14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 一、单选题 1．下列图形中，与已知图形全等的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的长是（       ） A．18 B．17 C．16 D．15 3．如图的两个三角形全等，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图,△ABC≌△ADE,若∠AED=100°,∠B=25°,则∠A的度数为 (　　) A．25° B．45° C．50° D．55° 5．如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知 ， ，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图(1)，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图(2)，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图(3)，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是(　　) 　　　… A． n B．2n－1 C． D．3(n＋1) 二、填空题 9．如图，已知， ， ，则________. 10．如图， ， 的延长线交 于点 ，交 于点 .若 ， ， ，则 的度数为___________ . 11．如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　　.  12．如图， ，下列结论： 与 是对应边； 与 是对应边； 与 是对应角； 与 是对应角．其中正确的是 （填序号）． 13．已知，，若的面积是，则中边上的高是______. 14．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________. 三、解答题 15．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F四点在同一直线上. (1)若∠BED=150°，∠D=80°，求∠ACB的度数； (2)若2BE=EC，EC=6，求BF的长. 16．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出相等的线段与相等的角． (2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度． 17．如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上． (1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； (2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长． 18．如图所示，已知，且点，，在同一条直线上，延长交于点F． (1)若，，求的长度； (2)①求的度数；②求证：． 参考答案 1．【答案】C 【解析】由题易得与全等，故选C. 2．【答案】D 【分析】 由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解． 【详解】 解：∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE+CD＝BC+DE＝30， ∴2CD＝30， ∴CD＝15， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 3．【答案】C 【详解】如图. 两个三角形全等， ， .故选C. 4．【答案】D　 【解析】∵△ABC≌△ADE,∠AED=100°,∴∠AED=∠ACB=100°.∵∠B=25°,∴∠A=180°-100°-25°=55°,故选D. 5．【答案】D 【分析】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【详解】解：∵将沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴，则， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到，故选项D错误，符合题意． 故此题答案为D． 6．【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可． 【详解】∵， ，， ， 在中，， ∵， ， ， 整理得，． 故此题答案为B． 7．【答案】D 【详解】 ， , ， ， ， ， ，故选D. 8．【答案】C　 【解析】由题图知，第1个图形中全等三角形的对数为1；第2个图形中全等三角形的对数为1＋2＝3；第3个图形中全等三角形的对数为1＋2＋3＝6；…，则第n个图形中全等三角形的对数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝.故选C. 上分心得　图形变化类的规律探究 通过分析找到图形中各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决此类问题. 9．【答案】 【解析】因为 ，所以在中， . 因为，所以， 即， 所以 . 【刷有所得】 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 10．【答案】87 【详解】 ， ， ， ， ， . 11．【答案】100° 【详解】∵△ABC≌△CDE,∴∠ACB=∠CED=45°.∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°-45°-35°=100°,故答案为100°. 12．【答案】②④ 【解析】 与 是对应边，故①不符合题意； 与 是对应边，故②符合题意； 与 是对应角，故③不符合题意； 与 是对应角，故④符合题意．综上所述，正确的结论是②④． 13．【答案】8 【解析】设中边上的高是.由题意得，解得.因为，所以中边上的高中边上的高.故答案为8. 【刷有所得】 全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应边上的中线、高线也分别相等. 14．【答案】7.5或7 【解析】因为两个三角形全等，所以当，时，解得，，此时；当，时，解得，，此时.综上，的值是7.5或7，故答案为7.5或7. 【易错警示】 当两个全等三角形的对应关系未定时，需分情况讨论. 15．【答案】(1) 70°，(2)12． 【详解】(1)由三角形的外角性质可知，∠F=∠BED-∠D=150°-80°=70°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F=70°. (2)∵2BE=EC，EC=6， ∴BE=3， ∴BC=9． ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=9， ∴BF=EF+BE=12． 16．【答案】见详解 【详解】(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF. (2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，∴MN＝2.1 cm. ∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)． 17．【答案】见详解 【详解】(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°. ∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°. ∵∠F＝62°，∴∠A＝90°－62°＝28°. (2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴CA－CB＝BD－BC，即AB＝CD. ∵AD＝9 cm，BC＝5 cm， ∴AB＋CD＝9－5＝4 (cm)，∴AB＝2 cm. 【思路分析】 (1)根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，再根据直角三角形的性质计算即可； (2)根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，进而计算即可. 18．【答案】(1)； (2)①；②见解析 【分析】（1）由三角形全等的性质可得出，，从而可求出； （2）①由三角形全等的性质可得出，．根据点B，C，D在同一条直线上，即可求出； ②由①得．由对顶角相等即得出，从而即可求出，即可证明． 【详解】（1）解；∵， ∴，， ∴； （2）证明：①∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴； ②∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $