学案4 并集与交集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

新知应用 解：集合{a,b}的所有子集为⑦，{a},{b),{a,b}.真子集为必， {a},{b}. 活动三掌握子集、真子集、空集的性质 新知应用 1.7[由题意可得{1,2}M二{1,2,3,4,5}，可以确定集合M 必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据 集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有五个元素：{1,2,3,4,5}. 故满足题意的集合M共有7个.] 2.{m|1<m≤4}[由于B二A,结合数轴分析可知，m≤4， 又m>1,所以1<m≤4. 3-2-10123m4x] 3.解：各集合之间的关系为D手C手B手A,用Venn图表示如 图所示. 课堂达标 1.C[集合N的真子集有：，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3， 5},共7个.] 2.∈∈==[(1)元素a属于集合{a,b,c}, 故a∈{a,b,c}. (2)元素x=0满足x2=0,故0∈{x|x2=0}. (3)因为x2+1=0在x∈R时无解，故={x∈R|x2+ 1=0}. (4)因为0,1均属于自然数，故集合{0,1}军N! (5)因为x2=x→x=0,1,故{0}年{xx2=x). (6)因为x2一3x+2=0的根为x=1,2.故{2,1}={xx2 3x+2=0}.] 3.解：(1)根据数轴可知，A={x|x<0}表示x=0左边的数的 集合，B={x|x<1}表示x=1左边的数的集合，故A手B, (2)A={x|x=3k,k∈N}表示由3的非负整数倍组成的 集合， B={x|x=6之，之∈N}表示由6的非负整数倍组成的集合，故 B丢A (3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，即20的正整数倍 组成的集合，B={x|x=20m,m∈N+}也表示由20的正整 数倍组成的集合，故A=B. 学案4并集与交集 课堂活动 活动一并集的运算 新知导学 问题1提示：集合A中的元素都属于集合C,集合B中的元 素都属于集合C,集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成. 新知生成 1.所有属于集合A或属于集合BAUB{x|x∈A或 x∈B} 新知应用 1.D[由题意可知M={2,3,5},所以MUN={1,2,3,5}.故 选D.] 2.A[如图所示，则AUB={xx≤3，或x>4}. 2-101234 3.D[{-1,0,1}U{0,2,3}={-1,0,1,2,3},故D符合 题意.门 4.A[MUN={x|-4<x≤1}U{x|-1<x<3}={x|-4< x<3}.] 5.解：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}. 6.解：AUB={x|-1<x<2}U{x|1<x<3} ={x|-1<x<3}. 活动二交集的运算 新知导学 问题2提示：在上述三个问题中，集合C是由所有既属于集合 A又属于集合B的元素组成的， 新知生成 1.所有属于集合A且属于集合BA∩B{x|x∈A,且 x∈B} 新知应用 1.A[依题意得，对于集合B中的元素x,满足x十1=1,2,3， 4,5,9, 则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8}, 于是A∩B={1,2,3,4}.故选A.] 2.D[M=z0≤x<16,N={z≥}，故MnN= 号<<16选D] 3.0 4.{8}{8〉[依题意，有A∩B=(2,4,6,8,10}∩{3,5,8,12}=8}； B∩C={8},所以A∩(B∩C)={2,4,6,8,10}∩{8}={8.] 5.解：平面内直线11，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、 平行或重合， (1)直线l1,12相交于一，点P可表示为L1∩L2={点P}; (2)直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=☑： (3)直线11，l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2 活动三集合并集与交集的综合应用 新知应用 1.解：A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,2,3},C={3,4,5,6}, .A∩B={1,2,3},A∩C={3,4,5,6},A∩(BUC)= {1,2,3,4,5,6},AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}. 2.解：M∩N={3},.3∈M, ∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4. 3 当a=一1时，N={-1,一1,3}，舍去； 当a=4时，M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意. .a=4. 3.解：由MUN=M得N二M. 当N=②时，2+1≤2-，即≤分，此时MUN=M成立. [2-t<2t+1 当N≠⑦时，由图可得2t十1≤5， 解得了<≤2， 2-t≥-2， MN -22-t 2t+15x 综上可知，实数t的取值范围是{tt≤2}： 课堂达标 l.B[Venn图中阴影部分表示的集合是A∩B, 因为A={-2,1,0,1,2},B={x一2<x<2}, 所以A∩B={-1,0,1}.故选B.] 2.B[因为A={x-1<x<1},B={x|0≤x≤2}， 所以AUB={x|-1<x≤2}， 故选B.] 3.ABC[因为一2M,所以A错误； 由题意可知，MUN={1,2,3,4,一2}≠M,所以B错误； 易知M∩N={2},故C错误，D正确.故选ABC.] 4.D[ M M∩P 当M∩P≠⑦时，由图可知M一P为图中的阴影部分，则M 一(M一P)显然是M∩P;当M∩P=O时，M一P=M,此时 M-(M-P)=M-M={xIx∈M,且xtM}==M∩ P,故选D.] 5.