2.1 第1课时 认识无理数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第2章 实数
第 1 课时 认识无理数
【素养目标】
1. 经历无理数的探究过程, 理解无理数的概念, 会判断一个数是否为无理数, 培养自主学习的习惯, 发展理论与实践相结合的能力. (重点)
2. 借助计算器对无理数进行估算,培养动手能力. (难点)
古希腊的毕达哥拉斯学派认为,所有的数量都可以用整数或整数的比表示,这个论断正确吗? 你能求出面积为 2 的正方形的边长吗? 它能用整数或分数 (即有理数) 来表示吗?观看配套课件视频
【合作探究】
活动1：请大家以四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形.
(2) 
能是整数吗? 说说你的理由.
讨论: ① 是分母为 2 的分数吗?
② 是分母为 3 的分数吗？
③ 是分母为 4 的分数吗?
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④ a 是分母为多少的分数？
总结:________________________________________________________。
思考: (1) 如下图, 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2) 设该正方形的边长为 
满足什么条件?
(3) 
是有理数吗?
活动2:面积为 2 的正方形边长 是多少？
问题2: (1) 如图, 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
(2) 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢? 借助计算器进行计算:
( 3 )小明将他的探索过程整理如下:
边长 | 正方形面积 S |
|
|
|
|
| 1.988 |
| 1.999 396 < S < 2.002 225 |
| 1.999 961 64 < S < 2.000 244 49 |
还可以继续算下去吗? | |
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(5) 面积为 5 的正方形的边长 的值是多少？ 可能是有限小数吗?
活动3:把下列有理数写成小数的形式:
思考1: 观察运算结果, 请问你有什么发现?
思考2: 像 
这样的无限不循环小数属于有理数吗?
思考3: 如果无限不循环小数不属于有理数, 通过阅读教材 P26-27说说它属于哪一类数？
总结:无限不循环小数称为无理数
如
,0.585 885 888 588 885
(相邻两个5之间8的个数逐次加1)
想一想:你能找到其他的无理数吗？
例1 下列各数中, 哪些是有理数? 哪些是无理数?
3.14, 
(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 2 )。
【练一练】1. 下列各数中,是无理数的为( )
A. 3.14 B. 
C. 
D. 
2. 下列各数中，是无理数的有___________(填序号).
①1 ，② 
， ③ 0 ，④ 3.14，⑤
，⑥ 
，⑦2. 
， ⑧
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