2.1 第1课时 认识无理数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2章 实数 2.1 认识实数 第 1 课时 认识无理数 【素养目标】 1. 经历无理数的探究过程, 理解无理数的概念, 会判断一个数是否为无理数, 培养自主学习的习惯, 发展理论与实践相结合的能力. (重点) 2. 借助计算器对无理数进行估算,培养动手能力. (难点) 【情境导入】 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,所有的数量都可以用整数或整数的比表示,这个论断正确吗? 你能求出面积为 2 的正方形的边长吗? 它能用整数或分数 (即有理数) 来表示吗?观看配套课件视频 【合作探究】 探究点一、无理数的概念及认识 活动1：请大家以四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形. 问题1: (1) 设大正方的边长为 满足什么条件? (2) 能是整数吗? 说说你的理由. (3) 能是分数吗? 说说你的理由,并与同伴进行交流. 讨论: ① 是分母为 2 的分数吗? ② 是分母为 3 的分数吗？ ③ 是分母为 4 的分数吗? ④ a 是分母为多少的分数？ 总结:________________________________________________________。 思考: (1) 如下图, 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2) 设该正方形的边长为 满足什么条件? (3) 是有理数吗? 活动2:面积为 2 的正方形边长 是多少？ 问题2: (1) 如图, 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系? (2) 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢? 借助计算器进行计算: ( 3 )小明将他的探索过程整理如下: 边长 正方形面积 S 1.988 1.999 396 < S < 2.002 225 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 还可以继续算下去吗? 可能是有限小数吗? (4) 可能是有限小数吗? 它会是一个怎样的数呢? (5) 面积为 5 的正方形的边长 的值是多少？ 可能是有限小数吗? 活动3:把下列有理数写成小数的形式: 思考1: 观察运算结果, 请问你有什么发现? 思考2: 像 这样的无限不循环小数属于有理数吗? 思考3: 如果无限不循环小数不属于有理数, 通过阅读教材 P26-27说说它属于哪一类数？ 总结:无限不循环小数称为无理数 如,0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 想一想:你能找到其他的无理数吗？ 例1 下列各数中, 哪些是有理数? 哪些是无理数? 3.14, (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2 )。 【练一练】1. 下列各数中,是无理数的为( ) A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的有___________(填序号). ①1 ，② ， ③ 0 ，④ 3.14，⑤ ，⑥ ，⑦2. ， ⑧ ，⑨ 1.23456…⑩ 32 . 方法总结：_______________________________________________. 当堂反馈 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. -1 B. C. 3.14 D. 2.一个长方形的长和宽分别是和 ,它的对角线的长的值是一个( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 3. 下列语句正确的是( ) A. 3.787 887 888 788 88是无理数 B. 无理数分正无理数、零、负无理数 C. 无限小数不能化成分数 D. 无限不循环小数是无理数 4. 若边长为 的正方形的面积为 3 ,则 是_______数. 5. [教材变式]下列各数:① 3.1415926, ② ,③, ④ 6.7517551755517… (相邻 7,1 之间 5 的个数逐次加 1), ⑤ 0, ⑥ ,⑦ . 其中有理数是 _________ ,无理数是 _____.(填序号) 参考答案 探究点一、无理数的概念及认识 活动1 问题1: (1)因为 ,所以 . (2) 不能是整数. 从 “数” 的角度: 因为 ,而 , 所以 . 所以 ,故 不是整数. (3) 总结: 满足等式 的 既不是整数, 也不是分数,所以不是有理数。 思考: (1) ,正方形的面积是 5 . (2) 满足 (3) 不是有理数 活动2问题2: (1) (2) 的整数部分为 1分别计算1和2之间一位小数的平方: 。 ,所以 的十分位是 4 。 同理可以得到百分位和千分位上的数。 (4) ,它是一个无限不循环小数. (5) ,它是一个无限不循环小数. 活动3:把下列有理数写成小数的形式: 思考1: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 思考2: 不属于。因为有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。反过来, 不能化成有限小数或无限循环小数的数不是有理数。 思考3: 无理数 例1 解: 有理数有: ; 无理数有: 0.1010001000001 ... (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2 )。 【练一练】1. 2. ② ⑥ ⑨ 当堂反馈 1. B 2. D 3. D 4. 无理数. 5. 有理数是 ①②③⑤⑥ ,无理数是 ④⑦. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $