2.3直线的交点坐标与距离公式练习题-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线的交点坐标与距离公式练习题 一、选择题 1．直线与直线间的距离为( ) A. B. C. D.1 2．已知P,Q分别是直线与上的动点,则的最小值为( ) A.3 B. C. D. 3．直线和,若,则与之间的距离( ) A. B. C. D. 4．平行直线与直线的距离是( ) A. B. C. D. 5．若点P在直线上,且P到直线的距离为,则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 6．已知直线与相交于点M，则点M到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7．若两平行直线与之间的距离是1，则( ) A.或11 B.或16 C.1或11 D.1或16 8．点到直线距离的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 二、多项选择题 9．若直线,,,不能构成三角形,则m的取值为( ) A. B. C. D. 三、填空题 10．经过原点O有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点O平分，则直线l的方程为____________. 11．若点为直线上的动点,则的最小值为___________． 12．若直线与直线平行,则直线与的距离为__________. 13．一直线过点，且点到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为___________. 14．直线与平行,则它们的距离是________ 四、解答题 15．已知直线，直线． (1)当时，求两直线的交点坐标； (2)当时，求两直线间的距离． 16．在中,已知顶点,AB边上的中线所在直线方程为,内角的平分线所在直线方程为. （1）求点B的坐标; （2）求直线BC的方程. 17．已知直线l过直线和的交点P． (1)若直线l与直线平行，求直线l的一般式方程． (2)若直线l与直线垂直，求直线l的一般式方程． 参考答案 1．答案：C 解析：可变为,则两条平行直线间的距离为. 故选:C. 2．答案：B 解析：, 直线与平行, 的最小值,即为两平行直线与的距离, 化直线方程为, 由平行线间的距离公式可得 故选:B. 3．答案：B 解析：因为,所以,解得,（舍去）,, 因此两条直线方程分别化为,,则与之间的距离, 故选：B. 4．答案：B 解析：由可得， 因，故， 则与之间的距离为：. 故选：B. 5．答案：C 解析：设,,解方程得或,所以P点坐标为或 6．答案：A 解析：由得，即， 所以点M到直线的距离为， 故选：A． 7．答案：C 解析：因为直线与平行， 所以，解得，则直线，即为， 又与之间的距离是1，所以，解得或； 所以或. 故选：C 8．答案：B 解析：点到直线的距离为，注意到，于是，当且仅当时，等号成立.即，所以，故点到直线距离的最大值为.故选B. 9．答案：ABD 解析：因为直线,,不能构成三角形, 所以存在,,过与的交点三种情况, 当时,有,解得； 当时,有,解得； 当过与的交点,则联立,解得,代入, 得,解得； 综上：或或. 故选：ABD. 10．答案： 解析：如果直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为，不符合题意.所以设直线l的方程为，由题意知直线l与直线，直线互不平行，所以，且.联立直线l与的方程，得可得联立直线l与的方程，得可得由题意可得解得，此时直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为. 11．答案： 解析：由可化为,转化为点到点的距离的平方, 因为点为直线上的动点, 由原点到直线的距离为, 所以最小值为． 12．答案： 解析：由于与平行,则,即,解得或, 当时,两直线方程分别为,,此时两直线重合,不符合题意； 当时,两直线方程分别为,,此时两直线平行,符合题意； 综上所述：,两直线方程分别为,, 所以直线与的距离为. 故答案为：. 13．答案：或 解析：当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为； 当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设为k，则过点P的直线方程为，即，由点Q到该直线的距离，解得，此时直线的倾斜角为.综上可知，所求直线的倾斜角为或. 14．答案： 解析：直线可化为直线, 又,且, 所以它们的距离. 故答案为:. 15．答案：(1)、 (2) 解析：(1)若，所以， 解得或； 当时，， 即，，所以交点为. 当时，， 即， 由 解得， 所以交点为. 综上所述，交点为、. (2)若，所以， ， 解得或. 当时，， 两直线间的距离为. 当时，， 即， 两直线重合，不符合题意. 综上所述，两直线间的距离为. 16．答案：（1）; （2）. 解析：（1）由内角的平分线所在直线方程为知, 点B在直线上, 设, 则AB中点D的坐标为. 由AB边上的中线所在直线方程为知, 点D在直线上, ,解得. 点B的坐标为. （2）设点与点关于直线对称, 则, ,解得. 点E的坐标为. 由直线为内角的平分线所在直线,知点E在直线BC上. 直线BC方程为,即. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)由 解得交点为， 设直线方程为：， 将代入方程，得， 所以直线方程为． (2)设直线方程为：， 将，代入方程，得， 所以直线方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $