6.1 第1课时 平均数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第6章 数据的分析 6.1 平均数与方差 第1课时 众数和算术平均数 【素养目标】 1. 能说出并掌握众数和算术平均数的概念. (重点) 2. 会求一组数据的众数和算术平均数. (重点) 3. 能从各类统计图中获取数据,能初步选择恰当的方法分析数据.(难点) 【情境导入】 我们学过哪些统计图可以用来表示数据? 问题1: 你能从第一幅 图中看出什么信息? 问题2: 若想计算两届奥运会奖中国健儿在两届奥运会牌数的平均数, 该如何操作呢? 【合作探究】 探究点: 众数、平均数的概念 射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示. 思考: (1) 观察统计图, 甲的哪个射击成绩出现次数最多? 其他选手呢? (2) 不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的? (3) 算一算,验证你的判断是否正确。 【知识要点】 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数, 就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标, 反映了一组数据的“中心”。 思考: (1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗? (2) 如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为 0 环, 那么这时甲的平均成绩会发生什么变化? (3) 在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分, 然后计算平均成绩, 你能说说这样做的好处吗? 例1 数据3 , 6 , 2 , 0 , 5 , 2的平均数和众数分别是( ) A. 3 和 1 B. 3 和 2 C. 3.6 和 1 D. 3.6 和 2 【操作·思考】某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示: (1) 请你计算这种商品10天的平均销售量。 (2) 顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 【回顾·反思】从统计图中获取众数、平均数,你有哪些经验? 1.条形统计图 2. 折线统计图 3. 扇形统计图 例2 植树节某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算: (1) 总共有多少人参加了本次活动？ (2) 总共植树多少棵? (3) 平均每人植树多少棵? 【练一练】 1. 随着体育中考的临近,我校随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 时间(小时) 5 6 7 8 人数 4 15 15 16 则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为_______ , 平均数为______小时. 当堂反馈 1. 班会课上,小明给大家分享 “节约第一,合理消费” 的主题故事,并调查了五名同学一周的零花钱使用情况, 分别为30, 35, 30, 40, 20(单位:元). 这组数据的众数是 ( ) A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 2. 某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是:5,3,6,4,7. 则这五个小组提出问题个数的平均数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班50 名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图, 则菜品种数这组数据的众数是 ________ . 4. 已知一组数据 的平均数是5, 则另一组新数据 , 的平均数是__________. 5. 一组数据 ,若它们的众数为2,则这组数据的平均数为________. 6. 某校组织了 “在阳光下成长” 主题演讲比赛,比赛规则: 6名裁判打分,去除一个最高分和一个最低分,剩下的4个分数的平均值为该选手成绩,如表是某选手的得分情况: 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 94 94 94 94 其中,裁判4、裁判5给出的分数均被去除. 经计算, 该选手的成绩为93.75分. 请根据上述信息,解决以下问题: (1) 求的值； (2) 请判断是最高分还是最低分,并说明理由. 参考答案 情境导入 问题1: 每届奥运会获得的奖牌数量. 问题2: 可以通过两届奥运会所获奖牌数量来求. 探究点: 众数、平均数的概念 思考: (1) 甲成绩为 8 环次数最多,乙成绩为7环次数最多, 丙成绩为9环次数最多,丁成绩为6环和10环次数最多. (2) 丙的射击成绩最好,丙的整体成绩都比较好. 思考: (1)不一定, 平均数反映的是这组数据的整体情况, 不一定会在这组数据中。 (2) 甲的平均成绩会降低。 (3) 好处是能够减小某些极端数据对整体的影响。 例1 B 【操作·思考】 (1)解:121+138+156+148+152+141+128+130+125+122=1361(件) 平均销售量: (件)。 (2)解: 顾客对店铺评分的众数是 5 分。 (分) 店铺评分的平均数: (分)。 【回顾·反思】 1.条形统计图 众数:最高直条对应数据/类别,就是众数。平均数:先读数据,再“总和÷个数”。 新知探究 探究点: 众数、平均数的概念 2. 折线统计图 众数:找出现次数最多的数据点对应值。平均数:先读数据,再“总和÷个数”。 3. 扇形统计图 众数:找占比最大部分对应数据,结合背景确定众数。 平均数:知总体,用 “占比 总体” 得各类值再平均； 不知总体,设总体为 ,表示出各类值后求平均。 例2 (1) 解: (人). (2) 解: (棵). (3) 解: 平均每人植树 (棵). 【练一练】1. 8 , 6.86 当堂反馈 1. B 2. B 3. 3 . 4. 8. 5. . 6. (1) 解: 由题意得 , 解得 . (2) 解: 是最低分,理由: 由 (1)得 , 又因为去掉的是 94 分和 分,所以 . 故 是最低分. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $