6.2 第1课时 中位数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

6.2 中位数与箱线图 第1课时　中位数 1.掌握中位数的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数. 2.了解中位数与其他特征数在描述数据时的差异，并能灵活应用中位数解决实际问题. 3.经历探索中位数的概念的过程，学会根据数据做出判断的初步思想，合理论证. 4.培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值. 重点：中位数的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数. 难点：灵活运用中位数分析数据信息，做出决策. 知识链接 什么是离差平方和、方差和标准差？方差的计算公式是什么？ 创设情境——见配套课件 在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.前面已经和同学们研究过了众数、平均数、方差这些数据代表，它们在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数，看看它在分析数据的过程中又起到怎样的作用. 探究点一：中位数的概念 某公司员工的月工资如表： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为5400元.” 职员C说：“我的工资是4800元，在公司算中等收入.” 职员D说：“我们好几个人工资都是4500元.” 问题：“这个公司员工的收入到底怎么样？” 上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况： 月平均工资5400元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明该公司每月将支付工资总计5400×9＝48600（元）. 9名员工中有3个人的工资为4500元，出现的次数最多，这是众数. 职员C的工资4800元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称它为中位数. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 思考：（1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适？ （2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 总结：用中位数作为一组数据的代表，虽然它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”. 【针对练习】 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148. （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147. 答：样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 探究点二：众数、平均数和中位数的特点比对 问题1：小军是篮球队员，身高1.84m.如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗？（能；不能） 问题2：一组数据，如前面提到的1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？（不会；会） 思考：众数、平均数和中位数各有哪些特征？ 总结：众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量. 　　在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”.但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 在计算平均数时，所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响. 中位数是一组由小到大排列的数据里50％位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布.为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据（处于p％位置的数据称第p百分位数，记为p％分位数），制作百分位数值表. 【针对练习】 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表： 每个加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数. （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个合理吗？为什么？ 解：（1）平均数＝＝260，中位数为240，众数为240. （2）合理，因为所定的件数等于平均数值. 1.某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　B　） A.38kg B.39kg C.40kg D.42kg 2.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（　B　） A.15岁，16岁 B.13岁，14岁 C.13岁，15岁 D.14岁，14岁 4.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是　众数　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $