2.3 第3课时 二次根式的混合运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第2章 实数 2.3二次根式 第3课时二次根式的混合运算 【素养目标】 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力，激发学生的学习兴 趣，发展创新意识；（重点） 2.通过正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，发展学生分析问题、 解决实际问题的能力。（难点） 【情境导入】 问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？ 问题2：多项式与单项式的除法法则是什么？ 思考：若把字母α，b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳， 你们发现了什么？ 【合作探究】 探究点一：二次根式的混合运算 36W287 【合作探究】(1)请你计算：V2 万1 36 36_3x2+6_6+6=6 2小明是这样计算72的222x222 思考：分子、分母同乘2的目的是什么？ 将分母转化为有理数的过程我们一般叫作分母有理化，部分式子可以借助平 方差公式和完全平方公式来进行。 (3)计算28 你有哪些方法？ youyrioo.coM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 想一想：这两种计算方法有何不同？ 例1计算： 13话：28-8*语 ④) 25+99-18 0 提醒：如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其他最简二次 根式合并，那么结果可直接保留，不必再化简。 探究点二：二次根式的应用 问题：化简1-b-ab,其中a=3,b=2.你是怎么做的？ 【变式别练】已知a=写62小-G2课0+02， 1 youy7ioo.CoM 独家授权侵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 【思考·交流】如图，小正方形的边长为1。 (1)求梯形ABCD的周长。 D (2)试求图中梯形ABCD的面积。你有哪些方法？ 方法1：分割法 C B 方法2：补图法 F D 方法3：直接法 C D B E 例2教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不 同的正方形如卡送给老师以表示祝织，其中张面积为288m2,另张面积为 youyi1oo.coM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 338cm2,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5m的彩带，请你帮忙算一 算她的彩带够不够用V2≈1.414. 当堂反馈 1.化简 网×+亚的结果是() A.5V2 B.63 c.3 D.53 2.下列运算正确的是( ) A.3+3=33 B.6÷2=3 C.3×V6=32 D.(5+12=6 3.填空： 06×语-1-2 (2)V3×V6-V32=i 4.若某长方形的长为V12+3cm,宽为V3cm,则此长方形的面积为？. 当堂反馈 5.计算： (1)12+5V8×V3; (2)42-36 8 8)4+74-7+2号 (4)3V2-23×V3+92-32. 6.当x=V5-1时，求代数式x2+5x-6的值. youy7ioo.CoM 独家授权償权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 复习导入 问题1：ma+b+c=ma+mb+mc,m+na+b=ma+mb+na+nb 问题2：ma+mb+mc÷m=a+b+c 思考：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运 算顺序、乘法法则仍然适用。 探究点一：二次根式的混合运算 【合作探究】 3+6-33+32×93-83+33=23223-=6 (02+2=2+2×222 22 V2 27=4×7-77=27-7=7 7 (2)思考：目的是将分母转化为有理数，方便合并同类项. 80南=4×7-，-27-97-=明 ②28- =ax47-797=287-7=7 7 外1解0恩式授得得-6号6-6-君6. Γ23 ②原式332-2×24品=32-22+2-2 )解认一24-3=243-53=243-治-3 88-63=22-2=2 6 ae 4'6- 616.6g5v6563 ě V6'6言3806363 63 解法二：原式 -11'32-112 6′3 6 25×2+9-9x232+99-32=6=2 ④原式2x经 V99 探究点二·二次根式的应用 youyI1oo.CoM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心散轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 问题：解法一：哪种更简便？ 把a=3,b=2 代入式子中，原式 解法二： 先代入后化简 I.va6-6aBiYb-bYo 原式 把a=3,b=2代入式中，原式乙2-23. 5+2 【变式训练】解：a=5-25-25+2 1 =5+2, 1 5-2 b=5+2R5+25-2 =5-2,∴.a+b=25,ab=1. ∴.Va2+b2+2=a+b2-2ab+2=252-2+2=20=25 【思考·交流】(1)CD=12+12=2,BC=42+22=25, AB=52+52=52,CABCD=AB+BC+CD+AD=52+25+2+6 i62+25+6 (2)方法1：分割法 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. See口am=5+5,+,3x1+x3x2+×3+6x3 2 2 63+=18 方法2：补图法 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形 585A8D=50形AE-S-5,=2+7x5-3×1x1-×4×2 45-1-4=18. 22 方法3：直接法，过点D作AB边的高DE youyrioo.CoM 独家授权侵权必究 优翼从书·舒心拉甜 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 S佛形ABCD=)×CD+AB×DE=号×62x32 2 1xR2+52x328/i101 w.y 例2解：贺卡的周长为：4×9V288+9338=4×12V2+132=4×252 元100V2≈141.4cm。因为1.5m=150cm,150>141.4,所以小欣的彩带够用. 当堂反馈 优翼 1.D2.C3.(1)1(2)-V2.4.9cm2. 5解：(0原式6+106.2)原式2-23. www.youyi100.com (3)原式2马 .(4)原式6-1. 6.解：当x=5-1时，x2+5x-6=5-12+55-1-6 10 5+1-225+55-5-6=35-5. www.you 优翼 www.youyi100.com ·独家授权侵权必究