2.2 第4课时 估算（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该教案聚焦“无理数估算”核心知识点，通过“裁纸片”“公园面积”等生活情境导入，衔接平方根概念，以“判断范围—精确取值”问题链搭建支架，引导学生掌握估算方法。 特色在于情境化与结构化结合，以荒地面积问题培养数感（数学眼光），“逐步逼近法”步骤化教学发展推理意识（数学思维），计算器运算与比较大小实例强化应用（数学语言）。实例丰富，助力学生提升估算能力，为教师提供可操作的教学流程与资源。

2.2　平方根与立方根 第4课时　估算 1.会估算一个无理数的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感. 2.能通过估算比较两个数的大小，体会估算在实际生活中的意义和应用. 重点：能估算一个无理数的大致取值范围. 难点：能通过估算比较两个数的大小. 知识链接 小丽：“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形的纸片，使它的长是宽的2倍，不知能否裁出？” 小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行.” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了下面的知识你就知道啦！ 创设情境——见配套课件 探究点一：用估算确定无理数的大小 活动1：阅读教材P36引入部分，回答问题： 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 解：设该公园的宽为x m，则长为2xm.所以x·2x＝400000，即x2＝200000.所以x＝≈447.所以公园的宽大约是447m，它没有1000m. （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ 解：由（1）得x＝≈450.所以它的宽大约为450 m. （3）该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径r吗？（π取3.14，结果精确到1m） 解：πr2＝800，r2≈254.8，r≈≈16（m）. 思考：1.怎样估算无理数的大小（误差小于0.1）？ 因为（）2＝12.5，32＝9，42＝16，所以32＜12.5＜42. 所以3＜＜4.所以的整数部分是3. 因为3.52＜12.5＜3.62，所以3.5＜＜3.6.所以的估算值是3.5或3.6. 2.怎样估算无理数（误差小于1）的大小？ 因为（）3＝2000，123＝1728，133＝2197，所以123＜2000＜133.所以12＜＜13.所以的估算值是12或13. 要点归纳： 1.估算无理数大小的方法：通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“逐步逼近法”，确定真值所在范围； 2.“逐步逼近法”的基本步骤： ①先估计出是几位数； ②确定最高数位上的数字（比如十位）； ③再确定下一位上的数字（比如个位）； ④依次类推，按要求精确到小数点后的某一位. 探究点二：用估算比较数的大小 活动2：议一议 通过估算，你能比较与的大小吗？先独立思考，再与同伴进行交流. 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为＞2，所以－1＞1.因此＞.你认为小明的想法正确吗？正确. 要点归纳： 1.用估算法比较两个数的大小（其中至少有一个是无理数）时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较. 2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法： ①先找个中间值，再比较；②先把两数平方或立方，再比较. 探究点三：利用计算器进行开方运算 活动3：做一做 利用计算器，求下列各式的值（结果保留4位小数）： （1）　　（2）　　（3）　　（4） 比一比，看谁算得快. 解：（1）28.2843.　　（2）1.6386.　　 （3）0.7616.　　 （4）－0.7560. 讨论：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 随着开放次数的增加，运算的结果越来越接近1. （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律. 运算的结果越来越接近1. （3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 选取任意非零数反复开立方，对正数反复开立方，结果趋近于1；对负数反复开立方，结果趋近于－1. 通过估算比较下列各组数的大小： （1）与1.5； （2）与2.1. 解析：（1）先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与1.5的大小；（2）先估算的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小. 解：（1）因为6＞4，所以＞.所以＞2.所以＞＝1.5，即＞1.5. （2）因为26＜27，所以＜，即＜3.但接近于3，所以＞2.1. 阅读并完成教材P36例7，课件出示，学生独立思考，老师总结. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③利用平方法比较无理数的大小等. 1.估计的值（　C　） A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 2.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最可能表示的是　点P　. 3.已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m＋n＝　7　. 4.通过估算，比较，的大小. 解：因为＜＜，所以2＜＜3.因为＜＜，所以4＜＜5.所以＜. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 估算 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $