18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 第十八章 分式 人教版八年级(上) 1 1. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.(重点) 2. 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算。 (难点) 3. 通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一、 (难点) 素养目标 观察下列题目中存在较小的数： (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm ； (2) 芯片目前主流是 4 纳米、5 纳米、7 纳米、10 纳米等尺寸。 芯片的纳米制程越小，其性能越先进。 这些较小的数该如何用科学记数法表示呢？ 情境导入 思考：一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于 1 的正数呢？ 问题： 科学记数法指的是什么？ 把一个大于10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 1< a <10，n 是正整数)，使用的是科学记数法。 复习导入 回顾：上一节课学习的负整数指数幂的相关知识： a0 = (a≠0), a－n ＝ (a≠0，n 是正整数). 1 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 推导： 1. 填空：106＝ ； 105＝ ； 104= ;103= ;102= ; 101= ;100= . 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 新知探究 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的_____次幂。 0.000 ··· 01=_______ (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) n个0 2. 填空：10－1＝ ； 10－2＝ ； 10-3= ;10-4= ; 10-5= ;10-6= . 0.1 0.01 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 001 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. -n n 10-n 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于 1 的正数？ 0.01= ;0.00 001= ; 0.000 025 7=2.57× = ; 0.000 000 025 7=2.57× = . 1×10-2 1×10-5 0.000 01 2.57×10-5 0.000 000 01 2.57×10-8 【归纳总结】 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 例1 用科学记数法表示： (1)0.000 03; (2)0.000 006 4; (3)0.000 031 4. 例2 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s； (2)1 mg=_______kg; (3)1 μm=_______m; (4)1 nm=_______μm; (5)1 cm2=_______ m2; (6)1 mL=_______m3. 3×10-5 3.14×10-5 6.4×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 思考：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 解：70 μm＝70×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m， 20 nm=20×10-9 m. (70×10-6 )÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6 )÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的 3.5×103 ~ 3.5×104 倍。 例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性，它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm，通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 解：1 mm = 10-3 m，1 nm =10-9 m. 答：1 nm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体。 【针对训练】1.纳米 (nm) 是非常小的长度单位， 1 nm = 10-9 m. 把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1 mm3 的空间可以放多少个 1 nm3 的物体(物体之间的间隙忽略不计)？ (10-3)3÷(10-9)3 = 10-9÷10-27 = 10-9-(-27) = 1018 . 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 【针对训练】2. 用科学记数法表示下列数： (1) 0.3; (2) -0.00078; (3) 0.000 020 09. 解：(1) 0.3＝3×10－1 . (2) －0.00078＝－7.8×10－4 . (3) 0.000 020 09=2.009×10-5 . 3. 计算：(1) (3×10－5)×(5×10－3)； (2) (-1.8×10-10)÷(9×108). 解：(1) 原式＝3×10－5×5×10－3 =(3×5)×(10-5×10-3)=15×10-8=1.5×10-7. (2) 原式＝(－1.8÷9)×(10－10÷108)＝－2×10－19. 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 新知探究 整数指数幂 整数指数幂 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0） 课堂小结 1. 某红外线遥控器发出的红外线波长恰好为 0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为(　C　) A. 9.4×10－8 m B. 9.4×108 m C. 9.4×10－7 m D. 9.4×107 m C 当堂反馈 2. 数据0.000039用科学记数法表示为3.9×10n，则 n的值是 ⁠. 3.10亿个某感冒病毒的直径之和是123 m，则单个这 种病毒的直径用科学记数法表示是 ⁠m. 4. 一般情况下，1 cm3的氢气重约为0.00009 g，一块 橡皮重45 g，则这块橡皮的质量是1 cm3氢气的质量 的 倍。 -5　 1.23×10-7　 5×105　 当堂反馈 $