4.8 图形的位似 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学4.8图形的位似同步练习 一、单选题 1．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（    ） A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换 2．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 5．如图，在正中，，点，分别在，上且有，记中点为，连接，则的最小值是（   ）． A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为（） A． B．6 C．12 D．18 8．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 9．用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，若点，点，，则点的坐标为 ．（结果用含a，b的式子表示） 12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，连接，当取最小值时，的面积为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为 ． 14．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ． 15．如图，正六边形与正六边形是关于原点的位似图形，相似比为，若点，则正六边形的周长为 ； 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请按如下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出； (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为，并直接写出此时点的坐标． 17．如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，，点，，且满足． (1)求a，b的值； (2)连接， ①如图1，求的值； ②如图2，过B作交于E，求E点坐标； (3)点是x轴上一动点，若，求m的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点为边上一动点，设的长为，以为一边在与点的同侧作正方形，在点运动过程中，探究以下问题： (1)①当点与点重合时，点的坐标为____________； ②用含的代数式表示点的坐标为____________． (2)的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由； (3)当为等腰三角形时，直接写出所有的值． 19．如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． (1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标； (2)如图2，连接，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册数学4.8图形的位似同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D A A C D B D 11． 12． 13． 14．或 15． 16．（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求， ∴点的坐标为． 17．（1）解：∵且， ∴， ∴； （2）解：①如图，过点作的延长线于点， ∵，点， ∴， ∴， ∴的值为6； ②设直线的解析式为， ∵点，， ∴ 解得：， ∴直线的解析式为， ∵过B作交于E， ∴点的横坐标是4， ∴， ∴E点坐标； （3）解：由图和题可知：， ∴ ∵， ∴， 解得：或. 18．（1）解：①如图，过点作于， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； ②如图，过点作于， 同理可证，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：的面积不会改变，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于， ∵矩形的顶点坐标为， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积， ∴的面积不会改变，定值为； （3）解：若，当点与点重合时，，此时； 当点与点不重合时，如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴此种情形不存在； 若， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 若，如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或或． 19（1）解： ∵， ，， ，，则． 即，， ， ． 在与中， ， ， ， 则； （2）解：如图2，过O分别作于M点，作于N点． 在四边形中，， ． 在与中， ， ， ． ，， 平分， ． 学科网（北京）股份有限公司 $