2.2 第4课时 估算（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 2.2　平方根与立方根

第4课时　估算

1.会估算一个无理数的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.

2.能通过估算比较两个数的大小，体会估算在实际生活中的意义和应用.

重点：能估算一个无理数的大致取值范围.

难点：能通过估算比较两个数的大小.

知识链接

小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？”

小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行.”

你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！

创设情境——见配套课件

探究点一：用估算确定无理数的大小

活动1：阅读教材P36引入部分，回答问题：

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.

（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？

解：设该公园的宽为x m，则长为2xm.所以x·2x＝400000，即x2＝200000.所以x＝≈447.所以公园的宽大约是447m，它没有1000m.

（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？

解：由（1）得x＝≈450.所以它的宽大约为450 m.

（3）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径r吗？（π取3.14，结果精确到1m）

解：πr2＝800，r2≈254.8，r≈≈16（m）.

思考：1.怎样估算无理数的大小（误差小于0.1）？

因为（）2＝12.5，32＝9，42＝16，所以32＜12.5＜42.

所以3＜＜4.所以的整数部分是3.

因为3.52＜12.5＜3.62，所以3.5＜＜3.6.所以的估算值是3.5或3.6.

2.怎样估算无理数（误差小于1）的大小？

因为（）3＝2000，123＝1728，133＝2197，所以123＜2000＜133.所以12＜＜13.所以的估算值是12或13.

探究点二：用估算比较数的大小