2.1.2 有理数的减法 课件 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

2.1.2 有理数的减法 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 2.1.2 课时1 有理数的减法法则 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.理解掌握有理数的减法法则，会运用法则进行减法运算. 2.会用有理数的减法解决简单的实际问题. 学习目标 M A T H 22051 10-(-2)=10+(+2) 活动1：根据提供的数据，在下图中的温度计上标注出正确的温度. 任务一：能利用有理数的减法法则进行运算 周四 -2～10℃ -2℃ 10℃ 问题1：你能从温度计上看出10℃比-2℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 高12℃，10-(-2)=12 12 那10+(+2)= . 探究学习 M A T H 22051 问题2：把10换成0，-1,-5，用上面方法考虑并完成下面填空： 0+(+2)=______，0-(-2)=______； 1+(+2)=______，1-(-2)=______； -5+(+2)=______，-5-(-2)=______． 问题3：计算： 9-8=______，9+(-8)=______； 15-7=______，15+(-7)=______； 5-0=______，5+0=______. 2 2 3 3 -3 -3 1 1 8 8 5 5 小组讨论：观察这些式子的结果，归纳出有理数的减法法则. 探究学习 M A T H 22051 有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 可表示为：a-b=a+(-b). a – b = a +（ -b ） 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 归纳 M A T H 22051 活动2：用减法法则计算下列各题，并与同伴讨论结果. （1）(-5)-12； （2）0-7； （3） ； （4）7-(-8)； （5）(-6)-(-9); （6）6-(3-5). 解：（1）(-5)-12=-5+(-12)=-17； （2）0-7=0+(-7)=-7； （3） ；（4）7-(-8)=7+8=15; （5）(-6)-(-9)=(-6)+9=3； （6）6-(3-5)=6-(-2)=6+2=8. 观察上述结果，较大的数减去较小的数，所得的差的符号是什么？较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 思考 注意运算顺序 探究学习 M A T H 22051 两数相减时差的符号 （1）较大的数-较小的数=正数，即若a＞b，则a-b＞0. （2）较小的数-较大的数=负数，即若a＜b，则a-b＜0. （3）相等的两个数的差为0，即若a=b，则a-b=0. 归纳 M A T H 22051 活动3：结合绝对值的定义与有理数的减法法则解决下列情境. 情境：若|x|=7，|y|=2，且x＜y，求x-y的值. 解：因为|x|=7，|y|=2，所以x=±7，y=±2， 因为x＜y，所以x=-7，y=±2， 当x=-7，y=-2时，x-y=-7-(-2)=-7+2=-5; 当x=-7，y=2时，x-y=-7-2=-7+(-2)=-9; 综上所述：x-y=-5或-9. 探究学习 M A T H 22051 1.下列计算： ①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=-6； ③(-5)-(-5)=-10；④0-3=-3. 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 巩固练习 M A T H 22051 2.已知|x|=5，|y|=4，且x、y异号，求x-y的值. 解：因为|x|=5，|y|=4，所以x=±5，y=±4， 因为x、y异号，所以x=5，y=-4或x=-5，y=4， 当x=5，y=-4时，x-y=5-(-4)=5+4=9; 当x=-5，y=4时，x-y=(-5)-4=(-5)+(-4)=-9; 综上所述：x-y=±9. 巩固练习 M A T H 22051 活动：根据表格说出温差最大的城市和温差最小的城市.(温差：最高气温与最低气温的差值) 任务二：能运用有理数的减法解决实际问题 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃ 最低气温 -12℃ -10℃ -8℃ 2℃ -2℃ 解：哈尔滨：2-(-12)=2+12=14℃，长春：3-(-10)=3+10=13℃， 沈阳：3-(-8)=3+8=11℃，北京：12-2=10℃，大连：6-(-2)=6+2=8℃, 因为14＞13＞11＞10＞8， 所以温差最大的城市是哈尔滨，温差最小的是大连. 探究学习 M A T H 22051 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 问：第1名超出第5名多少分？ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －300 350 －100 解：因为350＞150＞100＞-100＞-300， 所以第1名：第4组(350分)，第5名：第3组(-300分)， 350-(-300)=650(分)，答：第1名超出第5名650分. 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课关键词“有理数的减法”，说一说你都学到了哪些知识？ 有理数的减法法则 要同时改变两个符号 在进行减法运算时， 首先弄清减数的符号 减去这个数等于加上这个数的相反数 课堂小结 M A T H 22051 1.与(-b)-(-a)相等的式子是( ) A.(+b)-(-a) B.(-b)+a C.(-b)+(-a) D.(-b)-(+a) 2.如图,数轴上点A表示的数减去点B表示的数的结果是( ) A.-6 B.6 C.-2 D.2 A B 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.计算: (1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-)-; (6)|-3-(-7)|. 解:(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-)+(-)=-; (6)原式=|-3+7|=4. 提升 随堂小练 M A T H 22051 2.1.2 课时2 有理数的加减混合运算 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.能运用加法运算律进行有理数的加减混合运算，并能解决简单的实际问题. 2.会计算数轴上两点间的距离. 学习目标 M A T H 22051 活动1：计算下列各式. （1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）(-18)-(-12)+(-15)-4. 任务一：能解决有理数的加减混合运算问题 解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] =(-27)+(+8) =-19 （2）(-18)-(-12)+(-15)-4 =(-18)+(+12)+(-15)+(-4) =[(-18)+(-15)+(-4)]+(+12) =(-37)+(+12) =-25 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c). 探究学习 M A T H 22051 问题：将上述题目写成省略加号和括号的形式，并把它们读出来. （1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）(-18)-(-12)+(-15)-4. 解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7， -20+3+5-7读作“负20、正3、正5、负7的和”， 也可以读作“负20加3加5减7”. （2）(-18)-(-12)+(-15)-4=-18+12-15-4， -18+12-15-4读作“负18、正12、负15、负4的和”， 也可以读作“负18加12减15减4”. 探究学习 M A T H 22051 故(-20)+(+3)-(-5)-(+7)运算过程可简写成： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =(-20-7)+(3+5) =-27+8 =-19 简写出(-18)-(-12)+(-15)-4的运算过程. (-18)-(-12)+(-15)-4 =-18+12-15-4 =(-18-15-4)+12 =-37+12 =-25 在符号简写这个环节，有什么规律吗？ 思考 数字前“-”号是奇数个取“-”； 数字前“-”号是偶数个取“+”． 探究学习 M A T H 22051 活动2：计算下列各式. （1）23+(-16)-(-7)-(+17)； （2）-6.5+(-3.3)-(-2.5)-(+4.7)； （3） . 解：（1）23+(-16)-(-7)-(+17)=23-16+7-17 =(23+7)+(-16-17)=30-33=-3; （2）-6.5+(-3.3)-(-2.5)-(+4.7)=-6.5-3.3+2.5-4.7 =(-6.5+2.5)+(-3.3-4.7)=-4-8=-12； （3） =-6+3=-3. 观察：上述运算步骤有哪些？ 探究学习 M A T H 22051 有理数加减混合运算的一般步骤： 1.根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算； 2.运用加法交换律和结合律，使运算简便. 归纳 M A T H 22051 活动3：根据游戏规则，找出唱歌的人. 游戏规则 ①每人每次抽取4张卡片．如果抽取到形如“□”的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽取到形如“○”的卡片，那么减去卡片上的数． ②比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜，结果小的为大家唱歌． 小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示． 探究学习 M A T H 22051 解：小丽的结果是： ， 小蓉的结果是： ， 因为-7＜ ，所以小蓉获胜，小丽为大家唱歌． 探究学习 M A T H 22051 1.已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a-b+c的是( ) A.a-(-b)-(+c)　　 B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c)　　 D.a+(-b)-(+c) B 巩固练习 M A T H 22051 2.七(1)班和七(2)班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上,该班就获胜.比赛中红绸先向七(2)班移动0.2m,又向七(1)班移动0.5m,相持几秒后,红绸向七(2)班移动0.8m,随后又向七(1)班移动1.4m,在一片欢呼声中,红绸再向七(1)班移动1.3m,裁判员一声哨响,比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是哪个班. 解：规定向七年级(2)班移动为正方向,则可列式为： 0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(0.2+0.8)+(-0.5-1.4-1.3)=-2.2, -2.2为负数，所以最终获胜者的是七年级(1)班. 巩固练习 M A T H 22051 活动：在数轴上表示每组数,点A,B分别表示a,b,并计算AB间的距离. （1）a=2,b=6;（2）a=0,b=6;（3）a=2,b=-6;（4）a=-2,b=-6. 任务二：会计算数轴上两点间的距离 小组讨论：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 数轴上，A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差. 解：（1）a=2，b=6，AB=b-a=4; （2）a=0，b=6，AB=b-a=6； （3）a=2，b=-6，AB=a-b=8； （4）a=-2，b=-6，AB=a-b=4. 探究学习 M A T H 22051 如图所示，数轴上的点A，B，C，D分别表示-3，-1.5，2.5，5. （1）B，C两点之间的距离是 ； （2）A，C两点之间的距离是 ； （3）A，D两点之间的距离是 . ● A ● D ● C ● B 4 1.5 8 巩固练习 M A T H 22051 1.有理数加减混合运算的步骤有哪些？ 2.数轴上两点的距离怎么计算？ 课堂小结 M A T H 22051 1.把-13-(+35)+(-6)-9-(-31)+(+56)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( ) A.-13-35+6-9-31+56 B.-13-35-6-9+31+56 C.-13+35+6-9+31+56 D.-13-35-6+9+31+56 2.在数轴上表示数-1和2019的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 C B 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125 （3） 答案：（1）-19 （2）-10.875 （3） 提升 随堂小练 M A T H 22051 $