3.2 第3课时 建立平面直角坐标系 确定点的坐标（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学导学案围绕“建立平面直角坐标系确定点的坐标”展开，引导学生结合图形特点建立适当坐标系写坐标，或根据已知点坐标复原坐标系。以“景点位置描述坐标不同”情境导入，连接前序坐标系基础，通过探究点（建系求坐标、已知坐标定系）及步骤归纳搭建学习支架。 资料特色在于情境导入激发兴趣，合作探究鼓励多角度建系培养几何直观与空间观念，任务设计联系寻宝游戏、围棋棋盘等实际体现应用意识，习题层次分明巩固所学，助力学生用数学思维思考现实世界，提升解决问题能力。

第3章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第3课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 【素养目标】 1. 能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系。(重点、难点) 2. 经历建立坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识. 通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽的思维,提高解决问题的能力。 3. 通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,激发学习兴趣,感受数学在生活中的应用, 增强数学应用意识。 【情境导入】 本节第一节课时,让同学们尝试介绍该市的几个风景点的位置,为什么景点不变,描述位置的坐标却不同呢？ 【合作探究】 探究点一:建立坐标系求图形中点的坐标 例1如图,长方形 的长与宽分别是 6 , 4 ,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。 讨论: 有哪些方法建立平面直角坐标系? 在上述例题中,你还可以怎样建立直角坐标系? 与同伴进行交流。 你觉得哪种方式更简便呢?请说明你的理由。 建立平面直角坐标系的步骤: ① 选原点；② 作两轴(画 , 坐标轴)； ③ 定坐标系( 轴和 轴的正方向和单位长度)。 思考: 怎样建立平面直角坐标系比较适当? 例2 对于边长为 4 的正三角形 ,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标. 【针对训练】向右平移这个边长为 4 的正三角形 至如图所示的位置, 直接写出各个顶点的坐标. 探究点二:根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 在一次 “寻宝” 游戏中,寻宝人已经找到了 和 两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为 (4,4),除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到 “宝藏”？与同伴进行交流。 【归纳总结】要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 【练一练】1. 右图是一个围棋棋盘 (局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是 (-2, -1), 白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是_________。 2. 如图为某中学新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形. 若教学楼的坐标为 , 图书馆的坐标为 . 解答以下问题: ( 1 ) 在图中找到坐标系中的原点, 并画出平面直角坐标系; (2) 若体育馆的坐标为 ,食堂坐标为 , 请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3) 顺次连接点 、 、 、 得到四边形 ,则四边形 的面积为_____,猜想线段 与 之间的关系: ____________. 当堂反馈 1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案,如果用(0,0) 表示点 表示点 ,那么点 的位置可表示为( ) A.(0, -3) B.(2, -3) C.(-3,-2) D.(-3,0) 第1题图 第2题图 第3题图 2. 在一次“寻宝”游戏中, “寻宝”人找到了如图所示的标志点 ,则“宝藏”所在地点 可表示为( ) A.(6,4) B.(3,3) C.(6,5) D.(3,4) 3. 如图,建立平面直角坐标系,使点 , 的坐标分别为( -5,2 )和( 1, -1),则坐标为 ( 2 , 2 ) 的点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D.点 4. 如图,在Rt 中, , , ,则应以点________为原点,建立平面直角坐标系较简明,此时 三点的坐标依次为 _____________. 第4题图 第5题图 5. 如图,在由 16 个边长为 1 的小正方形组成的网格中,标有 三点,请以点 为原点建立平面直角坐标系,并写出 , 两点的坐标。 6. 如图,在长方形 中,已知 , 在长方形 外画 ,使 ,请建立适当的平面直角坐标系, 并求出各顶点的坐标。 7. 如图,四边形 所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1) 建立以点 为原点, 边所在直线为 轴的直角坐标系 轴正方向向右, 轴正方向向上),并写出点 的坐标; (2) 求出四边形 的面积。 参考答案 复习导入 建立直角坐标系的方式不同。 探究点一:建立坐标系求图形中点的坐标 例1 解: 以点 为坐标原点,分别以 所在直线为 轴、 轴,建立直角坐标系,如图: 此时点 的坐标是(0,0)。由 ,可得 的坐标分别为 。 可以以长方形的正中心为原点建立坐标系，此时长方形顶点的坐标分别为： . 常见的建立坐标系的方法 例2 解: 如图,以边 所在直线为 轴,以边 的中垂线为 轴建立直角坐标系。由等边三角形的性质可知 顶点 的坐标分别为 。 【针对训练】解：顶点A，B，C的坐标分别为 A (2，2)，B (0，0)，C (4，0). 探究点二、根据已知点的坐标确定平面直角坐标系 连接,作线段的中垂线,并以这条直线为横轴; 将线段分成四等份,以其中的一份为单位长度, 以线段的中点为起点,向左找到距起点3个单位长度的点, 过这个点作横轴的垂线, 并以此作为纵轴, 建立直角坐标系。再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4,4)的点,即藏宝地点。 【练一练】1. (1, -2)。 2. (1) 解: 如图所示. (2) 解: 如图所示. (3) 。平行且相等 当堂反馈 1. C 2.A 3. B 4. 5. 解: 如图所示。 。 6. 解: 建立平面直角坐标系不唯一,如: 如图,以 为坐标原点, 和 所在直线分别为 轴和 轴建立直角坐标系, 的坐标是 的坐标是(6,4), 的坐标是 (6,0), 的坐标是(0,0)。 作 于点 ,交 于点 。 易得 。 , 。 在 Rt 中, , 则 ,则 的坐标是(3,8)。 7. 解:(1)如图所示, , , , . (2) 四边形 的面积 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $