2.2 第3课时 立方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章 实数 2.2 平方根与立方根 第 3 课时 立方根 【素养目标】 1. 通过类比推理,了解立方根的概念,区分平方根与立方根的不同,会用根号表示立方根。(重点) 2. 会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根。 (难点) 【情境导入】 如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积 的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少? 正方体体积公式: 思考: 想一想这个计算过程有何特点? 【合作探究】 探究点一: 立方根的概念及性质 活动1: 算一算 ____； ____； ____ ; ______； ； _______. 思考1: 通过计算,你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗? 思考2: 你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? 立方根的概念： 一般地,如果一个数 的立方等于 ,即 , 那么这个数 就叫作 的立方根(也叫作三次方根)。如 2 是 8 的立方根, 是 的立方根, 0 是 0 的立方根. 【思考】(1) 一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢? (2) 求 的立方根。 (3) 正数有几个立方根? 0 有几个立方根 ? 负数呢 ? 立方根的表示 每个数 都有一个立方根,记作 , 其中3叫作根指数（3不能省略）， 叫作被开方数，读作: 三次根号 . 是 7 的立方根 【练一练】根据立方根的意义填空: 因为 ,所以 1 的立方根是( )； 因为 ,所以 0.125 的立方根是 ( ); 因为 ,所以 0 的立方根是( )； 因为 ,所以 -1 的立方根是 ( ) ; 因为 ,所以 的立方根是 . 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 【知识要点】 正数的立方根是正数, 0 的立方根是 0 , 负数的立方根是负数。 求一个数 的立方根的运算叫作开立方, 叫作被开方数。 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 性质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 探究点二: 开立方根运算 例1 求下列各数的立方根: (1) -27 ; (2) ; (3) 0.216； (4) -5. 活动2: 计算: (1) 因为 所以 ; (2) 因为 所以 ; (3) 因为 所以 。 思考: (1) 各题中被开方数有什么关系? (2) 这些数的立方根有什么关系？ (3) 根据计算结果,可以得到什么初步结论？ 讨论: (1) 表示 的立方根,那么 等于什么? 等于什么? (2) 与 有什么关系？ 要点归纳: 结论1: ___________________________________________________________. 结论2: ___________________________________________________________. 例2 求下列各式的值: 当堂反馈 1. -125的立方根是( ) A. ±5 B. 5 C. -5 D. 2. 填空: (1) 343的立方根是______； (2) 的立方根是______； (3) 0.125 的立方根是______； (4) -6的立方根是______ . 3. 求下列各式的值: (1) ; (2) ； (3) . 4. 求下列各式中 的值: (1) ； (2) . 5. 一个长方体的长为 ,宽为 ,高为 ,而另一个正方体的体积是它的 2 倍,求这个正方体的棱长. 拓展提升 若 ,求 的值. 参考答案 情境导入 正方体体积公式: , ,小正方形的棱长为 . 探究点一: 立方根的概念及性质 活动1: 算一算 8 ; ; ； ； 0 ； 【思考】(1) 一个数的立方根只有一个。 (2) 8 的立方根是 2 ； 0 的立方根是 0 ；-27 的立方根是-3。 (3) 正数有一个立方根； 0 有一个立方根；负数有一个立方根。 【练一练】根据立方根的意义填空: 因为 ,所以 1 的立方根是( 1 )； 因为 ,所以 0.125 的立方根是 (0.5); 因为 ,所以 0 的立方根是( 0 )； 因为 ,所以 -1 的立方根是 (-1) ; 因为 ,所以 的立方根是 . 探究点二: 开立方根运算 例1 (1)解: 因为 , 所以 -27 的立方根是 -3,即 . (2) 因为 , , 所以 的立方根是 , 即 . (3) 解: 因为 , 所以 0.216 的立方根是 0.6 ,即 . (4) 解: -5 的立方根是 . 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 性质 正数 两个,互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数 的范围 非负数 可以为任何数 活动2: 计算: (1) 因为 ,所以 ; (2) 因为 ,所以 ; (3) 因为 ,所以 。 思考: (1) 互为相反数 (2) 互为相反数 (3) 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 讨论: (1) 相等. 要点归纳: 结论1: 互为相反数的两个数的立方根互为相反数,即 . 结论2: “先开立方,再立方”与“先立方,再开立方”的结果相等,都等于原数, 即 . 例2 解: (2) ； 当堂反馈 1. C 2. (1) 7； (2) ； (3) 0.5 ； (4) . 3. 解: (1) 原式 . (2) 原式 .(3) 原式 . 4. 解: . (2) . 5. 解: 设这个正方体的棱长为 ,则依题意得 , 解得 .故这个正方体的棱长为 . 拓展提升 解: 因为 ,所以 , 所以 .所以 ,或 . 所以 的值是 4 或 0 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $