,6} D.{1,3}》 CuA={3},则实数a等于 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A= 3.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外活 {1,2,3,4},B={2,4,6},则图中阴影部分表示 动，每名同学至多参加两个小组，已知参加数 的集合为 学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同 时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物 理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化 学小组的有 人 「方法总结」利用Venn图解决生活中的问题 时，先把问题转化成集合问题，借助于Venn图的 A.{2,4} B.{1,3} 直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异 C.{1,3,4} D.{2,3,4} 性求出问题的解. 1114 全集、补集及综合应用学案5 课堂小结 4.已知集合A={xx>a},B={x1<x≤2}，听 且AU(C.B)=R,则实数a的取值范围是 集合的基本运算 () 笔 A.{aa≤1} B.{aa<1} 并集 交集 补集 C.{aa≥2) D.{aa>2} 5.（多选)已知集合A={x|0<x<a},B= 注意：(1)CR(AUB)=(CRA)∩(CRB) {x|1<x<2},若A为非空集合，且B三CRA, (2)CR(AB)=(CRA)U(CRB). 则a的可能取值为 ) 课堂达标 A.0 B.1 C.2 D.3 1.设全集U={0,1,2,4},A={1,4},则CA= 6.(多选)已知非空集合A,B,C都是R的子集， 满足B二A,A∩C=⑦，则 ( A.{0,4} B.{0,2} A.AUB=A B.A∩(CRC)=A C.{1,2} D.{2,4} C.B∩C=B D.B∩(CRC)=B 7.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育！ 2.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集， 3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加1个 AUB={1,2,3},A∩B={1},CuB={3,4,5}, 兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育兴趣小组！ 则A= 的人数分别为19,19,18，同时参加音乐和科学 A.{1} B.{1,3 兴趣小组的人数为4，同时参加音乐和体育兴 C.{2,3) D.{1,2,3} 趣小组的人数为2，同时参加科学和体育兴趣 3.(多选)已知集合M={-1,0,1},N= 小组的人数为4，则同时参加3个兴趣小组的 人数为 ( {x|一1≤x≤2}，则下列结论正确的是() A.5 B.6 A.MCN C.7 D.8 B.NCM 8.已知集合A={x|-2<x<1},则CRA= C.MUN={-1,0,1,2} 9.设集合A={x1<x<4},B={x|2<x<5}, D.M∩(CRN)=☑ 则A∩(CRB)= 课后反思 , 1510