4.1 函数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第4章 一次函数
【素养目标】
1. 借助简单实例了解函数的概念,弄清自变量与函数之间的关系,发展数感和量感。(重点)
2. 通过函数的定义,能判断两个变量是否具有函数关系, 形成对数学知识的理解,学会发现问题、提出问题。
3. 掌握函数的定义,能确定函数中自变量的取值范围并解决相关问题,养成有意识的数据运用和数学语言表达习惯。(难点)
【情境导入】
乌鸦能喝到水, 是因为什么量发生了改变呢?
【合作探究】
情景一：如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
下图反映了摩天轮上的一点的高度 
与旋转时间 
之间的关系.
(1) 根据右图填表:
t /分 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
|
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|
|
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| ... |
(2) 对于给定的时间
, 相应的高度
确定吗?
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情景二：对于给定任一层数 
,相应的物体总数 
确定吗? 有几个 值和它对应? 填写下表:
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
物体总数 |
|
|
|
|
| ... |
情景三：一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到 -273℃,则气体的压强为零. 因此,物理学把 
作为热力学温度的零度. 热力学温度 
与摄氏温度 
之间有如下数量关系: 
.
(1) 当 分别等于 
时,相应的热力学温度 
是多少?
(2) 给定任一个大于 
的摄氏温度 值,相应的热力学温度 确定吗? 有几个 值和它对应?
上面的三个问题中,有什么共同特点?
① 时间 、相应的高度 ；
② 层数 、物体总数 ；
【函数的概念】
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 
和 
,并且对于变量 的每一个值,变量 都有唯一的值与它对应,那么我们称 是 的函数,其中 是自变量。
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注意: 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的常见表示方法：
表示函数的一般方法 
(1) 
.
例2 (1) 圆的周长公式 
中,有________个变量, 是____和____；
(2) 汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时 
,则汽车行驶的路程 
与行驶的时间 
之间的关系式为______________ ；
(3) 圆的面积 
与半径 
的函数关系式为 
___________；
(4) 某 30 层的大厦底层高 4 m ,以上每层高 3 m ,从底层数起,则前 层的高度 与 的函数关系式为___________.
探究点二: 函数的自变量的取值范围与函数值
问题: 上述的三个问题中, 要使函数有意义, 自变量能取哪些值?
情景一
自变量 的取值范围: _____________.
情景二: 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
自变量 的取值范围: __________________.
情景三:一定质量的气体在体积不变时, 假若温度降低到 -273℃,则气体的压强为零. 因此,物理学把 -273 ℃ 作为热力学温度的零度. 热力学温度 
与摄氏温度 
之间有如下数量关系: .
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