2.2 第1课时 算术平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2　平方根与立方根 第1课时　算术平方根 1.通过实例了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识. 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数感. 3.了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力. 重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根. 难点：了解算术平方根的性质. 知识链接 “西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m2，请问它的边长是多少？ 问题1：你算出的边长是多少？ （2m） 问题2：你是怎样算出这个边长的？ （通过正方形的面积公式反推出来） 问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究. 创设情境——见配套课件 探究点一：算术平方根的概念和性质 活动一：计算下表中各正方形的边长： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 问题4：各正方形的边长与面积之间有什么关系？ （正方形的边长的平方等于面积值） 问题5：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？ （面积越大，边长越大） 要点归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0. 问题6：（1）算术平方根中，a可以取任何数吗？ 不可以，被开方数a是非负数，即a≥0. （2）计算：＝　5　；＝　0　； ＝　4　；＝　6　； ＝　1.3　；＝　10－4　. （3）（）2＝a成立吗？这里的a是什么数？是什么数？ 成立.a是非负数，是非负数，即≥0. 要点归纳：当a≥0时，＝a，（）2＝a； 当a＜0时，＝－a. 探究点二：算术平方根的简单应用 阅读并完成教材P32例2，课件出示，学生独立思考，老师总结. 学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法. 活动2：用一根绳子围成一个长、宽之比为3∶1，面积为75cm2的长方形（如图①）.你能求出长方形的长和宽吗？ 解：设长方形的长为3xcm，宽为xcm.根据边长与面积的关系得3x·x＝75，即x2＝25.由边长的实际意义，得x＝5.因此长方形的长为15cm，宽为5cm. 问题7：用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积.你能求出正方形的边长吗？ 解：由正方形的面积为75cm2，易知正方形的边长为cm. 阅读并完成教材P31例1，课件出示，学生独立思考，老师总结. 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度vm/s时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2＝2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.v有多大呢？ 解：v2＝2gR≈2×9.8×6.4×106＝1.2544×108， 所以v≈＝1.12×104. 答：速度v的值约为1.12×104. 1.64的算术平方根是（　D　） A.－8 B.±8 C.4 D.8 2.一个数的算术平方根是3，则这个数是（　B　） A. B.9 C.± D.±9 3.（1）＝　3　； （2）（）2＝　3　； （3）若＋｜y－3｜＝0，则xy＝　6　. 4.填表. a 25 0.16 10－4 　 结果 5 0.4 10－2　 5.有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少. 解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为4xm.由题意得4x·x＝25，即x2＝， 所以x＝＝.则4x＝10.故该长方形花坛的长为10m，宽为2.5m. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 算术平方根 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $