16.3.2 第2课时 添括号法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

16.3 乘法公式 16.3.2 添括号法则 第 16 章 整式的乘法 人教版八年级(上) 1. 掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形，进一步灵活运用乘法公式进行计算．培养独立思考、分析及归纳的能力. (重点) 2. 经历由去括号到添括号的探索过程，培养逆向思维能力. 3. 熟练运用添括号法则，渗透类比、转化和整体思想. (难点) 素养目标 去括号法则： 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______. 相同 相反 复习导入 3 2.根据去括号法则填空. a + (b + c) =_________； a – (b + c) = __________. a + b + c a – b – c a + (b – c) =_________； a – (b – c) = __________. a + b – c a – b + c 复习导入 知识点一： 添括号法则 探究：在等号右边的横线填上适当的项． 4－(5＋2)＝ ； 4＋(5＋2)＝ ； a＋(b＋c)＝ ； a－(b＋c)＝ . 4＋5＋2 4－5－2 a＋b＋c a－b－c 观察：如果将上面的等式左右两边互换会有什么变化？ 4－5－2＝4－( )； 4＋5＋2＝4＋( )； a＋b＋c＝a＋( )； a－b－c＝a－( ). 5＋2 5＋2 b＋c b＋c 新知探究 问题1：分析发现这些等式左右两边在形式有何变化？ ① 形式上从无括号变为有括号； ② 项数没变； ③ 括号前面的符号没变； ④ 括号前面是正号，括到括号里的各项符号没变； ⑤ 括号前面是负号，括到括号里的各项符号都改变了. 知识点一： 添括号法则 新知探究 添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 添括号法则 正号 不变符号 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 改变 知识点一： 添括号法则 新知探究 问题2：对比七年级学过的去括号法则，你认为添括号的时候有哪些需要注意的地方？ ① 括号里面符号 “要么不变，要么全变” ，可以借助去括号法则来验证. ② 添括号和去括号不改变变形前后等式两边的多项式的值. ③ 添括号和去括号的目的是为了简化运算，具体使用需要考虑实际计算的需要. 知识点一： 添括号法则 新知探究 例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] 同号 异号 a b 平方差公式 整体 知识点二： 添括号后运用乘法公式计算 新知探究 解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2. (2) (a + b + c)(a + b + c). 完全平方公式 都同号 归纳总结：整式相乘可以先作适当变形，然后再用公式. 知识点二： 添括号后运用乘法公式计算 新知探究 1. 计算：(1) (a－b＋c)2； (2) (1－2x＋y)(1＋2x－y)． 【针对训练】 ＝1－4x2＋4xy－y2. 解：(1) 原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc. (2) 原式＝[1－(2x－y)][1＋(2x－y)] ＝12－(2x－y)2 知识点二： 添括号后运用乘法公式计算 新知探究 添括号法则 如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号 正号 不变符号 改变 课堂小结 1. 在－(　 　)＝－x2＋3x－2的括号里应填上的代 数式是(　C　) A. x2－3x－2 B. x2＋3x－2 C. x2－3x＋2 D. x2＋3x＋2 C 当堂反馈 2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是 (　C　) A. 2a－(3b＋c)＝2a－3b＋c B. 3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1 C. a＋2b－4c＝a＋(2b－4c) D. m－n＋b－a＝m(n＋b－a) C 当堂反馈 3. (x＋y＋z)2＝(　　)2＋2y(　　)＋y2，两个括号 内应填(　C　) A. x＋y B. y＋z C. x＋z D. x＋y＋z C 4. 填空： (1)x＋y－z＝x＋( )； (2)x－y＋z＝x－( )； (3)x2－x－1＝x2－( ). y－z　 y－z　 x＋1　 当堂反馈 5. 运用乘法公式计算： (1)(a＋b＋1)2； 解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)＋1＝a2＋2ab＋b2＋ 2a＋2b＋1. (2)(x＋y＋1)(x＋y－1)； 解：原式＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1. (3)(2a－b＋1)(2a－b－1)； 解：原式＝[(2a－b)＋1][(2a－b)－1]＝(2a－b)2 －1＝4a2－4ab＋b2－1. 解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)＋1＝a2＋2ab＋b2＋ 2a＋2b＋1. 解：原式＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1. 解：原式＝[(2a－b)＋1][(2a－b)－1]＝(2a－b)2 －1＝4a2－4ab＋b2－1. 当堂反馈 (4)(x－2y－3)2. 解：原式＝[(x－2y)－3]2＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9 ＝x2－4xy＋4y2－6x＋12y＋9. 解：原式＝[(x－2y)－3]2＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9 ＝x2－4xy＋4y2－6x＋12y＋9. 当堂反馈 $