1.4.1充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 1.1.1 集合的概念 博古通今 早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话： “有之则必然，无之则未必不然，是为大故” “无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 这两句话蕴含什么逻辑关系呢?这就是本节我们所要探讨的内容. 充分条件与必要条件 按语气和用途划分，句子有哪些类型？ 陈述句 疑问句 祈使句 感叹句 充分条件与必要条件 问题1.从语言的角度讲,下列句子各属什么句型? 能判断它们的真假吗? (1) 若直线 a//b,则直线a和直线b无公共点. (2) 2+4=7. (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行吗? (4) 是一个比较大的数. (5) 1010这个数太大了! (6) 求 3 除以 2 的余数. 充分条件与必要条件 一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 中学数学中的许多命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形式．其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． 一、命题的定义与分类 充分条件与必要条件 　问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若,则; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线，则. 真命题 假命题 假命题 真命题 问题探究 充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,我们就说，由可以推出 记作 ⟹ 并且说，是的充分条件，是的必要条件 一般地,“若,则”为假命题,我们就说，由不能推出 记作 ⟹ 则说，不是的充分条件，不是的必要条件 充分条件：有它就行 必要条件：没它不行 二、命题的结构 充分条件与必要条件 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这个两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，为无理数，则为无理数. 是 是 是 不是 是 不是 [例1]下列“若，则”形式的命题中哪些命题中是的充分条件？ 充分条件与必要条件 充分条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）集合法 已知条件甲“”，条件乙“”，若 ，则甲是乙的充分条件. 9 角度1 练习1.（对接教材例1）判断下列各组，中，是否是 的充分条件？ （1）在中，， ； 【解】在中，，所以是 的充分条件． （2）已知，， ； 【解】由，所以是 的充分条件． （3）已知，， ． 【解】方法一：由，所以不是 的充分条件． 方法二：设集合，，则，所以不是 的 充分条件． 10 （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这个两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则，为无理数. [例2]下列“若，则”形式的命题中哪些命题中是的必要条件？ 是 是 是 不是 不是 不是 q是p的必要条件只需判断“若p,则q”为真命题. 充分条件与必要条件 必要条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）集合法 已知条件甲“”，条件乙“”，若 ，则甲是乙的必要条件. 12 练习2（对接教材例2）判断下列各组，中，是否为 的必要条件？ （1）， ； 【解】由，则成立，所以是 的必要条件. （2）， ； 【解】由，不能推出，则，所以不是 的必 要条件. （3）是无理数， 是无理数． 【解】由是无理数是无理数，则成立，所以是 的必要条 件． 13 本节课你学会了哪些主要内容？ 1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤： 3、判别技巧． 给出p、q，判断“p⇒q”真假，下结论 否定命题时举反例 p⇒q，p是q的充分条件， q是p的必要条件 课堂练习 充分条件与必要条件 1. 下列″若p, 则q ″形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若“a>b”,则“a2>b2”. p是q的充分条件 p⇒q? （真命题） p不是q的充分条件 （假命题） （假命题） p不是q的充分条件 课后练习 充分条件与必要条件 2. 下列″若p,则q ″形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线； (2)若x是无理数，则x2也是无理数. p⇒q? （真命题） （假命题） q是p的必要条件 q不是p的必要条件 巩固练习 充分条件与必要条件 $