5.4 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第5章 二元一次方程 5.4 二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【素养目标】 1. 会用二元一次方程组求一次函数表达式, 解决实际问题. (重点) 2. 通过方程组与函数的对应关系和数形结合思想, 掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法.(难点) 【复习导入】 1. 二元一次方程组与一次函数有何联系? 2. 二元一次方程组有哪些解法? 【合作探究】 探究点:用二元一次方程组确定一次函数表达式 探究: 两地相距 ,甲、乙两人骑车同时分别从 , 两地相向而行。假设他们都匀速行驶, 则他们各自与 地的距离 (单位: )都是骑车时间 (单位: ) 的一次函数。骑行 乙距 A 地 ,骑行 甲距 地 。经过多长时间两人相遇? 1. 用图象法解决问题 可以分别画出两人 与 之间关系的图象,找出交点的横坐标就行了. 2. 用二元一次方程组的方法确定一次函数表达式 对于乙，s 是 t 的一次函数，可设 s = k1t + b1.当 t = 0 时，s = 100；当 t = 1 时，s = 80.将它们分别代入 s = k1t + b1中， 解得 s＝－20t＋100 对于甲, 是 的正比例函数,可设. 当 时, ,代入 中, 联立 解得 3. 用一元一次方程的方法解决问题 骑行1 h乙距 A 地 80 km,即乙的速度是 骑行 甲距 地 ,即甲的速度是 设同时出发后 小时相遇,则 【归纳总结】 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果, 但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. 例1 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,超过该质量则需购买行李票,且行李费 (单位: 元) 是行李质量 (单位: ) 的一次函数. 已知李明带了 的行李,交了行李费 5 元；张华带了 的行李,交了行李费 10 元. (1) 写出 与 之间的关系式; (2)每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 【归纳总结】 像这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法, 叫作待定系数法。 一次函数的表达式有两个参数 ,因此要确定一次函数的表达式, 需要两个条件! 求一次函数解析式的步骤: (1) 设:设一次函数的一般形式_________________； (2) 列:把图象上的点代入一次函数的解析式,组成_______方程组； (3) 解:解二元一次方程组得 ； (4)还原:把 的值代入一次函数的解析式. 思考: 已知函数 的图象经过点( a,7 )和 (-2, a),求这个函数的表达式. 【练一练】 1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是_________ . 2. 已知一次函数 的图象经过点(-1,2),则 . 3. 已知函数 的图像经过点(a,7)和(-2, a), 则这个函数的表达式为 . 4. 在某个范围内,某产品的购买量 与单价 (单位: 元)之间满足一次函数,若购买1000 kg ,单价为800元; 若购买2000 kg ,单价为700元. 若一客户购买400 kg ,单价是多少？ 当堂反馈 1. 如图,一次函数的图象经过 两点,则这个函数的表达式为( ) A. B. C. D. 第1题图 第2题图 2. 如图是某航空公司托运行李的费用 与行李重量 之间的关系,由图象可知,乘客可以免费托运行李的最大重量为( ) A. B. 30kg C. D. 3. 已知 是 的一次函数,下表列出了部分对应值,则 _____. ... 0 1 2 ... ... m 3 5 ... 4. 某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系,其图象如图所示, 由图中给出的信息可知营销人员没有销售业绩时的收入是 _________元. 参考答案 1. 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之,两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解. 2. 消元法 图象法 探究点:用二元一次方程组确定一次函数表达式 例1 解: (1) 设 ,根据题意,得 ②一①,得 . 将 代入①,得 . 所以 . (2) 令 ,解得 ;当 时, . 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李. 求一次函数解析式的步骤: (1) ；(2) 二元一次 ； 思考: 解: 将点(a,7)和(-2, a)代入函数中, 这个函数的表达式是 . 【练一练】 1. . 2. . 3. . 4. 解: 设购买量 与单价 的函数表达式为 , 因为当 时 ; 当 时 , 所以 解得 因此,购买量 与单价 的函数表达式为 , 当 时, . 答: 当客户购买 ,单价是 860 元. 当堂反馈 1. C 2. A 3. . 4. 2000 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $