6.2反比例函数的图象与性质 课时1 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图象与性质 课时1 反比例函数的图象 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征. 2.会利用反比例函数图象解决相关问题. 学习目标 2025/9/11 2 同学们还记得正比例函数图象的特点吗?   当k>0时,图象经过第一、三象限; 是一条直线且经过(0,0)与(1,k) 正比例函数 解析式 图象 当k<0时,图象经过第二、四象限 反比例函数 画法 描点法： 列表 描点 连线 新知导入 2025/9/11 3 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 探究一：探究反比例函数 的图象 （1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？ （2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？ x ≠ 0 列表——描点——连线 （3）列表时应注意什么问题？ ①x不能取0； ②列表取值时注意对称性. 知识讲解 2025/9/11 4 1.实践操作：用描点法画 的图象 解：（1）列表 x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … … … -1 -2 - 4 - 8 8 4 2 1 知识讲解 2025/9/11 5 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 (2)描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 知识讲解 2025/9/11 6 思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题? 知识讲解 2025/9/11 7 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 注意问题： ①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。 ②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确； ③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。 知识讲解 2025/9/11 8 解：（1）列表 x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … … … 1 2 4 8 - 8 - 4 - 2 -1 2.实践操作：用描点法画 的图象 知识讲解 2025/9/11 9 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 (2)描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。 知识讲解 2025/9/11 10 (1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？ 结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交； 观察思考： x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y 知识讲解 2025/9/11 11 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 (2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？ 能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点. x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y 知识讲解 2025/9/11 12 （3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？ 能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x. x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y 知识讲解 2025/9/11 13 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 (4)函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？ x y 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 7 8 7 8 -7 -8 -7 -8 y 知识讲解 2025/9/11 14 函数图像 相同点 不同点 1.都有两支曲线 2.图象自身关于原点成中心对称； 3.图象自身是轴对称图形; 对称轴为y=x和y=-x 图像在一、三象限 图像在二、四象限 知识讲解 15 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 形状：反比例函数 的图像由两只曲线组成， 因此称反比例函数 的图像为双曲线。 位置：由k决定 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。 知识讲解 2025/9/11 16 1. 函数y= （x>0）的图象位于（　　） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二象限和第四象限 D. 第一象限和第三象限 B 课堂作业 17 切线性质与切线性质之间存在密切联系，都需要改进的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学考试技巧相关问题时，系统化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学抽象思维的本质有助于更好地概率化。 2. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限， 则点（m，m-2）在( ) . A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 课堂作业 18 （1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线； （2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； （3）反比例函数的图象由k决定； 当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内； （4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点. 课堂总结 $