2.1等式与不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式性质与不等式性质，通过限速、酸奶质量等现实不等关系实例导入，抽象出不等式概念，类比等式性质构建不等式性质学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以赵爽弦图等实例培养数学眼光，通过作差法步骤化和性质逻辑证明发展数学思维，用符号语言和表格总结提升数学语言表达能力。助力学生夯实基础，教师教学重难点突出，提高效率。

人教A版高中数学必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 学习目标 通过实例理解不等式的概念，会表示不等关系； 会用作差法比较两个代数式的大小；（重难点） 猜想并掌握不等式的性质并能证明简单的不等式； 能利用不等式性质求代数式的取值范围。（重难点） 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系， 例如多与少、大与小、长于短、高与矮、远于近、快于慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等。类似于这样的问题，反应在数量关系上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。 探究新知 用等号“=”连接起来的式子 等式 不等式 用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 0＜v≤40. a+b＞c，a-b＜c. A B E C D ┌ ，E是直线AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE. 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 设提价后每本杂志的定价为元,则销售量减少×0.2本，故销售总收入为 (8-×0.2)万元. 于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 (8-×0.2)≥20. 分析： 总结 文字语言 高于、超过 低于、少于 至少、不少于、不低于 至多、不多于、 不超过 符号语言 常见的文字语言与数学符号之间的对应关系如下： > < ≥ ≤ 比较大小 两个实数大小比较的基本事实 a b b a a(b) 数轴上： 如果是正数，那么＞； 如果等于0，那么； 如果是负数，那么， 反之也成立。 ＞⇔＞0； ⇔0； ⇔＜0. 两个实数大小比较的基本事实（1）： 例1 比较的大小. 分析： 通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得到它们的大小关系。 解：因为 所以 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 作 差 法 步骤： 作差 变形 判号 定论 比较大小 小试牛刀 试比较的大小. 解：因为 所以 作 差 法 步骤： 作差 变形 判号 定论 例2 已知. 证明：因为 所以 比较大小 . 作 差 法 探 究 重要不等式 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 图2.1-3 将图2.1-3中的“风车”抽象成图2.1-4.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设AE=,BE=,那么AB= 即 重要不等式 一般地，对于任意有 当且仅当时，等号成立。 比较大小 两个实数大小比较的基本事实（2） 条 件 >0，>0 <0，<0 结 论 作商法 等式性质 等式有下面的基本性质： 如果，那么 性质 1 如果，，那么 性质 2 如果，那么 性质 3 如果，那么 性质 4 如果，，那么 性质 5 对称性 传递性 加减性 同乘性 同除性 等式在运算中保持的不变性 不等式性质 性质 1 性质 2 ， 性质 3 如果，那么 性质 4 如果，，那么； 如果，，那么 性质 5 如果，,那么 性质 6 如果， ，那么 性质 7 如果，那么 对称性（可逆） 传递性（不可逆） 加减性（可逆） 同乘性（不可逆） 同向可加性 同向同正可加性 乘方法则（同正） 性质 8 当 倒数法则（可逆） 性质 9 当 真分数法则 假分数法则 性质 10 当 不等式性质 补充常用结论： 不等式性质 例2 已知，求证 解：因为 ， 所以 于是 即 由 得 分析： 你还有其他的证明方法么？ 不等式性质 例2 已知，求证 法一 法二 证明不等式或比较大小的方法 (1) 作差或作商 (2) 不等式性质 (3)分析法证明不等式 随堂练习 (2) 如果，，那么c_______; (3) 如果，那么; (4)如果，那么. 1.用不等号“>”或“<”填空: (1) 如果，，那么________; 随堂练习 2.已知 23，-2-1，求 2+ 的取值范围. 3.证明:，. 5.已知，，，求证 4.下列命题为真命题的是( ). (A)若，则 (B) 若，则 (C) 若，则 (D)若，则 课本： P43 习题2.1 3.10.11 课后作业 $