{5,8}{5,8}[A∩B={5,8};AUB={3,4,5,6,7,8,9}, 所以(AUB)∩(A∩B)={5,8}.] 6.{a|a≥0}[因为A={x|-2≤x<0},B={x|x>a},且A ∩B=必，则a≥0.所以实数a的取值范围是{a|a≥0}.] 7.{a|a≥3}[因为A={x|x≤a},B={x|x<-1,或x> 3},且AUB=R,所以a≥3.] 8.解：：A={x|x2-4z-5=0}={x|(x-5)(x十1)=0}= {-1,5},B={xx2=1}={-1,1},∴.AUB={-1,1,5},A∩ B={-1}. 9.解：由交集定义知，A∩B={xx是等腰直角三角形}，由并 集定义知，AUB={xx是等腰三角形或直角三角形}. 10.解：集合B是方程(x-1)(x一a)=0的解集，它可能只有一 个元素1(a=1),也可能有两个元素1，a(a≠1). ①当a=1时，A∩B={1},AUB={0,1}; ②当a=0时，A∩B={0,1},AUB={0,1}; ③当a≠0且a≠1时，A∩B={1}, AUB={0,1,a}. 14 学案5全集、补集及综合应用 课堂活动 活动一理解全集、补集的概念 新知导学 问题1提示：(1)(1}；{1，w2,一√2).(2)有理数范围内或实数 范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合 问题2提示：集合U是集合A与集合B的并集. 问题3提示：(1)集合U是集合A与集合B的并集. (2)B中的元素都是U中不属于A的元素. A 0例 新知生成 1.所有U 2.不属于集合ACuA{x|x∈U,且x庄A} 新知应用 1.{2,3,5,7}[法一：A={1,3,5,7}, CuA={2,4,6}, ∴.U={1,2,3,4,5,6,7}. 又CB={1,4,6}, .B={2,3,5,7}. 法二：满足题意的Venn图如图所示. 6 由图可知B={2,3,5,7}.] 2.{xx<一3，或x=5}[将全集U和集合A分别表示在数 轴上，如图所示 3 5 由补集的定义可知 CuA={xx<-3,或x=5.] 3.解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CgA={4,5,6,7,8},CuB={1,2,7,8} 活动二掌握集合交、并、补集的综合运算 新知应用 1.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xWE∈A}, 所以B={1,4,9,16,25,81}, 则A∩B={1,4,9},CA(A∩B)={2,3,5}.] 2.A[因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,4},所以CuB={3,5}, 又A={1,3},所以(CuB)UA={1,3,5}.故选A.] 3.B[CB={1,5,6},A∩(CB)={1,6},故选B.] 4.B[由题意，阴影部分表示的集合为A∩(CuB), 因为U={1,2,3,4,5,6},B={2,4,6}, 所以CuB={1,3,5}, 又A={1,2,3,4},所以A∩(CvB)={1,3},故选B.] 5.解：根据三角形的分类可知 A∩B=0, AUB={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， Cu(AUB)={x|x是直角三角形}.人教A版数学必修第一册 课 学案4并集与交集 记 昆学习任务 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（数学运算） 2.能使用Venn图表示集合的关系及运算.（数学抽象） 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.（数学运算） 课堂活动 新知应用 活动一并集的运算 1.已知集合M={x|x为小于6的质数}，N= 阄新知导学 {1,3,5},则MUN= () A.{1,3,5} B.{3,5} 阅读教材第10页，完成下列问题. C.{2,3,5} D.{1,2,3,5} 问题1观察下列集合，类比实数的加法运算，你 2.若集合A={x|-2<x≤3}，B={x|x≤-2， 能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ 或x>4},则AUB等于 () (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4, A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3} 5,6}； C.{x|3≤x<4) D.{x|-2≤x<-1} (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理 3.已知集合A={-1,0,1},则满足AUB={-1,0, 数}，C={xx是实数. 1,2,3}的集合B可能是 () A.{-1,2} B.{-1,0,1,3} C.{-1,0,1} D.{0,2,3} 4.(2024·北京卷)已知集合M={x|一4<x≤1}， N={x|-1<x<3),则MUN= () A.{x|-4<x<3}B.{x|-1<x≤1} 厅新知生成 C.{0,1,2} D.{x-1<x<4} 5.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB 1.并集的含义 般地，由 的元素组成的集 文字 合，称为集合A与B的并集，记作 语言 (读作“A并B”) 6.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1< x<3},求AUB. 符号 AUB- 语言 图形 语言 「方法总结」求两个集合的并集的方法 2.运算性质 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定 AUB=BUA,AUA=A,AUO=OUA- 义求解，但要注意集合中元素的互异性. A,A二(AUB),B三(AUB),A三B台AUB (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数 =B. 轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值. 1110 并集与交集学案4 活动二。