3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特征（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴上、平行于坐标轴直线上及各象限内点的坐标规律。课堂导入先复习坐标系的坐标轴、原点、象限等概念，再通过描点连线形成“房子”图形，引导观察坐标轴上点的特征，搭建从坐标系概念到坐标特征的学习支架。 其亮点是以“房子”“笑脸”等直观图形及几何画板互动为载体，结合核心素养培养。通过观察图形特征引出坐标规律，体现用数学的眼光观察现实世界；以问题链引导推理，用不等式组解决象限点问题，体现用数学的思维思考现实世界；用表格系统总结规律，通过面积计算等实际问题应用，体现用数学的语言表达现实世界。学生能直观理解抽象概念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第 2 课时 平面直角坐标系中 点的坐标的特征 3.2 平面直角坐标系 第 3 章 位置与坐标 八年级上册数学（北师版） 1. 感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征。(重点) 2. 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题。(难点) 3. 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。 素养目标 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 复习导入 例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接。 (1) D (-3，5)，E (-7，3)，C (1，3)，D (-3，5)； (2) F (-6，3)，G (-6，0)，A (0，0)，B (0，3)； 观察所描出的图形，它像什么？ D E C F G A B 探究点一 坐标轴上的点的坐标特征 房子 新知探究 根据图形回答下列问题： (1) 图形中哪些点在坐标轴上， 它们的坐标有什么特点？ D E C F G A B 解：(1) 线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0； 线段 AB 上的点，线段 CD 与 y 轴的交点，它们都在 y 轴上，它们的横坐标都等于 0. 探究点一 坐标轴上的点的坐标特征 新知探究 思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 【练一练】1.下列坐标所对应的点中，在 x 轴上的是( ) B A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3) 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 新知探究 (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ D E C F G A B (2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3. 探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 新知探究 (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ (3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. D E C F G A B 探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 新知探究 思考：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 【练一练】2.已知 AB∥ x 轴，点 A 的坐标为 (2，5)，且AB = 4，则点 B 的坐标为 ________________。 (-2，5) 或 (6，5) 探究点二：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 新知探究 右图是一个笑脸. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (1,1) (1,2) (2,2) (2,1) (2,3) (5,2) 【点击跳转至几何画板】 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； 第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数； 第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. (-1,1) (-1,2) (-2,2) (-2,1) (-2,3) (-5,2) (-1,-1) (-3,-3) (1,-1) (3,-3) 【点击跳转至几何画板】 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标 有什么特点？ 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 (3) 不描出点，分别判断 A ( 1 ，2)，B (-1，-3)，C (2，-1)，D (-3，4) 所在的象限. A (1， 2) 在第一象限； B (-1，-3) 在第三象限； C (2，-1) 在第四象限； D (-3， 4) 在第二象限. 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 例2 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)可能在第一象限 (a＞0，b＞0) 或者在第三象限 (a＜0，b＜0). (3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0 ) 或者第四象限 (a＞0，b＜0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b＜0)． 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 【练一练】已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________。 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 探究点三： 各象限内的点的坐标特征 新知探究 平面直角坐标系中点的坐标的特征 点 P 在 x 轴上 P (x ，0) 点 P 在 y 轴上 P (0 ，y) 点 P 既在 x 轴上又在 y 轴上 P (0，0) 点 P 在与 x 轴平行的直线上: 直线上所有的点的纵坐标相同 点 P 在与 y 轴平行的直线上: 直线上所有的点的横坐标相同 第一象限 P (正，正) 第二象限 P (负，正) 第三象限 P (负，负) 第四象限 P (正，负) 1.坐标轴上的点 2.平行于坐标轴的直线上的点 3.象限内的点 课堂小结 1. 若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为 (　C　) A. (0，－2) B. (2，0) C. (－4，0) D. (0，4) C 2. 已知点A的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于点C，则 点C的坐标为(　A　) A. (1，0) B. (2，0) C. (0，2) D. (0，1) A 当堂反馈 3. 经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直 线AB(　A　) A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 无法确定 A 4. 已知点P的坐标为(2a＋1，a－3). (1)若点P在y轴上，则a＝ ⁠； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ⁠. － 　 －4或 当堂反馈 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)， B(3，1)，O为坐标原点，求△AOB的面积. 解：S△AOB＝3×3－ ×2×3－ ×2×1 － ×1×3 ＝ . 5. 已知A(3，4)，B(m，－2)，且AB∥y轴， 则m＝ ，AB＝ ⁠. 3　 6　 当堂反馈 $null