2.1 第2课时 认识实数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.1　认识实数 第2课时　认识实数 1.进一步理解有理数和无理数的概念，会对实数进行分类，培养归纳、分类的实践能力，发展数据意识. 2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. 3.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：对实数按照一定的标准进行分类，用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小. 难点：会用数轴上的点表示实数，并比较实数的大小. 知识链接 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 　　回顾上节课学过的，a2＝2，以及上述问题中的b2＝200，那么a，b是什么数？除了有理数还学习过哪些不同的数？ 创设情境——见配套课件 探究点一：实数的概念及分类 活动1：把下列各数分别填入相应的集合内： ，π，－，0，3.14，－12，4.，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 解：有理数集合：，－，0，3.14，－12，4.， 无理数集合：π，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. 要点归纳：有理数和无理数统称为实数. 问题1：仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 实数分类的原则是：按照同一标准，不重不漏. 要点归纳： （1）按定义分　　　　　　　　　（2）按符号分 探究点二：实数的性质 问题2：0.的相反数是什么？－的倒数是什么？π－3.14的绝对值是什么？ 0.的相反数是－0.，－的倒数是－4，π－3.14的绝对值是π－3.14. 你能根据以上问题，总结归纳出在实数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么吗？ 要点归纳： 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 2.a是一个实数，它的相反数为　－a　，倒数是（a≠0），绝对值为　｜a｜　. 探究点三：实数与数轴上的点的对应关系 思考：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 活动2：画一画 （1）以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是多少？ 从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是 π . （2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴相交.认真观察，分小组讨论下列问题： ①如图，OA＝OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ 设点A对应的数为a，则a2＝2，a介于整数1和2之间. ②如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 数轴没有被填满，在数轴上还可以表示无理数. 要点归纳： 1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； 2.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 教材P27例题，课件出示，学生独立思考，老师总结. 有一组实数：①－｜－3｜；②，③－1，④3.14，⑤0，⑥21％；⑦0.；⑧3.131331…（每相邻两个1之间的3的个数依次增加1）.将它们分类，把相应的序号填在横线上： 整数：　①⑤　；负有理数：　①③　；无理数：　②⑧　；分数：　③④⑥⑦　. 1.实数－2024是2024的（　B　） A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.以上都不正确 2.在实数，0，－0.3，3.1415926，4，－2022，π中，有理数的个数为（　D　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（　A　） A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数 4.（1）－的倒数为　－　； （2）｜π－3.14｜＝　π－3.14　. 5.将下列各数对应的序号填在相应的集合里. ①－（－52）；②1.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）；③0；④－（－）2；⑤－｜－2.5｜；⑥－；⑦－. 正数集合：{①②}； 整数集合：{①③}； 负分数集合：{④⑤⑥}； 无理数集合：{②⑦}. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 实数 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $