2.2 第2课时 平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章 实数 2.2 平方根与立方根 第 2 课时 平方根 【素养目标】 1. 了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根。 (重点) 2. 体会从平方运算到求平方根的演变过程, 理解二者的互逆关系。 3. 会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根,对一些特殊的数及其平方根形成记忆。 (难点) 【复习导入】 填一填 1 -1 0.5 -0.5 5 -5 根据相反数和平方的知识,思考互为相反数的两数的平方一定相等吗? 【合作探究】 探究点一、平方根的概念 【思考与探究】 (1) 3 的平方根是9, 还有其他的数的平方也是 9 吗? (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 问题: 填写下表: 1 16 0.36 49 思考: 上述表格得到的 值有什么特点? 平方根的概念 一般地,如果一个数 的平方等于 ,即 , 那么这个数 就叫作 的平方根(也叫作二次方根)。例如: , 3 和 -3 是 9 的平方根,简记为 ± 3 是 9 的平方根。 例1 求下列各数的平方根. 探究点二、平方根的性质 【尝试·思考】 (1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点? (2)一个正数有几个平方根？ 问题1: 的平方根是多少? 它们有什么特点? 问题2: 0 的平方根是多少? 问题3: 的平方根是多少? 平方根的性质 性质1: 正数有两个平方根, 它们互为相反数; 性质2: 0的平方根是 0 ; 性质3: 负数没有平方根. 平方根的表示方法： 正数 的算术平方根记为 “ ”(正的平方根)，正数 的负的平方根记为 “ ” 读作 “负根号 ”。 的平方根可记为 ，读作:正、负根号 ，0 的平方根记为 求一个数 的平方根的运算,叫作开平方, 叫作被开方数。 总结：根指数为2 , 一般省略不写. 平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根 例2 求下列各式的值: 【练一练】 与是某正数的两个不同的平方根,则的值是 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. 当堂反馈 1. “4的平方根是 ” 用数学式子表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 的平方根是( ) A. B. C. D. 3 3. (1) 49 的平方根是 ______ ； (2) 0.25 的平方根是 ______ . 4. (1) 若 ,则x =______; (2)若 ,则x = . 5. 一个正数的两个平方根分别是 和 , 求这个数. 参考答案 复习导入: 1 -1 0.5 -0.5 5 -5 1 1 0.25 0.25 19 19 25 25 探究点一: 平方根的概念 【思考与探究】(1) (2) 和 两个数的平方等于 ; 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64 。 问题: 填写下表: 1 16 0.36 49 土1 ±4 ±7 思考: 都有两个值, 且这两个值互为相反数 例1 解: (1) 因为 ,所以 64 的平方根为 ; (2) 因为 ,所以 的平方根为 ; (3) 因为，所以 0.0004 的平方根为±0.02； (4) 因为 ,所以 的平方根为 ; (5) 11 的平方根是 。 探究点二: 平方根的性质 【尝试·思考】相同点:(1) 被开方数要求:被开方数都需非负。 ( 2 )包含关系:算术平方根是平方根中为正的平方根 ( 0 的算术平方根和平方根相同)。 不同点: (1) 定义: 平方根是平方等于 的数; 算术平方根是非负且平方等于 的数。 (2)个数:正数的平方根有两个,算术平方根只有一个。 (3)取值范围:平方根可正可负,算术平方根非负。 问题1: 有两个平方根, 问题2: 0 问题3: 没有平方根 例2解: ;(2) ;(3) 。 【练一练】 B 当堂反馈 1. B 2. C. 3. (1) ±7 ；(2) ± 0.5 . 4. (1) (2) 5. 解: 由于一个正数的两个平方根分别是 和 , 则有 ,即 ,解得 .所以这个数为. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $