2.3 第3课时 二次根式的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 2.3　二次根式

第3课时　二次根式的混合运算

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力，激发学生的学习兴趣，发展创新意识.

2.通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.

难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.

知识链接

生活中有许多梯形，比如足球球门的侧面.如果一个梯形的上、下底边长分别为2，4，高为，那么它的面积是多少？壮壮是这样算的：

梯形的面积：×（2＋4）×＝（＋2）×＝×＋2×＝＋2＝2＋6.

他的做法正确吗？

答：正确.

创设情境——见配套课件

探究点一：二次根式的混合运算

1.对比（a＋b）c＝　ac＋bc　，想想（＋2）×＝×＋2×成立的依据是什么？

答：分配律.

2.类似地，参考（a＋b）÷c＝　a÷c＋b÷c　，（a＋b）（m＋n）＝am＋bm＋an＋bn，

计算：

（1）（＋）×；（2）（4－3）÷2；

（3）（＋3）（－5）.

解：（1）原式＝×＋×＝＋＝4＋3.

（2）原式＝4÷2－3÷2＝2－.

（3）原式＝（）2＋（3－5）－15＝2－2－15＝－13－2.

练习1.计算：（1）×（＋）；（2）（＋）÷；（3）（＋3）（＋2）.

解：（1）原式＝＋.

（2）原式＝＋＝4＋2.

（3）原式＝（）2＋（3＋2）＋6＝5＋5＋6＝11＋5.

探究点二：二次根式的应用

阅读教材P46思考·交流部分，解答问题.

如图，小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的周长和面积，你有哪些方法？分小组讨论.