7.3 第2课时 平行线的性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

7.3　平行线的证明 第2课时　平行线的性质 1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算. 2.在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念. 3.培养学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯. 重点：平行线性质的探索及性质的理解. 难点：运用平行线的性质和判定结合去解决问题. 知识链接 在七年级我们探索过平行线的性质，回忆一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：平行线的性质定理 问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. 问题3：你能说说证明的思路吗？ 证明：假设∠1≠∠2，过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，如图7－10（教材P192）所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2. 思考：如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 归纳总结： 定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 像这样的证明方法叫作反证法. 反证法→提出与结论相反的假设→将假设作为条件，通过推论导出矛盾→假设不成立，从而肯定原命题成立. 问题4：利用上述性质，你能证明哪些熟悉的结论？ （1）两直线平行，内错角相等. 已知：如图7－11（教材P193），直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵l1∥l2（已知），∴∠1＝∠3（两条直线平行，同位角相等）.∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）. 归纳总结： 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. （2）已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截得的同旁内角.求证：∠1＋∠2＝180°. 证明：∵l1∥l2（已知）， ∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）. ∵∠1＋∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）. 归纳总结： 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. （教材P193例）已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c. 证明：∵b∥a（已知），∴∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知），∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结：定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 问题5：（1）回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ （2）对于证明思路的分析，你积累了哪些经验？ 归纳总结：证明一个命题的一般步骤：①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程. 【对应训练】教材P195习题7.3第6题. 1.如图，若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　B　） A.130° B.50° C.40° D.150° 第1题图 第2题图 2.如图，下列证明的过程正确的是（　D　） A.因为∠B＝∠1，所以AD∥BC（两直线平行，同位角相等） B.因为∠D＝∠1，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） C.因为AB∥CD，所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等） D.因为AB∥CD，所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等） 3.请完善以下证明过程：如图，已知AB∥CD，∠B＋∠D＝180°.求证：BC∥DE. 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠　C　①（　两直线平行，内错角相等　②）（填写推理依据）. ∵∠B＋∠D＝180°， ∴∠C＋∠D＝180°. ∴BC∥　DE　③（　同旁内角互补，两直线平行　④） （填写推理依据）. 4.如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 证明：如图，过点E向右作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°. 因为AB∥CD，所以EF∥CD. 所以∠FED＋∠D＝180°. 所以∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 平行线的性质 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $