2.2 第2课时 平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章  实数

2.2 平方根与立方根

第 2 课时 平方根

【素养目标】

1. 了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。 (重点)

2. 体会从平方运算到求平方根的演变过程, 理解二者的互逆关系。

3. 会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根,对一些特殊的数及其平方根形成记忆。 (难点)

【复习导入】

填一填

	1	-1	0.5	-0.5			5	-5

根据相反数和平方的知识,思考互为相反数的两数的平方一定相等吗?

 

【合作探究】

探究点一、平方根的概念

【思考与探究】

(1)  3 的平方根是9, 还有其他的数的平方也是 9 吗?

 

(2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？

 

问题: 填写下表:

	1	16	0.36	49

思考: 上述表格得到的 值有什么特点?

 

 

平方根的概念

一般地,如果一个数 的平方等于 ,即 , 那么这个数 就叫作 的平方根(也叫作二次方根)。例如: , 3 和 -3 是 9 的平方根,简记

为 ± 3 是 9 的平方根。

 

例1 求下列各数的平方根.

                                

 

 

探究点二、平方根的性质

【尝试·思考】

(1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点?

 

 

 

 

(2)一个正数有几个平方根？

 

 

问题1: 的平方根是多少? 它们有什么特点?

 

问题2: 0 的平方根是多少?

 

问题3: 的平方根是多少?

 

平方根的性质

性质1: 正数有两个平方根, 它们互为相反数;

性质2:  0的平方根是 0 ;

性质3: 负数没有平方根.

平方根的表示方法：

正数 的算术平方根记为 “ ”(正的平方根)，正数 的负的平方根记为 “ ” 读作 “负根号 ”。 的平方根可记为 ，读作:正、负根号 ，0 的平方根记为

求一个数 的平方根的运算,叫作开平方, 叫作被开方数。