交集的运算 3.若A={1,2,3},B={4,5},则A∩B= 听 阄新知导学 4.已知A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C= 笔 阅读教材第11一12页，完成下列问题， {6,8},则A∩B=;A∩(B∩C)= 问题2观察下面的集合，集合A,B与集合C之 5.设平面内直线11上点的集合为L1,直线l2上 间有什么关系？ 点的集合为L2,试用集合的运算表示11，l2的 (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; 位置关系 (2)A={xx是立德中学今年在校的女同学}， B={xx是立德中学今年在校的高一年级同 学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年 级女同学}； (3)A={xx是参加百米赛跑的同学}，B= {x|x是参加跳高的同学}，C={x|x是既参 加百米赛跑，又参加跳高的同学}. 「方法总结」求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合 的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交 集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相 厅新知生成 应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 1.交集的含义 (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与 B没有交集，而是A∩B=. 般地，由 文字 的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集，记作 活动三集合并集与交集的综合应用 语言 (读作“A交B”) 今新知应用 符号 1.设A={x|x是小于9的正整数}，B= 语言 A∩B= 1,2,3},C=3,4,5,6}.求A∩B,A∩C,A∩ (BUC),AU(B∩C). 图形 B 语言 2.运算性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩0=0∩A= 2.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3}, 0,(A∩B)二A,(A∩B)三B,A三B台A∩B M∩N={3},求实数a的值. =A. 今新知应用 1.(2024·全国甲卷)若集合A={1,2,3,4,5,9}, B={xx+1∈A},则A∩B= () 3.设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} <2t+1,t∈R),若MUN=M,求实数t的取 C.{3,4} D.{1,2,9 值范围. 2.(2022·新高考I卷)若集合M={x√x<4}, N={x|3.x≥1}，则M∩N= ( A.{x|0≤x<2} B女<2 C.{x|3≤x<16} ≤x<16 1110 人教A版数学必修第一册 听 「方法总结」求集合交集、并集中参数的思路 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2}， (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的 则AUB= () 笔 关系.若集合中的元素能一一列举，则可用观察法 A.{x|-1<x<2} B.{x-1<x≤2} 得到不同集合中元素之间的关系，与不等式有关 C.{x|0≤x<1} D.{x0≤x≤2} 的集合，可利用数轴得到不同集合之间的关系. 3.(多选)已知集合M={1,2,3,4},N={-2, (2)将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式 2},下列结论不成立的是 () (组)是否有解或解集为怎样的范围. (3)解方程（组）或解不等式（组）来确定参数的值 A.NM B.MUN=M 或范围时，需注意两点： C.M∩N=N D.M∩N={2} ①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合 4.设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集 中元素的互异性.在求解含参数的问题时，要注意 M-P={x|x∈M,且xP},则M-(M-P) 这一隐含的条件. 等于 () ②对于涉及AUB=A或A∩B=B的问题，可 A.M B.P 利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关 C.MUP D.M∩P 系求解，注意空集的特殊性. 5.集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7,8,9},则 课堂小结 A∩B= ;(AUB)∩(A∩B)= 定义 符号表示 并集和交集 图示 6.设集合A={x|-2≤x<0},B={xx>a},若 性质 A∩B=必，则实数a的取值范围是 注意：并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x 7.已知集合A={x|x≤a},B={xx<-1,或x ∈A但xtB;②x∈A且x∈B;③x∈B但x氏 >3},且AUB=R,则实数a的取值范围 A.如图所示。 是 xEA或xEB 8.设A={xx2-4x-5=0},B={x|x2=1},求 AUB,A∩B. ① ② x∈A,但x∈BxEA,且x∈Bx∈B,但x∈A 气课堂达标 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|-2< 9.设A={xx是等腰三角形}，B={x|x是直角 x<2},则Venn图中阴影部分表示的集合是 三角形}，求A∩B,AUB. B 10.已知集合A={0,1},B={x|(x-1)(x-a) =0},求A∩B,AUB. A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2 D.{x|-2<x<2} 课后反思 1112