2.2 第3课时 立方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章  实数

2.2 平方根与立方根

第 3 课时 立方根

【素养目标】

1. 通过类比推理,了解立方根的概念,区分平方根与立方根的不同,会用根号表示立方根。(重点)

2. 会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根。 (难点)

【情境导入】

如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积 的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少?

正方体体积公式:

                      

 

 

 

 

思考: 想一想这个计算过程有何特点?

 

【合作探究】

探究点一: 立方根的概念及性质

活动1: 算一算 ____； ____； ____ ; ______； ； _______.

思考1: 通过计算,你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗?

 

思考2: 你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗?

 

立方根的概念：

一般地,如果一个数 的立方等于 ,即 , 那么这个数 就叫作 的立方根(也叫作三次方根)。如 2 是 8 的立方根, 是 的立方根,

0 是 0 的立方根.

【思考】(1) 一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢?

 

 

(2) 求 的立方根。

 

(3) 正数有几个立方根? 0 有几个立方根 ? 负数呢 ?

 

 

立方根的表示

每个数 都有一个立方根,记作 , 其中3叫作根指数（3不能省略）， 叫作被开方数，读作: 三次根号 .

是 7 的立方根

【练一练】根据立方根的意义填空:

因为 ,所以 1 的立方根是(   )；

因为 ,所以 0.125 的立方根是 (   );

因为 ,所以 0 的立方根是(    )；

因为 ,所以 -1 的立方根是 (     ) ;

因为 ,所以 的立方根是 .

你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少?

 

 

【知识要点】 正数的立方根是正数, 0 的立方根是 0 , 负数的立方根是负数。

求一个数 的立方根的运算叫作开立方, 叫作被开方数。

 

               

平方根与立方根的区别和联系

		平方根	立方根
性质	正数
	0
	负数
表示方法
被开方数的范围

探究点二: 开立方根运算

例1 求下列各数的立方根: 

(1) -27 ;             (2) ;     (3)   0.216；       (4) -5.

 

 

 

 活动2: 计算:

(1) 因为 所以 ;

(2) 因为 所以 ;

(3) 因为 所以 。

思考: (1) 各题中被开方数有什么关系?

 

(2) 这些数的立方根有什么关系？

 

(3) 根据计算结果,可以得到什么初步结论？

 

讨论: (1) 表示 的立方根,那么 等于什么? 等于什么?

(2) 与 有什么关系？

 

 

要点归纳:

结论1: ___________________________________________________________.

结论2: ___________________________________________________________.

例2 求下列各式的值: