第一章一元二次方程基础提优2025-2026学年苏科版数学九年级上册

九年级一元二次方程练习 一、选择题 1.下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2.方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为（   ） A．1和3 B．1和 C．3和 D．3和4 3．若是方程的解，则的值为　　 A．1 B． C． D．3 4．关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 5．下列关于的方程一定有实数根的是　　 A． B． C． D． 6．下列一元二次方程没有实数根的是　　 A． B． C． D． 二、填空题 7.已知关于x的方程是一元二次方程，则 ． 8.若关于x的一元二次方程有一个解是0，则 9．若一元二次方程 的两个根分别是与1，则方程的两个根分别是　　． 10．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为　　． 11.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的，则此时通道的宽为 ． 12.已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 三、简答题 13．解方程： （1）； （2）； （3）． （4）． 14．已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？ 15．若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 16.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根． 17．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程． 解：原方程可变形得：， ， ， ， 直接开平方并整理得：，． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：． ， ． 直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的、、、表示的数分别为　　，　　，　　，　　． （2）请用“平均数法”解方程：． 18．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为　　元件； （2）直接写出日销售量（件与售价（元件）的函数关系式； （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 参考答案 1、解：①x2﹣9=0是一元二次方程； ②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程； ③x2=0是一元二次方程； ④=1不是一元二次方程； 故选D． 2、解：根据题意，移项整理得，， ∴一次项系数和常数项分别为3和． 故选：C ． 3、解：将代入得：， 解得：． 故本题选：． 4、解：由原方程得：， 该方程是一元二次方程， ，解得：． 故本题选：． 5、解：、方程， 整理得：， 当时，方程无解； 当时，方程解为， 不符合题意； 、方程， 整理得：， 当时，方程无解； 当时，方程无解； 当时，方程的解为， 不符合题意； 、方程， 解得：，符合题意； 、方程， 整理得：， 当，即时，方程解为； 当时，方程无解， 不符合题意． 故本题选：． 6、解：．△，方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合题意； ．△，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意； ．△，方程没有实数根，此选项错误，符合题意； ．△，方程有两个相等的实数根，此选项错误，不合题意． 故本题选：． 7、解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：1． 8、解：∵关于x的一元二次方程有一个解是0， ∴且， 解得：； 故答案为：. 9、解：设， 则方程变形为方程， 一元二次方程 的两个根分别是与1， 方程的两根为：，， ，， ，． 故本题答案为：，． 10、解：， ， 解得：．， 方程的两根为、，且， ，， ． 故本题答案为：． 11、解：设通道的宽为，根据题意，得 ， 解得（舍去）， 所以通道的宽为. 故答案为：. 12、解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13、解：（1）， ， ， ，； （2）， ， ， ，； （3）， ， ， ，． （4）解：直接开平方得： 即或， 解得：，． 14、解：（1）关于的方程是一元一次方程， ， 解得：； （2）关于的方程是一元二次方程， ， 解得：． 15、解：关于的一元二次方程的常数项为0， ，． 解得：． 16、（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且； （2）由（1）得且， ∵m是符合条件的最大整数， ∴， ∴该方程为，即， 解得：． 17、解：（1）原方程可变形得：， ， ， 直接开平方并整理得：，， 上述过程中的、、、表示的数分别为5、、、， 故本题答案为：5、、、； （2）原方程可变形得：， ， ， ， ， 直接开平方并整理得：，． 18、解：（1）（元件）， 当销售量为30件时，产品售价为105元件， 故本题答案为：105； （2）根据题意得：， 该产品的进货价为70元件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元件， 日销售量（件与售价（元件）的函数关系式为； （3）根据题意得：， 整理得：，解得：，（不合题意，舍去）， 答：该产品的售价每件应定为90元． 学科网（北京）股份有限公司 $