2.3 第2课时 二次根式的性质及加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学导学案聚焦二次根式的性质、化简及加减运算，通过复习导入回顾最简二次根式与乘除法法则，结合“木板截正方形”情境问题，搭建新旧知识联系，引导学生从实际出发探究新知。 亮点在于设置合作探究与反思交流环节，引导学生类比整式加减理解二次根式加减法则，通过例练结合培养运算能力与推理意识，情境问题与当堂反馈助力提升应用意识，落实数学思维与实践能力培养。

第2章 实数 2.3 二次根式 第2课时 二次根式的性质及加减 【素养目标】 1. 理解最简二次根式的概念,能把一个二次根式化成最简二次根式,会运用二次根式的性质进行计算和化简。(重点) 2. 掌握二次根式加减的方法,会正确进行二次根式的加减运算。(难点) 3. 通过类比整式的加减法,体会化归思想,提高计算能力,形成数学的表达与交流能力,发展应用意识和实践能力,训练思维的严谨性,养成良好的运算习惯。 【复习导入】 1. 什么是最简二次根式? 2. 二次根式的乘法法则和除法法则是什么. 现有一块长为 、宽为 的木板,能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是 和 的正方形木板? 【合作探究】 探究一:二次根式的性质及化简 根据 和 . 将二次根式的乘法法则和除法法则等式的左边和右边交换,就可以得到: 例1 化简: (1) . 最简二次根式 例如: 例 1 的化简结果 ，被开方数不含分母, 也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式。化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号, 而且各个二次根式是最简二次根式。 例2 化简: (3) . 【反思与交流】 (1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的? 你是怎么判断 是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会? 与同伴进行交流。 探究点二: 二次根式的加减运算 【针对训练】化简下列二次根式。 (1) ； (2) 。 【思考与探究】 1. (1) . 2. 类比合并同类项的方法,想想如何计算: . 3. 能不能再进行计算? 为什么? ◆二次根式的加减法法则 一般地,二次根式相加减时,可以先将各个二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 注意事项 1. 合并的前提条件:只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 2. 加减法的运算步骤:“一化简二判断三合并”. 依据: 二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则. 转化思想: 二次根式加减问题 整式加减问题 【回顾导入】现有一块长为 、宽为 的木板, 能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是 和 的正方形木板? 例3 计算: 当堂反馈 1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列二次根 式中,能与 合并的是( ) A. B. C. D. 3. 化简 的结果为( ) A. B. C. D. 4. 化简: (1) ； (2) . 5. 计算: (1) ; (2) . 参考答案 复习导入 1. 一般地,形如 的式子叫作二次根式。 叫作被开方数。 2. 情境导入 解：设大正方形边长为 ,小正方形的边长为 ,则有: 比较 和 7.5 的大小即可。 探究一:二次根式的性质及化简 例1 解: (1) (2) . (3) . 例2 解: . (3) . 【反思与交流】 (1) 的被开方数 ,其中 25 开方开得尽; 的被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数。 (2) 言之有理即可，答案不唯一、 探究点二: 二次根式的加减运算 【针对训练】化简下列二次根式。 解: (1) ; (2) 。 【思考与探究】1. (1) . 2. 解: . 3. 答:不能,因为两个加数都是最简二次根式,被开方数不相同, 所以不能合并. 【回顾导入】解： 设大正方形边长为 ,小正方形的边长为 ,则有: 由于 , ,则不能采用。 例3解: (1)原式 . (2) 原式 . (3) 原式 当堂反馈 1. A 2. C 3. A 4. (1) ；(2) . 5. 解: (1) 原式 . (2) 原式 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $