4.1 函数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 4.1　函数

1.借助简单实例了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系，发展学生的数感和量感.

2.通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，形成自己对数学知识的理解，学会发现问题、提出问题.

3.掌握函数的定义，能确定函数中自变量的取值范围并解决相关问题，养成有意识的数据运用和数学语言表达习惯.

重点：掌握函数的概念及表示方法.

难点：会求函数的值，并确定自变量的取值范围.

知识链接

自变量的概念是什么

创设情境——见配套课件

　　在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

探究点：函数的概念及表示方法

1.由【创设情境】中的问题，课件显示教材P75图4－1及图下表格，要求学生完成表格，让学生观察，分组讨论完成

2.课件显示教材P75“操作·思考”第1题，要求学生完成表格

3.课件显示教材P76“操作·思考”第2题，要求学生直接计算并回答

思考：（1）以上变化过程中有几个变量？

（2）给定其中一个变量的值能否确定另一个变量的值？

（1）2个.　（2）能.

总结：（1）函数的概念：在某一变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量；

（2）函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法；

（3）对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.

下列关系式中哪些是y关于x的函数，哪些不是？

（1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3）y2＝x；（4）y＝±.

【答案见课件】

（1）圆的周长公式C＝2πR中，有　2　个变量，是　C　和　R　；

（2）汽车在公路上匀速行驶，速度为每小时30km，则汽车行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为　s＝30t　；

（3）圆的面积S与半径R的函数关系式为　S＝πR2　；

（4）某30层的大厦底层高4m，以上每层高3m，从底层数起，则前n层的高度h（m）与n的函数关系式为　h＝3n＋1　.

【针对训练】