2.1.1 有理数的加法 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则及运算律，通过小红东西向跑道行走情境导入，借助数轴探究不同行走情况，从具体问题抽象出加法法则，再经练习巩固，构建“情境-探究-归纳-应用”的学习支架。 其亮点是以生活情境和探究活动培养数学眼光、思维与语言，如小红行走情境引导抽象数量关系，归纳法则发展推理意识，小虫爬行问题运用运算律体现模型意识。学生提升运算与探究能力，教师获得完整教学资源，提高教学效率。

2.1.1 有理数的加法 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 2.1.1 课时1 有理数的加法法则 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.理解掌握有理数的加法法则，会运用法则进行加法运算. 学习目标 M A T H 22051 活动1：借助数轴，解决下列问题. 情境：小红在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米.(规定向东为正) 问题1：如果小红先向东走5m，再向东走3m，那么两次一共向东走多少米？ 问题2：如果小红先向西走5m，再向西走3m，那么两次一共向东走多少米？ 任务一：能利用有理数的加法法则进行运算 5 3 8 5 3 8 问题1：(+5)+(+3)=+(5+3)=+8, 两次一共向东走8米； 问题2：(-5)+(-3)=-(5+3)=-8, 两次一共向东走-8米； 探究学习 M A T H 22051 观察 前面的式子，你有什么发现？ (+5)+(+3)=+(5+3)=+8 (-5)+(-3)=-(5+3)=-8 思考 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 小组讨论：还有其他不同的情况吗？两次一共向东走多少米？ 探究学习 M A T H 22051 情境：小红在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米.(规定向东为正) 小组讨论：还有其他不同的情况吗？两次一共向东走多少米？ 情况1：向东走5米，再向西走3米: 5 3 2 (+5)+(-3)=+2， 两次一共向东走2米. 情况2：向西走5米，再向东走3米: 5 3 2 (-5)+(+3)=-2， 两次一共向东走-2米. 探究学习 M A T H 22051 符号不同的两个数应如何相加呢?有什么发现？ (+5)+(-3)=+(5-3)=+2 (-5)+(+3)=-(5-3)=-2 思考 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 想一想:(1)如果小红先向东走5m，再向西走5m，那么两次一共向东走多少米? (2)如果小红第1次向东(或西)走5m，第2次不动，那么两次一共向东走多少米? 探究学习 M A T H 22051 互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数. 想一想:(1)如果小红先向东走5m，再向西走5m，那么两次一共向东走多少米? (2)如果小红第1次向东(或西)走5m，第2次不动，那么两次一共向东走多少米? 5 5 解：(1)(+5)+(-5)=0，两次一共向东移动了0米； (2)(+5)+0=+5，(-5)+0=-5,两次一共向东移动了5(或-5)米. 探究学习 M A T H 22051 1.同号两数相加，和取相同符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 有理数加法法则 现在，你们能归纳出有理数加法的运算法则吗？ 归纳 M A T H 22051 活动2：计算. （1）15+(-22)； （2）(-13)+(-8)； （3）(-0.9)+1.5； （4） . 解：（1）15+(-22)=-(22-15)=-7； （2）(-13)+(-8)=-(13+8)=-21； （3）(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6； （4） . 如何进行有理数加法运算？ 思考 1.先判断类型(同号、异号等); 2.再确定和的符号； 3.进行绝对值的加减运算. 探究学习 M A T H 22051 活动3：结合绝对值的定义与有理数加法法则解决下列情境. 情境：如果|a|=2, |b|=8, 求a+b的值. 解：因为|a|=2，|b|=8，所以a=±2，b=±8， 当a、b同号时，即a=2，b=8或a=-2，b=-8， 所以a+b=2+8=10，或a+b=-2+(-8)=-10; 当a、b异号时，即a=2，b=-8或a=-2，b=8， 所以a+b=2+(-8)=-6，或a+b=-2+8=6; 综上所述：a+b=±10或±6. 探究学习 M A T H 22051 1.下列计算是否正确.若错误，请纠正. （1）(-13)+(-17)=-20 （2）(-14)+26=12 （3）(-4.8)+3.6=1.2 （4）(-5.98)+|-5.98|=-11.96 （5） +1.125=0.25 （6）0+(-101)=101 2.若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为（ ） A.1 B.-5 C.-5或-1 D.5或1 D ×，-30 ×，-1.2 √ √ ×，0 ×，-101 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课关键词“有理数的加法”，说一说你都学到了哪些知识？ 有理数的加法 1.同号相加； 2.异号相加； 3.一个数同0相加. 加法法则 加法运算步骤 课堂小结 M A T H 22051 1.如果“ ”，那么“ ”里的数是( ) A. B.2　　 C. 　　 D.-2 2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值为( ) A.正数　　 B.负数　　 C.0　　 D.非负数 3.某地一天早晨的温度是-7 ℃，中午上升了15 ℃，则中午的温度是( ) A.-5℃　　 B.-23℃　　 C.15℃　　 D.8℃ A D C 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.计算： (-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____ (+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____ 4 -3 -5 3 7 -10 基础 随堂小练 M A T H 22051 5.计算： （1）(-3)＋(-6) （2）(-20)＋(＋15) （3）10＋(-4) （4）(＋16)＋7 （5）(-13)＋(-25) （6）(-7)＋0 （7）100＋(-88) （8）(-0.14)＋ 4.4 解：（1）-9；（2）-5；（3）6；（4）23； （5）-38；（6）-7；（7）12；（8）3. 提升 随堂小练 M A T H 22051 2.1.1 课时2 有理数的加法运算律 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.会用加法运算律解决实际问题. 学习目标 M A T H 22051 活动1：运用有理数的加法法则进行计算，将结果填入横线. （1）30+(-20)= ，(-20)+30= ； （2）(-5)+(-13)= ，(-13)+(-5)= ； （3）(-37)+16= ，16+(-37)= ； （4）[3+(-5)]+(-7)= ，3+[(-5)+(-7)]= ； （5）[8+(-4)]+(-6)= ，8+[(-4)+(-6)]= . 任务一：会利用加法运算律进行简便运算 10 10 -18 -18 -21 -21 -9 -9 -2 -2 问题1：比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ 问题2：小学学的加法运算律在有理数的加法中还适用吗？ 探究学习 M A T H 22051 加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a. 加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c=a+(b+c). 探究学习 M A T H 22051 活动2：比一比，看谁算的又快又准. （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7； （3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； （4） . 解：（1）23+(-17)+6+(-22)=-10； （2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7=12； （3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=-3； （4） . 具体解析在下一页. 探究学习 M A T H 22051 （3）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) =[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)] =0+0+(-3) =-3； 解：（1）23+(-17)+6+(-22) =(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10； （2）25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12； 问题：观察上述解答过程，是怎样使计算简化的？ 符号相同的数先相加 相加能得到整数的数先相加 互为相反数的数先相加 分母相同的数先相加 探究学习 M A T H 22051 灵活运用加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律： ①互为相反数的两数先相加； ②符号相同的数先相加； ③分母相同的数先相加； ④相加能得到整数的数先相加； 再利用加法运算律相加. 归纳 M A T H 22051 1.计算 时，用运算律最为恰当的是( ) B 巩固练习 M A T H 22051 2.计算下列各题. （1）22+(-13)+8+(-7)；（2）19+(-13)+(-19)+12； （3） . 解：（1）22+(-13)+8+(-7)=(22+8)+[(-13)+(-7)]=30+(-20)=10； （2）19+(-13)+(-19)+12=[19+(-19)]+[(-13)+12]=0+(-1)=-1； （3） . 巩固练习 M A T H 22051 活动：根据情境，解决下列问题. 情境：一只小虫从点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次记为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. 问题1：小虫最后是否回到出发点O？ 问题2：小虫离出发点O最远是多少厘米？ 问题3：在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 任务二：能运用有理数加法运算律解决实际问题 探究学习 M A T H 22051 问题1：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10) =[(+5)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+(-10)] =17+(-17)+0=0(厘米)， 即小虫最后回到出发点O. 问题2：小虫每次分别到达的位置是：+5，+2，+12，+4，-2，+10，0， 所以小虫离出发点O最远是12厘米. 问题3：爬行路程：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(厘米)， 则获得芝麻：2×54=108(粒)， 所以小虫一共得到108粒芝麻. 探究学习 M A T H 22051 某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元．问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？ 解：设存入为正，则支出为负， (+2000)+(-1200)+(+1000)+(+2500)+(-500)+(-800) =[(+2000)+(+1000)+(+2500)]+[(-1200)+(-500)+(-800)] =5500+(-2500)=3000(元)， 答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加3000元． 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课关键词“有理数的加法运算律”，说一说你都学到了哪些知识？ 加法运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 简化运算 课堂小结 M A T H 22051 1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断 2.若m，n互为相反数,则m+7+n=_______. 3.若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______. C 7 1 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.某超市一星期内每天的盈利或亏损情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元? 解：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103) =[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-280)+(-520)] =(+1332.2)+(-1125) =207.2(元). 答：这一星期内该超市是盈利，盈利207.2元. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $