2.3 第2课时 二次根式的性质及加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章  实数

2.3 二次根式

第2课时 二次根式的性质及加减

【素养目标】

1. 理解最简二次根式的概念,能把一个二次根式化成最简二次根式,会运用二次根式的性质进行计算和化简。(重点)

2. 掌握二次根式加减的方法,会正确进行二次根式的加减运算。(难点)

3. 通过类比整式的加减法,体会化归思想,提高计算能力,形成数学的表达与交流能力,发展应用意识和实践能力,训练思维的严谨性,养成良好的运算习惯。

【复习导入】

1. 什么是最简二次根式?

 

2. 二次根式的乘法法则和除法法则是什么.

 

 

现有一块长为 、宽为 的木板,能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是 和 的正方形木板?

            

 

 

 

【合作探究】

探究一:二次根式的性质及化简

根据 和 .     

将二次根式的乘法法则和除法法则等式的左边和右边交换,就可以得到:

例1 化简:

(1) .

 

 

 

最简二次根式

例如: 例 1 的化简结果 ，被开方数不含分母, 也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式。化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号, 而且各个二次根式是最简二次根式。

例2 化简:

(3) .

 

 

 

 

【反思与交流】

(1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的? 你是怎么判断 是最简二次根式的?

 

(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会? 与同伴进行交流。

 

探究点二: 二次根式的加减运算

【针对训练】化简下列二次根式。

(1) ；               (2) 。

 

 

 

 

 

【思考与探究】

1. (1) .

2. 类比合并同类项的方法,想想如何计算: .

 

3. 能不能再进行计算? 为什么?

 

◆二次根式的加减法法则

一般地,二次根式相加减时,可以先将各个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.

注意事项

1. 合并的前提条件:只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.

2. 加减法的运算步骤:“一化简二判断三合并”.

 

 

 

 

 

 

  

 

                   

依据: 二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则.

转化思想: 二次根式加减问题 整式加减问题

【回顾导入】现有一块长为 、宽为 的木板, 能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是 和 的正方形木板?

                      

 

 

 

 

 

例3 计算: