3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特征（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第3章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标的特征 【素养目标】 1. 感受点与坐标之间的对应关系,能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点,各象限内的点的坐标的特征。(重点) 2. 通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征,解决实际问题。(难点) 3. 通过用坐标确定物体的位置的方法认识到学习坐标的意义。 【复习导入】 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成______________. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向.水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向. x 轴和 y 轴统称_______，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点. 【合作探究】 探究点一 坐标轴上的点的坐标特征 例1 在直角坐标系中描出下列各点, 并将各组内这些点依次用线段连接。 (1) D (-3, 5), E (-7, 3), C (1, 3), D (-3, 5); (2) ; 观察所描出的图形, 它像什么? 根据图形回答下列问题: (1)图形中哪些点在坐标轴上, 它们的坐标有什么特点? 思考: 在平面直角坐标系中, 坐标轴上的点的坐 标有什么特点? 点 所处的位置 坐标特点 坐标轴上的点 点 在 轴上 点 在 轴上 点 既在 轴上又在 轴上 【练一练】1. 下列坐标所对应的点中,在 轴上的是( ) A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3) 探究点二: 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (2) 线段 与 轴有什么位置关系? 点 和点 的坐标有什么特点? 线段 上其他点的坐标呢? (3) 点 和点 的横坐标有什么共同特点? 线段 与 轴有怎样的位置关系? 思考: 在平面直角坐标系中, 与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点? 点 所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 在与 轴平行的直线上 点 在与 轴平行的直线上 【练一练】2. 已知 轴,点 的坐标为(2,5)且 ,则点的坐标为_____________. 探究点三、各象限内的点的坐标特征 右图是一个笑脸. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点, 指出它们的坐标, 说说这些点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 思考: 在平面直角坐标系中, 各个象限内的点的坐标有什么特点? 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (3) 不描出点,分别判断 , 所在的象限. 例2 设点 为平面直角坐标系中的点. (1) 当 时,点 位于第几象限？ (2) 当 时,点 位于第几象限？ (3) 当 为任意有理数,且 时,点 位于什么位置? 【练一练】已在平面直角坐标系中,点 在第一象限内,则 的取值范围是_______。 当堂反馈 1. 若点 在 轴上,则点 的坐标为 ( ) A.(0, -2) B.(2,0) C.(-4,0) D.(0,4) 2. 已知点 的坐标为 轴于点 ,则点 的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,1) 3. 经过两点 作直线 ,则直线 ( ) A. 平行于 轴 B. 平行于 轴 C. 经过原点 D. 无法确定 4. 已知点 的坐标为 . (1)若点 在 轴上,则 _____； (2)若点 到两坐标轴的距离相等,则 . 5. 已知 ,且 轴,则 . 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 , 为坐标原点,求 的面积. 参考答案 复习导入 平面直角坐标系 坐标轴 探究点一 坐标轴上的点的坐标特征 例1 (1) 解: (1) 线段上的点都在轴上, 它们的纵坐标都等于0 ; 线段上的点,线段与轴的交点,它们都在轴上,它们的横坐标都等于0 . 思考: 点 所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点 在 轴上 点 在 轴上 点 既在 轴上又在 轴上 【练一练】 1. B 探究点二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (2)线段平行于 轴, 点 和点的纵坐标相同. 线段 上其他点的纵坐标也相同,都是 3 . (3) 点 和点 的横坐标相同,线段 与 轴平行. 思考: 点 所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直 线上的点 点 在与 轴平行的直线上 直线上所有的点的纵坐标相同 点 在与 轴平行的直线上 直线上所有的点的横坐标相同 【练一练】2. (-2,5) 或 (6,5)。 探究点三、各象限内的点的坐标特征 (1) 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (2) 第二象限: 它们的横坐标是负实数,纵坐标是正实数； 第三象限: 它们的横坐标与纵坐标都是负实数; 第四象限: 它们的横坐标是正实数, 纵坐标是负实数. 思考: 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - (3) 在第一象限; 在第三象限; 在第四象限; 在第二象限. 例2 解:(1)点 在第四象限. (2)可能在第一象限 或者在第三象限 . (3)可能在第三象限 或者第四象限 或者 轴负半轴上 . 【练一练】 . 当堂反馈 1. C 2. A 3. A. 4. , -4或 5. m= 3,n= 6 6. 解: . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $