7.3 第2课时 平行线的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第7章 命题与证明 7.3 平行线的证明 第2课时 平行线的性质 【素养目标】 1. 经历探索平行线的性质的过程, 初步掌握平行线的性质,并能用性质进行简单的推理和计算。(重点) 2. 运用平行线的性质和判定结合去解决问题。(难点) 3. 在学习过程中进一步培养推理能力,发展空间观念。 【情境导入】 问题: 平行线的判定方法是什么? 思考: 反过来, 如果两条直线平行, 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 【合作探究】 探究点: 平行线的性质定理 问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”,你能作出相关的图形吗？ 问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 问题3:你能说说证明的思路吗？ 证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点 M 作直线 GH，使∠EMH =∠2，如图. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH∥CD.又因为 AB∥CD， 这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2 的假设不成立，所以∠1 =∠2. 像这样的证明方法叫作反证法: 性质1 定理 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等. 简单说成: 两直线平行, 同位角相等. 应用格式: (已知), (两直线平行,同位角相等). 思考: 利用上述性质, 你能证明哪些熟悉的结论? 已知: 如图,直线 和 是直线 被直线 截得的内错角. 求证: . 性质2 定理 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 应用格式: (已知), (两直线平行,内错角相等). 已知: 如图,直线 和 是直线 被直线 截得的同旁内角. 求证: . 性质3 定理 两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 应用格式: (已知), (两直线平行,同旁内角互补). 例1 已知: 如图, 是直线 被直线 截出的同位角. 求证: . 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 符号语言: 如图, (已知) , (平行于同一条直线的两条直线平行). 例2 如图,已知四边形 中, , 试问 与 与 的大小关系如何? 例3 已知: 如图 , . 求证: . 【回顾·反思】 (1) 回顾前面的证明过程,你认为完成一个命题的证明,需要哪些主要环节？ (2) 对于证明思路的分析,你积累了哪些经验？ 【归纳总结】 ① 弄清题设和结论； ② 根据题意画出相应的图形； ③ 根据题设和结论写出已知,求证； ④ 分析证明思路,写出证明过程. 当堂反馈 1. 如图,若直线 ,则 的度数是( ) A. 130° B. 50° C. 40° D. 150° 第1题图 第2题图 2. 如图,在四边形 中, , ,则 _______. 3. 如图,直线 , , ,则 _______. 第3题图 第4题图 4. 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果 ,那么的度数是_____ . 5. [教材变式]如图,已知 ,求证: . 参考答案 复习导入 问题: 两条直线被第三条直线所截, 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 ，两直线平行 问题1: 问题2: 已知: 如图,直线 , 和 是直线 被直线 所截得的同位角. 求证: . 思考: 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 1. 证明: (已知), (两直线平行,同位角相等). (对顶角相等), (等量代换). 2. 证明: (已知), (两直线平行,同位角相等). (平角的定义), (等量代换). 例1 证明: (已知), (两直线平行,同位角相等). (已知), (两直线平行,同位角相等). (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 例2 解: . 理由: (已知), , (两直线平行,同旁内角互补). (同角的补角相等) . 同理 , . 例3 证法一: (已知), (两直线平行,同旁内角互补) (已知) , (等量代换). (同旁内角互补,两直线平行). 证法二: 如图,延长 ,得 . (已知), (两直线平行,内错角相等). (已知), (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 证法三: 如图,连接 . (已知), (两直线平行,内错角相等). (已知), (等式的性质). (内错角相等,两直线平行). 当堂反馈 1. B . 2. . 3. °. 4. . 5. 证明: 如图,过点 向右作 , 则有 . .. , 即 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $