6.1.4 方差的应用（课件） 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

6.1 平均数与方差 第六章 数据的分析 第4课时:方差的应用 学习目标 1.重点:熟练掌握方差和标准差的计算. 2.难点:能运用方差和标准差解决简单实际问题. 离 差 平 方 和 的 概 念 : 在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和,方差或标准差等统计量来刻画. 离差平方和是各个数据与平均数之差的平方和, 即 旧知回顾 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 方 差 与 标 准 差 的 概 念 : 一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 标准差就是方差的算术平方根. 旧知回顾 1.人数相等的甲,乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲,乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为( ) A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 B 小试牛刀 2.计算下列数据的方差与标准差:105,102,98,101,99. 小试牛刀 平均数:(105+102+98+101+99)÷5=101 s2=[(105-101)2+(102-101)2+(98-101)2+(101-101)2+(99-101)2]÷5=6 求方差或标准差,必先求平均数. 某日,A,B两地的气温变化如下图所示: (1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点. A,B两地的平均气温相近,但A地的温差较大,B地的温差较小. 情境导入 (2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,与你刚才的看法一致吗？ 某日,A,B两地的气温变化如下图所示: 情境导入 (1)甲,乙的平均成绩分别是多少? 某校要从甲,乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: (2)甲,乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? 尝试·思考 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (3)这两名运动员的成绩各有什么特点? 从平均成绩看,甲的成绩更高; 从方差看,甲的成绩更稳定; 从最远成绩看,乙更有潜力. 操作·思考 某校要从甲,乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 为了夺冠,应选甲去.甲有9次超过5.96m,乙仅有5次超过5.96m. 为了打破纪录,应选乙去.乙有4次超过6.10m,甲仅有3次超过6.10m. (4)历届比赛表明,成绩达到5.96m就很可能夺冠,为了夺冠,应选谁参加这项比赛？若历届比赛表明,成绩达到6.1就能打破纪录,为了打破纪录,应该选谁参加？ 操作·思考 某校要从甲,乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲,乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下: 甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67; 乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75. (1)甲,乙两名运动员的平均成绩分别是多少? 解: (2)这两人中,谁的成绩更稳定? 随堂 (3)经预测,跳高1.65m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测1.70m方可夺冠呢? 若1.65m以上可能夺冠,选择甲, 甲的成绩有8次在1.65m以上,而乙只有5次; 若1.70m以上可能夺冠,选择乙, 乙的成绩有5次在1.70m以上,而甲只有3次. 1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲,乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下: 甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67; 乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75. 随堂 (1)该运动员在对阵A队和B队各四场比赛中,平均每场得分是多少? 16.某篮球运动员在对阵A队和B队各四场比赛中技术统计如下: 解: (2)该运动员在与A,B两队的比赛中,对阵哪一队的发挥比较稳定? ∴在对阵A队时,发挥比较稳定. (2)该运动员在与A,B两队的比赛中,对阵哪一队的发挥比较稳定? (3)如果规定"综合得分"为:平均每场得分x1+平均每场篮板x1.2+平均每场失误x(-1),且综合得分越高表现越好,那么请你利用这种评价方法,比较该运动员在对阵哪一个队时表现更好. 所以,在对阵B队时表现更好. 17. (完全对称的条形图,中间的数就是平均数) (乙偏离平均数的次数较少.乙6次,甲8次) $