2.2 第4课时 估算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第2章 实数
第4课时 估算
【素养目标】
1. 会估算一个无理数的大致范围, 掌握估算的方法, 形成估算的意识, 发展数感. (重点)
2. 能通过估算比较两个数的大小,体会估算在实际生活中的意义和应用. (难点)
【情境导入】
已知: 游乐园门票82元/人. 周末我们小组的7名同学约好一起去游乐园玩, 总费用550元够吗?
你还能想到更快速地判断方法吗?
【合作探究】
探究点一:用估算确定无理数的大小探究
某地开辟了一块长方形荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍, 它的面积为 
。
(1) 公园的宽度大约有多少？有 
吗？
(2) 如果要求结果精确到 
,它的宽大约是多少？与同伴进行交流。
这个宽大约是多少呢?
(3) 该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是 
, 你能估计它的半径吗(结果精确到 
)？
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思考 (1) 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
(2) 你能估算 
的大小吗？(结果精确到1)
例1 怎样估算无理数 
(误差小于 0.1)?
变式训练 按要求估算下列无理数:
(1) 
(误差小于0.1) (2) 
(误差小于1).
【要点归纳】
1. 估算无理数大小的方法: 通过利用乘方与开方互为逆运算,采用“逐步逼近法”,确定真值所在范围；
2.“逐步逼近法” 的基本步骤:
① 先估计出是几位数；
② 确定最高数位上的数字(比如十位)；
③ 再确定下一位上的数字(比如个位)；
④ 依此类推,按要求精确到小数点后的某一位。
例2 生活经验表明, 靠墙摆放梯子时, 若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 
,则梯子比较稳定. 现有一长为 
的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到
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高的墙头吗?
思考: 宽与长之比为 
的长方形称为“黄金矩形”。你能比较比较 与 
的大小吗? 你是怎样比较的? 你是怎样想的?
小明是这样想的: 与 的分母相同,只要比较它们的分子就可以了，因为 
,所以 
,因此 
.你认为小明的想法正确吗？
1. 用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时,一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围,再比较。
2. 比较大小的两个数中如果有含根号的数,常常有如下比较方法:
① 先找个中间值,再比较；
② 先把两数平方或立方,再比较。
（1）
与1.5 （2）
与2.1
探究点三:利用计算器进行开方运算
试着在自己的计算器里输入同样的算式:
想一想开方运算要用到哪些键？
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