4.4 第1课时 确定一次函数的表达式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第4章 一次函数
第1课时 确定一次函数的表达式
【素养目标】
1. 掌握用待定系数法求一次函数的解析式, 发展运算能力和推理应用意识,培养举一反三的发散性思维。 (重点)
2. 在运用一次函数解析式解决问题时,能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件,发展数感和观察能力。(难点)
【复习导入】
函数 | 解析式 | 图象 |
正比例函数 |
|
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一次函数 |
|
|
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象?
反过来, 如果知道一条直线经过两个已知点, 能否确定这条直线的解析式呢?
【合作探究】
引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 
与其下滑时间 
的关系如图所示.
(1) 请写出 
与 
的关系式;
(2) 下滑第 
末物体的速度是多少？
(1) 求该函数的表达式；
(2) 若点 (-3, m) 也在该函数图象上,求 
的值.
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如图,已知一次函数的图象经过 
,
两点。怎样确定这个一次函数的解析式呢?
因为一次函数的一般形式是 
为常数, 
,要求出一次函数的解析式,关键是要确定 
和 
的值 (即待定系数).
函数解析式y = k x + b 
满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2)
它们的坐标都满足 
,将这两点坐标代入该式中,得
解这个方程组,得 
.
这个一次函数的解析式为 
.
【归纳总结】
待定系数法求一次函数解析式的步骤:
(1) 设:设一次函数的一般形式 
；
(2) 列:把图象上的点 
代入一次函数的解析式;
(3) 解: 解方程得 
；
(4) 写:把 
的值代入所涉解析式中,写出表达式
想一想: 确定正比例函数的表达式需要几个条件 ? 确定一次函数的表达式呢?
例1 在弹性限度内,弹簧的长度 
是所挂物体质量 
的一次函数,某弹簧不挂物体时长 
,当所挂物体的质量为 
时,弹簧长 
. 写出 
与 
之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 
时弹簧的长度?
【尝试思考】某根蜡烛燃烧前长 
；燃烧时,剩下的长度 (单位:cm) 是燃烧时间 (单位: h )的一次函数.当这根蜡烛燃烧 
时,其长度为 
.
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(1) 写出 与 之间的关系式；
(2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
例2 若一次函数的图象经过点 
,且与直线 
平行,求其解析式.
练一练2. 已知直线 
如图所示,点 
的坐标为 ( 0 , 1 ).
(1) 求直线 的表达式；
(2) 已知 
,说明点 
是否在直线 上?
3. 如图,一次函数的图象过点 ,且与正比例函数 
的图象交于点 
,则该一次函数的表达式为 ( )
A. 
B.
C. 
D.
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