2.3 第3课时 二次根式的混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
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教辅
第2章 实数
第3课时 二次根式的混合运算
【素养目标】
1. 会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,提高运算能力,激发学生的学习兴趣,发展创新意识； (重点)
2. 通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,发展学生分析问题、解决实际问题的能力。 (难点)
【情境导入】
问题1: 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2: 多项式与单项式的除法法则是什么?
思考: 若把字母 
都用二次根式代替(每个同学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么?
【合作探究】(1) 请你计算: 
(2)小明是这样计算 
的: 
思考: 分子、分母同乘 
的目的是什么?
将分母转化为有理数的过程我们一般叫作分母有理化, 部分式子可以借助平方差公式和完全平方公式来进行。
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例1 计算:
;
(3) 
. (4) 
.
提醒:如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后,仍不能与其他最简二次根式合并,那么结果可直接保留,不必再化简。
问题: 化简 
,其中 
. 你是怎么做的?
【变式训练】已知 
,求 
。
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【思考·交流】如图,小正方形的边长为 1。
( 1 )求梯形 
的周长。
( 2 ) 试求图中梯形 的面积。你有哪些方法？
方法3:直接法
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