学案1 集合的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学（人教A版）

集合的概念 学案1 第一章集合与常用逻辑用语 听 学案1集合的概念 记 昆学习任务 1.通过实例了解集合与元素的概念，理解元素与集合的“属于”关系.（数学抽象) 2.能利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题.（数学运算） 3.掌握常用数集的表示符号并会应用.（数学抽象) 七课堂活动 今新知应用 活动一理解元素与集合的基本概念 (多选)以下元素的全体能构成集合的是( A.中国古代四大发明 阄新知导学 B.地球上的小河流 阅读教材第2页，完成下列问题. C.方程x2-1=0的实数根 问题1教材中的例(3)到例(6)都能组成集合 D.自然数 吗？它们的元素分别是什么？ 「方法总结」判断元素能否构成集合，关键在于 是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即！ 看这些元素是否具有确定性，如果元素是确定的， 就可断定这些元素能构成集合，否则就不能构成 集合 活动二掌握集合中元素的特征 阄新知导学 问题2教材中这6个例子的对象有什么共同 阅读教材第2页，完成下列问题： 特点？ 问题3英文单词book的所有字母能否组成一 个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几 个元素？为什么？ 问题4分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个 集合有什么关系？集合中的元素有没有先后 顺序？ 厅新知生成 1.元素：一般地，我们把 统称为元素.元 厅新知生成 素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. 1.集合中元素的特征： 2.集合：把一些元素组成的 叫做集合（简 称为集).集合通常用大写拉丁字母A,B,C,. 2.集合相等：只要构成两个集合的元素是 表示 我们就称这两个集合是相等的. 110 人教A版数学必修第一册 听 新知应用 新知应用 笔 1.若以方程x2-4x十3=0和x2-5x+6=0的 1.用符号“∈”或“庄”填空： 记 实数根为元素组成集合A,则A中元素的个 6 N;|-2 数为 1 A.1 B.2 C.3 D.4 0.5 Z;- 2.集合M中含有两个元素3和一1，集合N中含 有两个元素-1和m2-2m,若集合M与N相 3.1415 Q;π R 等，则m= 2.方程(2x+1)(x+5)(x-1)=0. !「方法总结」若两个集合相等，则这两个集合的 ①如果x∈R,则方程的解为 元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序 ②如果x∈Q,则方程的解为 对应相等.求解时注意检验集合中元素的互异性. ③如果x∈Z,则方程的解为 活动三厘清元素与集合的关系 ④如果x∈N,则方程的解为 阄新知导学 3.已知集合A中的元素x满足2x十a>0,a∈R, 阅读教材第2一3页，完成下列问题. 若2∈A,则实数a的取值范围为 母题变式：(1)若集合A是不等式x-a>0的解 问题5集合中元素的确定性是什么含义？ 集，且2A,则实数a的取值范围是 (2)已知集合A中含有3个元素，即1，x,x2 2x,且3∈A,求x的值. 问题6若集合A是由小于10的质数构成的集 合，则2和4与集合A是什么关系？ 厅新知生成 1.元素与集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 「方法总结」利用元素与集合的关系求解集合 如果a是集合 属于 a属于集合A 中的参数时，要注意应用元素的三个特征.要检验 A的元素 求出的参数是否满足元素的互异性 如果a不是集 不属于 不属于集合A 合A中的元素 课堂小结 特征：确定性，互异性，无序性 2. 常用数集及其记法 集合相等：互为两个集合 非负整数集 整数 有理实数 元素是 一样 名称 正整数集 元素一集合 的 (或自然数集) 集 数集集 元素与集合关系：属于，不属 记法 N 或 常用数集及其记法 112 集合的概念 学案1 课堂达标 A.0M B.1∈M 听 C.-2∈M D.2∈M 课 1.由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A, 5.(多选)下列结论中，正确的是 则A中的元素个数为 ( 记 A.4 B.5 A若a∈N,则EN C.6 D.7 B.若a∈Z,则a2∈Z 2.(多选)下列关系中，正确的是 C.若a∈Q,则|a∈Q D.若a∈R,则√a∈R A2∈R B.√4tQ 6.给出下列说法： C.|-3|∈N D.-√5∈Q ①某校高一年级的数学教师组成一个集合； 3.集合M是由大于一2且小于1的实数构成的， ②由-1,0,1,31 3,3，-3组成的集 226 则下列关系式正确的是 合中有8个元素； A.√5∈M B.0M ③由a,b,c组成的集合与由c,b,a组成的集合 C.1∈M D.-EM 是不相同的， 1, 其中不正确的是 (填序号) 4(多选)已知xy为非攀实数，代数式舌十 7.若集合N中含有两个元素一4和m2一4m,则 m的取值范围为 的值所组成的集合为M,则下列判断错误 8.已知集合M中有两个元素3和a十1，且4∈ 的是 M,则实数a= 课后反思 I! 310校本学案参 第一章集合与常用逻辑用语 学案1集合的概念 课堂活动 活动一理解元素与集合的基本概念 新知导学 问题1提示：例(3)到例(6)都能组成集合 例(3)的元素是边长取任意正实数的每一个正方形；例(4)的 元素是到直线的距离等于定长d的每一个点，它们构成两 条平行于1的直线；例(5)的元素是1和2：例(6)的元素是太 平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。 问题2提示：指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，而 且这些对象都有一个明确的客观标准来衡量： 新知生成 1.研究对象 2.总体 新知应用 ACD[A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；B 中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合；C中，方程x2 一1=0的实数根为一1和1，能构成集合；D中，自然数具有确 定性，能构成集合.门 活动二掌握集合中元素的特征 新知导学 问题3提示：能，因为集合中的元素是确定的（确定性）；有三 个元素，因为集合中的元素是互不相同的（互异性）. 问题4提示：两个集合相等，集合中的元素没有先后顺序（无 序性) 新知生成 1.确定性互异性无序性 2.一样的 新知应用 1.C[方程x2一4x十3=0的根为1,3，方程x2一5x十6=0的 根为2,3，由于两方程有相同的根3，故集合A中有3个元 素.故选C.] 2.一1或3[由题意得m2一2m=3,所以m=一1或m=3.] 活动三厘清元素与集合的关系 新知导学 问题5提示：给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合 中就确定了， 问题6提示：2是集合A中的元素，4不是集合A中的元素. 新知生成 1.a∈AatA 2.N*N+Q 新知应用 1.∈∈t∈∈∈ 考答案与精析 ①x=2或x=-5或x=1②x=-5或x=1③x=-5 或x=1④x=1 3.a>-4[因为2∈A,所以2X2+a>0,即a>-4.] 母题变式：(1)a≥2[：集合A是不等式x-a>0的解集，且 2年A,∴.2-a≤0，即a≥2.] (2)解：因为A中含有3个元素且3∈A,所以x=3或x2一2x =3. 当x=3时，x2一2x=3=x,不满足互异性，故x≠3. 当x2一2x=3时，解得x=一1或x=3(舍去). 当x=一1时，集合A中的元素为1，一1,3，符合题意， 综上，x的值为一1. 课堂达标 1.B[由题意可知，集合A中的元素分别为我，和，的，祖，国， 共5个.故选B.] 2.AC[2是实数，4=2是有理数，|-3=3是非负整数， |一√3=√3是无理数.因此AC正确，BD错误.故选AC.] 3.D[W5>1,故5gM,-2<0<1,故0∈M,14M,-2×- <1,故-2∈M,故选D.] 4AB[当zy海大于李时，高十六=1+1=2：当工y中 y 一个大于零，另一个小于零时，白十立=0：当x,y都小于 y 零时，口十立=-1-1=一2，根据元素与集合的关系，可 知0∈M,1tM,-2∈M,2∈M.] 5.BC[A不正确，如a=1∈N,】=1∈N;D不正确，知a=-1 ∈R,√a无意义；B,C都正确.门 6.②③[①根据集合中元素的特征可判断某校高一年级的数 学教师具有确定性，能组成一个集合，故①正确； ®号号引号=8由类合中无孝的互并性加，成个类合 中有6个元素，故②不正确； ③两个集合中的元素相同，只是排列顺序不同，由集合中元 素的无序性知，它们表示同一个集合，故③不正确.] 7.m≠2[由题意可知，m2一4m≠一4，解得m≠2.门] 8.3[因为4∈M,且集合M中有两个元素3和a十1，所以4= a十1，所以a=3.] 学案2集合的表示 课堂活动 活动一用列举法表示集合 新知导学 问题1提示：把集合的元素一一列举出来，并用“，”隔开，用花 括号“{}”表示集合 问题2提示：能一一列举，A={泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}. 1