2.2 第1课时 算术平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 2.2　平方根与立方根

第1课时　算术平方根

1.通过实例了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，发展抽象思维，初步培养符号意识.

2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，并总结其性质（被开方数越大，对应的算术平方根也越大），发展数感.

3.了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养学生的应用能力和运算能力.

重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.

难点：了解算术平方根的性质.

知识链接

“西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m2，请问它的边长是多少？

问题1：你算出的边长是多少？

（2m）

问题2：你是怎样算出这个边长的？

（通过正方形的面积公式反推出来）

问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究.

创设情境——见配套课件

探究点一：算术平方根的概念和性质

活动一：计算下表中各正方形的边长：

问题4：各正方形的边长与面积之间有什么关系？

（正方形的边长的平方等于面积值）

问题5：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？

（面积越大，边长越大）

要点归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.

问题6：（1）算术平方根中，a可以取任何数吗？

不可以，被开方数a是非负数，即a≥0.

（2）计算：＝　5　；＝　0　；

＝　4　；＝　6　；

＝　1.3　；＝　10－4　.

（3）（）2＝a成立吗？这里的a是什么数？是什么数？

成立.a是非负数，是非负数，即≥0.