7.3 第1课时 平行线的判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

7.3　平行线的证明 第1课时　平行线的判定 1.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论. 3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力. 重点：平行线判定定理的推导. 难点：平行线判定定理的证明. 知识链接 在七年级我们探索过两条直线平行的条件，回忆一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：平行线的判定定理 问题1：（教材P190）利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，试证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简述为：内错角相等两直线平行）. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b. 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠2（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 问题2：（教材P190）利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，试证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简述为同旁内角互补，两直线平行）. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 证明：∵∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1＋∠2＝180°（互补的定义）. ∴∠1＝180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3＋∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠3＝180°－∠2（等式的性质）. ∴∠1＝∠3（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 思考：还有其他证法吗？ 证明：∵∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1＋∠2＝180°（互补的定义）. ∵∠2＋∠3＝180°（补角的定义）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 归纳总结：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 问题3：（教材P191思考·交流）我们可以用图7－8的方法画平行线，请说说其中的道理. 内错角相等，两直线平行. 问题4：在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程. 【对应训练】教材P191随堂练习. 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截.若∠1＝　∠2　，则AB∥CD；若∠3＝　∠2　，则AB∥CD；若∠4＋　∠2　＝180°，则AB∥CD. 第1题图 第2题图 2.如图，已知∠1＝78°，且∠1∶∠2＝13∶17，则直线a，b的位置关系是（　B　） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 3.如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（　A　） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠ABC＝∠ADC D.∠ABC＋∠BCD＝180° 4.如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC.试着找出图中的各组平行线，并说明理由. 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF. 理由如下：因为∠ABC＝∠DEC，所以AB∥ED. 因为BP平分∠ABC，EF平分∠DEC， 所以∠CBP＝∠ABC，∠CEF＝∠DEC. 所以∠CBP＝∠CEF.所以BP∥EF. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 平行线的判定证明 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $