2.3 第3课时 二次根式的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“二次根式的混合运算”，通过回顾整式乘除法则，引导学生用二次根式替代字母，建立与整式运算的联系，以学习支架形式衔接前后知识，帮助学生理解运算律和顺序的适用性。 其亮点在于采用合作探究与一题多解，如混合运算中不同分母有理化方法对比、梯形面积的分割法等，结合抽象能力与运算能力培养。通过贺卡镶边等实际问题，发展应用意识，学生能提升运算与解决问题能力，教师可借助资料高效开展教学。

2.3 二次根式 第 3 课时 二次根式的混合运算 第 2 章 实数 八年级上册数学（北师版） 1. 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力，激发学生的学习兴趣，发展创新意识； (重点) 2. 通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，发展学生分析问题、解决实际问题的能力。 (难点) 素养目标 问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2：多项式与单项式的除法法则是什么? m(a + b + c) = ma + mb + mc (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb (ma + mb + mc)÷m = a + b + c 情境导入 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考：若把字母 a，b，c，m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。 情境导入 (1) 请你计算： 【合作探究】 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 探究点一： 二次根式的混合运算 (2) 小明是这样计算 的: 思考：分子、分母同乘 的目的是什么? 目的是将分母转化为有理数，方便合并同类项. 将分母转化为有理数的过程我们一般叫作分母有理化，部分式子可以借助平方差公式和完全平方公式来进行。 新知探究 (3) 计算 你有哪些方法？ 想一想：这两种计算方法有何不同？ ① ② 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 例1 计算： 解： (1) 原式 (2) 原式 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 解法一： （3） 你还有其他解法吗？ 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 解法二：原式 = 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 解： 原式 = 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 提醒:如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么结果中可直接保留，不必再化。 探究点一： 二次根式的混合运算 新知探究 问题：化简 ，其中 a = 3，b = 2. 你是怎么做的？ 解法一： 把 a = 3，b = 2 代入式子中， 原式 = 解法二： 原式 = 把 a = 3，b = 2 代入式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种更简便？ 探究点二： 二次根式的应用 新知探究 解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值. 探究点二： 二次根式的应用 新知探究 【变式训练】已知 ，求 。 解： 探究点二： 二次根式的应用 新知探究 【思考·交流】如图，小正方形的边长为 1。 (2) 试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？ (1) 求梯形 ABCD 的周长。 新知探究 可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S1 S2 S3 S梯形ABCD = S1 + S2 + S3 方法 1：分割法 探究点二： 二次根式的应用 新知探究 通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示. S1 S2 S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2 E F 方法2：补图法 探究点二： 二次根式的应用 新知探究 过点 D 作 AB 边的高 DE，如图所示. S梯形ABCD E 探究点二： 二次根式的应用 方法3：直接法 归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果． 新知探究 例2 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同 的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为 288 cm²，另一张面积为 338 cm²，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5m 的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用1.414). 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方 形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5 m 比较即可得出结论. 新知探究 解：贺卡的周长为 【方法总结】本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式. 小欣的彩带够用. 。 新知探究 二次根式混合运算 二次根式混合运算 二次根式实际应用 解决实际问题 常见化简求值 (a + b)(a－b) = a2－b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 新知探究 1. 化简 × ＋ 的结果是(　D　) A. 5 B. 6 C. D. 5 D 2. 下列运算正确的是(　C　) A. 3＋ ＝3 B. ÷ ＝3 C. × ＝3 D. (＋1)2＝6 C 当堂反馈 3. 填空： (1) × －(－1)0＝ ⁠； (2) × － ＝ 　－ 　. 4. 若某长方形的长为(＋ )cm，宽为 cm， 则此长方形的面积为 cm2. 1　 － 　 9　 当堂反馈 5. 计算： (1) (＋5 )× ； (2) ； 解：原式＝2－ . 解：(1) 原式＝6＋10 . (2) 原式＝2－ . (3)(4＋ )(4－ )＋ ；－1. (3) 原式＝ . (4) 原式＝ －1. (4)(3 －2 )× ＋(－ )2. 当堂反馈 6. 当 x＝ －1 时，求代数式 x2＋5x－6 的值. 解：当x＝ －1时， x2＋5x－6＝(－1)2＋5(－1)－6 ＝5＋1－2 ＋5 －5－6 ＝3 －5. 当堂反馈 $