2.3 第3课时 二次根式的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学教案聚焦二次根式的混合运算，通过生活中梯形面积计算情境导入，关联整式运算律（如分配律）搭建学习支架，衔接新旧知识，引导学生理解运算依据。 亮点在于结合生活实例与整式运算对比迁移，培养抽象能力和推理意识，通过彩带镶边等应用问题提升应用意识，配套课件及PPT拓展题辅助教学，助学生掌握运算本质，教师易操作且课堂效率高。

2.3　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力，激发学生的学习兴趣，发展创新意识. 2.通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 知识链接 生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面.如果一个梯形的上、下底边长分别为2，4，高为，那么它的面积是多少？壮壮是这样算的： 梯形的面积：×（2＋4）×＝（＋2）×＝×＋2×＝＋2＝2＋6. 他的做法正确吗？ 答：正确. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的混合运算 1.对比（a＋b）c＝　ac＋bc　，想想（＋2）×＝×＋2×成立的依据是什么？ 答：分配律. 2.类似地，参考（a＋b）÷c＝　a÷c＋b÷c　，（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn， 计算： （1）（＋）×；（2）（4－3）÷2； （3）（＋3）（－5）. 解：（1）原式＝×＋×＝＋＝4＋3. （2）原式＝4÷2－3÷2＝2－. （3）原式＝（）2＋（3－5）－15＝2－2－15＝－13－2. 练习1.计算：（1）×（＋）；（2）（＋）÷；（3）（＋3）（＋2）. 解：（1）原式＝＋. （2）原式＝＋＝4＋2. （3）原式＝（）2＋（3＋2）＋6＝5＋5＋6＝11＋5. 探究点二：二次根式的应用 阅读教材P46思考·交流部分，解答问题. 如图，小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的周长和面积，你有哪些方法？分小组讨论. 解：如图，由勾股定理得CD＝，BC＝＝2，AB＝＝5.所以梯形ABCD的周长＝AD＋CD＋BC＋AB＝6＋＋2＋5＝6＋6＋2.S梯形ABCD＝S长方形AEFG－S△ECD－S△BCF－S△AGB＝5×7－×1×1－×2×4－×5×5＝35－－4－＝18. （其他更多解题方法，见配套PPT） 阅读并完成教材P45例6，课件出示，学生独立思考，老师总结. 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288cm2，另一张面积为338cm2，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5m的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用（≈1.414）. 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5m比较即可得出结论. 解：贺卡的周长为4×（＋）＝4×（12＋13）＝4×25＝100≈141.4（cm）. 因为1.5m＝150cm，150＞141.4，所以小欣的彩带够用. 方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式. 1.化简×＋的结果是（　D　） A.5 B.6 C. D.5 2.若某长方形的长为（＋）cm，宽为cm，则此长方形的面积为　9　cm2. 3.计算： （1）（＋5）×； （2）. 解：原式＝6＋10. 解：原式＝2－. 4.当x＝－1时，求代数式x2＋5x－6的值. 解：当x＝－1时，x2＋5x－6＝（－1）2＋5（－1）－6＝5＋1－2＋5－5－6＝3－5. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 二次根式的混合运算最简形式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $