2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末素养综合测试

期末素养综合测试卷 (一) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.情境题 数学文化(2023 浙江温州中考，3，★☆☆)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000千米的行星命名为“苏步青星”.数据218 000 000用科学记数法表示为 ( ) 2.(2024山东济南历城期末，6，★☆☆)下列调查中，最适合采用普查方式的是 ( ) A.了解某批汽车的抗撞击能力 B.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C.调查2024年春节联欢晚会的收视率 D.调查某班学生的身高情况 3.(★☆☆)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 () 4.(2024河南信阳息县期中，2，★☆☆)下列各算式中，结果为负数的是( ) A.-(-5) B.-|-5| C.(-3)×(-5) 5.(2024 河北唐山丰润期末,9,★☆☆)如图,OB 平分∠AOC,则∠AOD-∠BOC等于 ( ) A. ∠BOD B. ∠DOC C. ∠AOB D.∠AOC 6.(★☆☆)下列说法正确的是 ( ) A.单项式3ab的次数是1 是三项式 C.单项式 的系数是2 D.-4a²b,3ab,5是多项式 的项 7.情境题数学文化教材变式P150随堂练习T1 (2024 广东广州花都期末，9，★★☆)我国古代有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：古代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为 ( ) A.7x-4=5x+8 C.7x+4=5x-8 8.(★★☆)在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都等于S，现在图中有三格的数已填，则( ) A. S=24 B. S=30 C. S=31 D. S=39 A.5 B.6 C.5或23 D.6或24 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.(2024河南郑州金水期末，12，★☆☆)如图，用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶的周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 . 12.(新独家原创，★★☆)如图所示的是一个四棱柱形状的蛋糕，沿竖直方向切一刀，切下的蛋糕为棱柱，则剩下的蛋糕的形状可能是 . 学科网（北京）股份有限公司 13.(2024广东韶关翁源期中，15，★★☆)一个计算程序是对输入的x先平方，然后乘2，再减去12，最后输出y，若输入的x值为-2，则输出的y值是 . 14. (2024河南周口淮阳期中,14,★★☆)已知a-2b=-1,则代数式1-2a+4b的值是 . 15. (2024广东广州花都期末,16,★★☆)如图,点A、B位于数轴上原点O 的两侧，线段AB的长度为12，点C是AB的中点.若点B表示的数是8，则点 C 表示的数是 . 16.(2024山东青岛期末，13，★★☆)如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为30 厘米，体积为9 000 立方厘米，则原正方形纸板的边长为 厘米. 三、解答题(共8小题，共72分)含评分细则 17. (2024河南焦作温县期中,18,★☆☆)(6分)如图,一几何体由8个棱长相同的小正方体组成，请分别画出从正面，左面，上面三个方向观察该几何体看到的形状图. 18. 新考向 尺规作图(2024广东广州花都期末,21,★☆☆)(6分)如图,在同一平面内有一条线段AB，线段AB外有一点 D，按要求完成下列作图： (1)画直线AD和射线 BD. (2)在线段AB 的延长线上取点 C，使BC=2AB(不写作法，保留作图痕迹). (3)在(1)的条件下，比较大小： (填“>”“<”或“=”),理由是 . 19. (2024河南周口川汇期末,16,★★☆)(8分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分) (1) (2024 河南信阳平桥期末,17(2),★★☆) 解方程: (2)(2024山东临沂临沭期中,20,★★☆)先化简,再求值: 其中 , 21. 情境题 现实生活(2023黑龙江龙东地区中考,24,★★☆)(8分)某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. (1)这次学校抽查的学生人数是 . (2)将条形统计图补充完整. (3)扇形统计图中 C 组对应的扇形圆心角的度数是 °. (4)如果该校共有2 200人，请估计该校不合格的人数. 22. (★★☆)(10分)如图,已知A,B两点在数轴上,点A 表示的数为-10,OB=3OA,，点M 以每秒3个单位长度的速度沿数轴从点A 向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴从点 O 向右运动(点M，N同时出发). (1)数轴上点 B 表示的数是 . (2)经过几秒，点M，N到原点 O 的距离相等? 学科网（北京）股份有限公司 23. (2024广东广州花都期末改编,24,★★☆)(12分)在以“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育代数式的下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断 实际应用提高.某电动自行车店计划购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套.于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：“你好，请问安全头盔和手套的批发价分别是多少?” 批发商：“你好，安全头盔的批发价为100元/个，手套的批发价为30元/副，现在正值安全宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：将本批发店广告发在社交平台上，整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔，赠送一副手套.” (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一，则需要花费 元. (2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套(a>15). ①若选择方案一，则需要花费 元(用含a的代数式表示)，若选择方案二，则需要花费 元(用含a的代数式表示)； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱? 24. (★★★)(14分) (1)已知：如图①，点O 为直线AB 上任意一点，射线OC为任意一条射线. OD，OE 分别平分 和 则 的度数为 . (2)已知：如图②，点O 为直线AB上任意一点，射线OC 为任意一条射线，其中 求 ∠DOE 的度数;若 其余条件不变，求∠DOE 的度数(用含 n的式子表示). (3)如图③,点O 为直线AB 上任意一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 在∠BOC 内, 求 的度数. 期末素养综合测试卷(一) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A B D B B D 1. B 将218 000 000用科学记数法表示为 .故选 B. 2. DA项，具有破坏性，适合采用抽样调查的方式；B项与C项，工作量大，适合采用抽样调查的方式；D项，调查某班学生的身高情况，适合采用普查的方式.故选 D. 3. A该长方体牛奶包装盒的表面展开图可能是选项 A 的图形.故选 A. 4. B A项,-(-5)=5;B项,-|-5|=-5;C项,(-3)×(-5)=15;D 项, .故选B. 5. A 因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC,所以∠AOD-∠BOC=∠AOD-∠AOB=∠BOD.故选 A. 6. B A项，单项式3ab的次数是2，故本选项错误； B项, 是三项式，故本选项正确； C项，单项式2ab/₃的系数是 ，故本选项错误； D项,-4a²b,3ab,-5是多项式 的项，故本选项错误.故选 B. 7. D因为“每人分七两，则还差四两”，所以(x+4)两可以恰好让每人分七两；因为“每人分五两，则还多半斤”，所以(x-8)两可以恰好让每人分五两.根据两种情况下人数不变，可列方程为 故选D. 8. B 如图, b x a 10 8 y 13 因为每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都等于S，所以x+10+y=8+y+13,所以x=11. 因为b+11+a=8+10+a,所以b=7. 故S=b+10+13=7+10+13=30.故选 B. 9. B易得第 n个图案中，等边三角形卡片的张数为2n+1，正方形卡片的张数为3n+1，两种卡片的总张数为5n+2. 因为第x个图案中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，所以(3x+1)-(2x+1)=15,解得x=15, 则5x+2=5×15+2=77.故选 B. 10. D 因为∠BOC=120°,所以∠AOC=60°. 当直线ON恰好平分锐角∠AOC 且射线 ON在∠AOC 外部时,如图1,易得∠BON=30°. 此时，三角板旋转的角度为( 所以t=60°÷10°=6. 当射线 ON在∠AOC的内部时，如图2， 此时,三角板旋转的角度为∠BON+∠MON=180°-∠AON+90°=240°,所以t=240°÷10°=24. 故t的值为6或24.故选 D. 11.答案：两点之间线段最短 解析：剪痕是线段，由“两点之间线段最短”，知剩下的树叶的周长小于原树叶的周长. 12.答案：三棱柱，四棱柱或五棱柱 解析：观察四棱柱的底面，如图.按图①的方式切，得五棱柱；按图②的方式切，得三棱柱；按图③的方式切，得四棱柱.(切法不唯一) 13.答案:-4 解析：由题意，得 14.答案:3 解析:因为a-2b=-1,所以1-2a+4b=1-2(a-2b)=1-2×(-1)=1-(-2)=1+2=3. 15.答案:2 解析：因为AB 的长度为12，C为AB的中点， 所以 因为点 B 表示的数是8，所以点C 表示的数是8-6=2. 16.答案:50 解析：设原正方形纸板的边长为x厘米，由题意得， 解得x=50. 故原正方形纸板的边长为50厘米. 17.解析：如图所示. (6分,每个2分) 18.解析:(1)如图,直线AD 和射线 BD 即为所求.…… (2分) (2)如图,点C 即为所求. (4分) (3)>;两点之间线段最短. (6分) 19.解析: =9×(-8)-5 =-72-5 =-77 (4分) = - 2 a^{2} + \frac{5}{2}a - 3 . (8分) 20.解析:(1)去分母,得6x-2(3x+2)=6-3(x-2). 去括号,得6x-6x-4=6-3x+6. 移项、合并同类项，得3x=16. 解得 (4分) = - x^{2} + x y . (6分) 当 时， 原式= - 3^{2} + 3 \times( - \frac{2}{3}) = - 9 - 2 = - 1 1 . (8分) 21.解析:(1)这次学校抽查的学生人数是12÷30%=40,故填40.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)C等级的人数为40-12-14-4=10. 补全条形统计图如下： (4分) 故填90. (6分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (人). 答：估计该校不合格的人数为220. (8分) 归纳总结 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 22.解析:(1)30. (2分) 详解:因为OB=3OA=30, 所以 B对应的数是30. 故填30. (2)设经过x秒，点M，N到原点O 的距离相等，此时点M 表示的数为3x-10,点 N 表示的数为2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) 有两种情况： ①点M,N在点 O 两侧, 则10-3x=2x. 解得x=2. (6分) ②点M,N重合, 则3x-10=2x. 解得x=10. (9分) 所以经过2秒或10秒，点M，N到原点O 的距离相等....⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 23.解析:(1)选择方案一,需要花费(100×30+30×100)×90%=5 400(元),故填5 400. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)①若选择方案一,则需花费90%(100×30+30a)=(2700+27a)元. 若选择方案二，则需花费 30a)元. 故填(2700+27a);(2550+30a). (8分) ②当2700+27a=2550+30a时,解得a=50. 故当a<50时，选择方案二更省钱； 当a=50时，两种方案花费一样； 当a>50时，选择方案一更省钱. (12分) 24.解析:(1)因为OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以 因为∠AOB=180°, 所以 故填90°. (4分) (2)因为 所以 因为 所以 (9分) (3)设∠BOC=x°, 则 因为OD 是∠AOC的平分线, 所以\angle C O D = \frac{1}{2}\angle A O C = 9 0 ^{\circ} - \frac{1}{2}x ^{\circ} . (12分) 因为∠DOE=72°, 所以 解得x=108. 所以\angle B O E = \frac{2}{3} × 1 0 8 ^{\circ} = 7 2 ^{\circ} . (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $