2.3 第1课时 二次根式及其乘除（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第2章 实数
第1课时 二次根式及其乘除
【素养目标】
1. 能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质, 发展迁移思想,掌握由 “数” 到 “式”,由 “特殊”到 “一般”的学习方法。(重点)
2. 了解并掌握二次根式的性质,培养推理意识与推理能力,初步养成讲道理、有条理的思维品质。(重点)
3. 会运用二次根式进行乘除运算,形成数学的表达与交流能力,发展应用意识和实践能力。(难点)
【情境导入】
问题2: 什么叫作算术平方根? 怎么表示它?
【合作探究】
观察下列代数式:
(其中 
)。
可以发现, 这些式子我们在前面都已学习过, 它们的共同特征是:
1. ___________________________,
2. ___________________________。
二次根式的概念
一般地,形如 
的式子叫作二次根式, 
叫作被开方数。
注意: 可以是数,也可以是式子.
两个必备特征 
例1 下列各式中, 哪些是二次根式? 哪些不是?
(1) 
; (2) 6 ; (3) 
; (4) 
;
(5) 
; (6) 
; (7) 
.
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【变式训练】当 
是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1) 
; (2) 
.
( 1 )单个二次根式如 
有意义的条件: 
.
( 2 )多个二次根式相加如 
有意义的
条件: 
.
( 3 )二次根式作为分母如 
有意义的条件: 
.
(4) 形如 
或 
的式子有意义的条件: 且 
.
一定是二次根式的有 ( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
2.(1)若式子 
在实数范围内有意义,则 的取值范围是________ ;
(2)若式子 
在实数范围内有意义,则 的取值范围是 ___________ .
活动1: (1) 计算下列各式, 观察计算结果, 你能发现什么规律?
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流。
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(3) 你能用字母表示你发现的规律吗？
二次根式的乘法法则和除法法则
积的算术平方根,等于算术平方根的积。
商的算术平方根,等于算术平方根的商。
例3 计算:
【针对训练】计算:(1) 
.
【归纳总结】二次根式的乘法法则的推广:
① 多个二次根式相乘时此法则也适用,即
② 当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式), 被开方数(式)的积作为被开方数(式), 即
类似的参考：
和
。
计算: (1) 
(2) 
.
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