过关卷04 北师大版数学七年级期中模拟卷（第一至三章）2025-2026学年北师大版七年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

弈泓共享数学 北师大版数学七年级期中模拟卷 （第一至三章）2025-2026学年数学强基过关试题卷 （重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下图是由5个相同的小正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意知，从上面看到的图形是： 故选：B． 2．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3．单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 4．（24-25七上·重庆大足·期末）下列算式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的加减法、除法、乘方的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七上·重庆育才中学·月考）下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（   ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】D 【来源】重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据图形及数量关系找出规律即可． 【详解】解：第①个图棋子数量为3个，即， 第②个图棋子数量为6个，即， 第③个图棋子数量为9个，， ∴第⑧个图棋子数量为个， 故选：D ． 6．（23-24七上·重庆南岸·期末）如图，几何体的截面形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据图形截法得出所得几何体的形状． 【详解】解：如图所示：垂直截一个立方体所得形状是长方形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 7．（23-24七上·重庆忠县花桥镇初中·月考）若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或9 D．1或 【答案】D 【来源】重庆市忠县花桥镇初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 与点相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：D． 8．（24-25七上·重庆八中·期中）当时，多项式的值为2024，当时，多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】 重庆市第八中学校2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题 【分析】本题考查代数式求值．将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：由题意，将代入，得到， ∴， ∴时，； 故选：D． 9．（24-25七上·重庆育才中学·半期）已知，，，则的值是（   ） A．8 B．4或8 C． D．或 【答案】D 【来源】重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据绝对值的定义得出，，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或， 故选：D． 10．（24-25七上·重庆十一中教育集团文德中学·12月月考）已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】重庆十一中教育集团文德中学校2024-2025学年 七年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．分别代入多项式化简求解判断即可． 【详解】①： ， 由于整式的取值与x无关， 则，即， ，即， ，故①错误； ②： ， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最小值为4，故②正确； ③： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最大值为4，故③正确； ④：即， 化简得：， 当时， 解得：，不符合条件， 当时，， 解得：，符合条件， 当时，， 解得：，符合条件； 则的方程的解为或，故④错误； 综上，正确的为：②③，共2个． 故选：B． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆大渡口·期末）若a与互为相反数，则等于 ． 【答案】1 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义得出，再代入求值即可 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：1 12．（24-25七上·重庆渝北·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【来源】重庆市渝北区2024--2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的概念求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13．国家级旅游景区重庆洪崖洞民宿风貌区是兼具观光旅游、休闲度假等功能的旅游区，在2025年“五一”假期中累计接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 14．（23-24七上·重庆南岸十一中·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ． 【答案】实 【来源】重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知： 与“面”相对的字是：实； 故答案为：实． 【点睛】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 15．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）若关于a，b的两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为 ． 【答案】-2 【来源】重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 【分析】先把两个多项式相加，再根据和是二次二项式，求出m值即可． 【详解】解：+（）， =， ∵它们的和是二次二项式， ∴， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算． 16．（24-25七下·重庆梁平·期末）一个四位自然数，如果M的千位数字和十位数字组成的两位数与M的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于48，那么就称这个数为“48和数”．把“48和数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数1362，，是“48和数”，且．①6123 （填“是”或“不是”）“48和数”②若和均是质数，记最大的“48和数”为M，则 ． 【答案】 不是 【来源】重庆市梁平区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查新定义的含义，整式的加减，列代数式，熟练根据题意正确列出等式和式子，并利用数的特征正确转换是解题的关键．根据定义可得6123不是“48和数”，再得出，即，且，，，，利用定义列式得出，若为最大的“和数”，可得、、、都要尽可能大，结合，，，，，得出，，结合和均是质数，得出，，即可求解. 【详解】解：∵， ∴6123不是“48和数”， 故答案为：不是 由题意“和数”中，两位数与两位数的和等于， ∴，即，且，，，， ∵， ∴， 若为最大的“和数”， ∴、、、都要尽可能大， ∵，，，，， ∴，， ∵和均是质数， ∴，， ∴； ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 18．（24-25七上·重庆渝北石鞋学校·期中）化简： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市渝北区石鞋学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减法即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 20．综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 【答案】(1)见解析 (2)24 (3)26 【详解】（1）解：    （2）根据从三个方向看的形状图， 这个几何体的表面积为， 故答案为：24． （3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为∶    这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形； 左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形； 前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为∶ 故答案为：26． 21．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由图可知：， ，， 故答案为：， （2） ， ，， 故答案为：． 22．如图，正方形的边长为x， (1)用整式表示图中阴影部分的面积； (2)计算当时阴影部分的面积（π取）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：当时， 则， 23．）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：， 则． 24．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 25．（24-25七上·重庆巴蜀中学·10月月考）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：，已知M、N两个点对应的数分别为和2． (1)如图1，两个点同时出发沿着数轴运动，点M向左运动，点N向右运动，M、N的速度分别每秒4个单位长度和2个单位长度，若t秒后它们之间的距离为15个单位长度，求t的值； (2)如图2，两个点出发沿着数轴运动，点M比点N晚出发1秒，点M向右运动，点N向左运动，M、N的速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度，求点N出发几秒后“”为MN的中点； (3)如图3，三个定点P、Q、H在数轴上对应的数分别为、8和4，M、N两个点同时出发沿着数轴运动点M向左运动，点N向右运动，速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度．当M到达点P时返回，N到达点Q时返回，直到M、N相遇时停止运动，且M返回时速度变为每秒2个单位长度，N返回时速度变为每秒1个单位长度．在M、N出发的同时，动点K也从点P出发沿着数轴以4个单位每秒的速度向右运动，到H点时停止运动，求M、N从开始出发到M、N相遇的整个运动过程中，M、N、K其中一个点分别为另外两个点为端点的线段中点时对应的时间t（写出计算过程） 【答案】(1)2 (2)6 (3)或或10 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】对于（1），先分别表示两个点的运动路程为，再根据两点之间的距离列出方程，求出解即可； 对于（2），先分别表示出两个点的运动路程，即可表示对应的点，再根据中点定义列出方程，求出解； 对于（3），第一种情况：当点K与点H重合之前，分别表示表示出三个点在数轴上的数，分点M是中点和点K是中点两种情况列出方程，求解；第二种情况：当点M与点P重合之后，表示两个点对应的数，再根据点N是中点列出方程，求出解． 【详解】（1）点M，N对应的数是，，根据题意，得 ， 解得； （2）点M，N对应的数是，，根据题意，得 ， 解得． 所以，点N出发6秒后“”为的中点； （3）点M，N在返回之前，即，点M，N，K对应的数是， 当点M是中点时，， 解得； 当点K时中点时，， 解得． 之后点K在H处，点N返回，点M继续向P点运动， 当点M与点P重合时，点N返回并于点H重合， 点M，N继续运动所对应的数是， 当点N为中点时，， 解得， ∴． 所以或或10． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 北师大版数学七年级期中模拟卷 （第一至三章）2025-2026学年数学强基过关试题卷 （重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下图是由5个相同的小正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 3．单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 4．（24-25七上·重庆大足·期末）下列算式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七上·重庆育才中学·月考）下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（   ） A．21 B．22 C．23 D．24 6．（23-24七上·重庆南岸·期末）如图，几何体的截面形状是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七上·重庆忠县花桥镇初中·月考）若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或9 D．1或 8．（24-25七上·重庆八中·期中）当时，多项式的值为2024，当时，多项式的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七上·重庆育才中学·半期）已知，，，则的值是（   ） A．8 B．4或8 C． D．或 10．（24-25七上·重庆十一中教育集团文德中学·12月月考）已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．（24-25七上·重庆大渡口·期末）若a与互为相反数，则等于 ． 12．（24-25七上·重庆渝北·期末）单项式的系数是 ． 13．国家级旅游景区重庆洪崖洞民宿风貌区是兼具观光旅游、休闲度假等功能的旅游区，在2025年“五一”假期中累计接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为 ． 14．（23-24七上·重庆南岸十一中·期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是 ． 15．（24-25七上·重庆西南大学附中·期中）若关于a，b的两个多项式与的和是二次二项式，则m的值为 ． 16．（24-25七下·重庆梁平·期末）一个四位自然数，如果M的千位数字和十位数字组成的两位数与M的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于48，那么就称这个数为“48和数”．把“48和数”M的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数1362，，是“48和数”，且．①6123 （填“是”或“不是”）“48和数”②若和均是质数，记最大的“48和数”为M，则 ． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)； (2)． 18．（24-25七上·重庆渝北石鞋学校·期中）化简： (1)． (2) 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 20．综合与实践： 如图是由几个完全相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状； (2)这个组合几何体的表面积为______个平方单位；（包括底面积） (3)若保持从上面看到的这个几何体形状不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的几何体中表面积最大的是______个平方单位．（包括底面积） 21．观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 22．如图，正方形的边长为x， (1)用整式表示图中阴影部分的面积； (2)计算当时阴影部分的面积（π取）． 23．）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 24．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 25．（24-25七上·重庆巴蜀中学·10月月考）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：，已知M、N两个点对应的数分别为和2． (1)如图1，两个点同时出发沿着数轴运动，点M向左运动，点N向右运动，M、N的速度分别每秒4个单位长度和2个单位长度，若t秒后它们之间的距离为15个单位长度，求t的值； (2)如图2，两个点出发沿着数轴运动，点M比点N晚出发1秒，点M向右运动，点N向左运动，M、N的速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度，求点N出发几秒后“”为MN的中点； (3)如图3，三个定点P、Q、H在数轴上对应的数分别为、8和4，M、N两个点同时出发沿着数轴运动点M向左运动，点N向右运动，速度分别每秒1个单位长度和2个单位长度．当M到达点P时返回，N到达点Q时返回，直到M、N相遇时停止运动，且M返回时速度变为每秒2个单位长度，N返回时速度变为每秒1个单位长度．在M、N出发的同时，动点K也从点P出发沿着数轴以4个单位每秒的速度向右运动，到H点时停止运动，求M、N从开始出发到M、N相遇的整个运动过程中，M、N、K其中一个点分别为另外两个点为端点的线段中点时对应的时间t（写出计算过程） 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $