2.3 第2课时 二次根式的性质及加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.3 二次根式 第 2 课时 二次根式的性质及加减 第 2 章 实数 八年级上册数学（北师版） 1. 理解最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式，会运用二次根式的性质进行计算和化简。 (重点) 2. 掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算。(难点) 3. 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力，训练思维的严谨性，养成良好的运算习惯。 素养目标 1. 什么是最简二次根式？ 2. 二次根式的乘法法则和除法法则是什么. 一般地，形如 的式子叫作二次根式。 a 叫作被开方数。 (a≥0，b≥0) (a≥0，b＞0) 复习导入 现有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm² 和 18 dm² 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm 解 设大正方形边长为 a，小正方形的边长为 b，则有： a2 = 8，b2 = 18。 则 a = ，b = 。 比较 和 7.5 的大小即可。 情境导入 还记得吗? （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）。 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）。 将二次根式的乘法法则和除法法则等式的左边和右边交换，就可以得到： 新知探究 例1 化简： 解：(1) (2) (3) 探究一：二次根式的性质及化简 新知探究 最简二次根式 　　被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 探究一：二次根式的性质及化简 新知探究 例2 化简： 解： 探究一：二次根式的性质及化简 新知探究 (1) 你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？ (2) 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数。 的被开方数 50 = 2×25，其中 25 开方开得尽； 【反思与交流】 探究一：二次根式的性质及化简 新知探究 探究点二：二次根式的加减运算 【针对训练】 化简下列二次根式。 （1） （2） 解： （1）； （2） =6 新知探究 【方法总结】 (1) 若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如 (2) 题。 (2) 将二次根式尽量化筒，使开方数 (式) 中不含能开得尽方的因数 (因式) ，即化为最简二次根式。 探究点二：二次根式的加减运算 新知探究 (2) x2 + 2x2 + 4y = . 1.(1) 3x2 + 2x2 = ； 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 3. 能不能再进行计算? 为什么? 答：不能，因为两个加数都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2 + 4y 探究点二：二次根式的加减运算 【思考与探究】 新知探究 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 1. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 注意事项 探究点二：二次根式的加减运算 新知探究 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则. 转化思想： 二次根式加减问题 整式加减问题 探究点二：二次根式的加减运算 【回顾导入】 新知探究 【回顾导入】现有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm² 和 18 dm² 的正方形木板？ 7.5 dm 5 dm 解 设大正方形边长为 a，小正方形的边长为 b，则有： a2 = 8，b2 = 18。 则 a = ，b = 。 探究点二：二次根式的加减运算 a + b = (7.5)2 = 56.25＞50， 则不能采用。 新知探究 解：(1)原式 = 例3 计算： (2)原式 = (3)原式 = 探究点二：二次根式的加减运算 新知探究 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　A　) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与 合并的是(　C　) A. B. C. D. A C 当堂反馈 3. 化简 的结果为(　A　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 5 4. 化简： (1) ＝ 　5 　； (2) ＝ 　 　. A 5 　 　 当堂反馈 5. 计算： (1) － ＋ ； 解：原式＝3 －2 ＋ ＝ . (2) －3 ＋ . 解：原式＝6 － ＋ ＝ . 解：原式＝3 －2 ＋ ＝ . 解：原式＝6 － ＋ ＝ . 当堂反馈 二次根式性质与加减 二次根式的性质 二次根式的性质 二次根式的加法、减法计算 最简二次根式 二次根式的加减 课堂小结 $