1.3 勾股定理的应用（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第1章 勾股定理
【素养目标】
1. 能从实际问题中抽象出几何模型以及发现内在的数量关系,发展抽象能力,培养用数学眼光观察世界的习惯.
2. 灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题,培养学生的数学语言表达能力、提高学生分析问题和解决问题能力.(重点)
3. 能熟练运用勾股定理解决最短路径问题.(难点)
【复习导入】
1. 勾股定理的内容是什么?
2. 勾股定理的逆定理是什么?
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边 
和边 
是否分别垂直于底边 
.
(1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔测得边 长 
,边 长 
, 点 
之间的距离是 
. 边 垂直于边 吗？
(3)如果李叔叔随身只带了一个长 
度为 
的刻度尺,那么他能检验边 是否垂直于边 吗?
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【活动1】:动手折一折
用一张直角三角形纸片折叠,你能发现折叠前后两部分图形有什么关系吗 ? 说明理由.如图,一张直角三角形纸片,两直角边 
,
,将 
折叠,使得 
与 
重合,折痕为 
,你能求出 
的长吗 ?
分析:(1) 本题已知什么?求的是什么?
(2)本题将 折叠,使得与 重合,
折痕为 ,可得到什么? 依据是什么?
(3)观察 在哪一个三角形中？ 你能表示出这个三角形的每一条边吗?你能求出 的长吗?
如图,正方形纸片 
的边长为 
,点 
是边 的中点,将这个正方形纸片翻折,使点 
落到点 处,折痕交边 于点 
,交边 于点 
.你能求出 
的长吗?
问题2: 试一试, 你能利用以下折叠图形, 借助勾股定理,设计一个有关折叠的计算问题么?
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【练一练】1. 如图是一张直角三角形的纸片,两直角边 
,将 折叠,使点 与点 重合,折痕为 ,则 
的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤:
①标已知,设未知；②利用折叠,找相等；③利用勾股定理,列方程;④解方程, 得解.
【活动2】:小组合作,设计方案,测量学校旗杆的高度. 借助勾股定理,请你利用升旗的绳子、卷尺设计一个方
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