18.2 第2课时 分式的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第 2 课时 分式的乘方 18.2 分式的乘法和除法 人教版八年级(上) 1 1. 进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算. (重点) 2. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. (难点) 3. 经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 素养目标 问题：分式的乘除法法则是什么？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 复习导入 探究点一：分式的乘除混合运算 讨论：大家小组讨论一下 如何计算，然后请一位同学回答. 乘除法统一成乘法 新知探究 例1 (教材P149例4) 计算 探究点一：分式的乘除混合运算 新知探究 【归纳总结】 (1) 分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2) 当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 探究点一：分式的乘除混合运算 新知探究 【对应训练】1. 计算： . 解：原式 ＝ 探究点一：分式的乘除混合运算 新知探究 【回顾思考】：在整式的乘法中，我们学习了幂的运算，大家还记得 an 表示的意义是什么？其中 a 表示什么？n 表示什么? 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 = a · a · … · a 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 问题1：an 中的 a 可以是数，也可以是整式，那 a 可不可以是一个分式呢? 问题2： ？ ？ ？ 10 个 新知探究 问题3：猜想当 n 为正整数时， 你能试着推导出过程吗？ 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方. 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 分式的乘方法则 当 n 是正整数时， 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 例2 计算 ，并写出每步的运算依据. 解： 运算依据：步骤①___________；步骤②____________. 步骤① 步骤② 分式的乘方 积的乘方 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 【对应训练】2. 下列计算正确的是( ) C 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 讨论：分式的混合运算与分数的混合运算有什么联系和区别吗？ 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 例3 计算 解：原式= 1 3 先算乘方 再乘除 结果约分为最简形式 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 【对应训练】3. 计算： 解： 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 分式的运算 除法 乘方 混合运算 乘法 简单应用 课堂小结 1. 计算： (1) · ÷ ； 书写通关 解：原式＝ 　 　· 　 　· 　 　＝ ⁠. 　 　 　 3　 当堂反馈 (3) ÷ · . 解：原式＝ · · ＝a＋1. (2)a2÷ · ； 解：原式＝a2· · ＝ . 解：原式＝ · · ＝a＋1. 解：原式＝a2· · ＝ . 解：原式＝ · · ＝a＋1. 当堂反馈 2. 计算： (1)a5÷(－ )2· ； 解：原式＝a5·a2· ＝a5. (2)()3· ÷(－ )4； 解：原式＝－ · · ＝－ . 解：原式＝a5·a2· ＝a5. 解：原式＝－ · · ＝－ . (3)()2·()3÷ . 解：原式＝ · ·(a＋b)(a－b)＝ . 解：原式＝ · ·(a＋b)(a－b)＝ . 当堂反馈 3. 化简求值：()3÷()2· ，其中 x＝－ ，y＝ .，得原式＝－6. 解：原式＝ · · ＝ . 将x＝－ ，y＝ 代入，得原式＝－6. 当堂反馈 $